Добавил:
Upload Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз: Предмет: Файл:

Множественная регрессия

.pdf
Скачиваний:
17
Добавлен:
30.05.2015
Размер:
307.56 Кб
Скачать

. .

« »

– 2008

!

"

#. , ______________ $.$.

%&&' ( )$* "-

+

,-./ ____ «____»________________ 2008 .

, , ______________ $.&. 0

) 12 1 -

! ! ! . ,-

1, ! -

1 1 "-

, ! -

. 3 1,

! ! ! 1 1

2 MS Excel.

) 1 + " - +, , + 1.

& & %$( .4:. . . . .

0 #:

. . ., $.$.

! 2

+ 1 ! ( . + , 1 1”) 1 1-

1 1 1 , 2 1 +,

! 51 1 2 ! ( ).

' 3 (3 1 -

1 1) 1 + 1 1 - 3 + ( )

! 51 1 2 ! ( ). ,-

1, 1 1 3 ! -

:

y = β1 x1 + β2 x 2 + + βk x k + u

(1)

6 y – 1 1 ( ), u – + 1 -

1 2 1 , x j 1 ! !

(!). ' 3 1 1 1

2 !

+.

'! + + 3-

. 7 ! ! , 51- 1 2 ! 1 1 1 + ! .

$ ! 1 1 3 + ! - 1 51 1 2 ! 1 !-

1 + 1 :

y = β1xi1 + β2 xi2 + + βk xik + ui , i =

1, n,

(2)

xip yi 1 xp y i -

( , xi1 ≡ 1 ), n – -

(5 !).

1

(3) ! -

! !. 7 ! + ! !-– " + 1 ! 5 !, 1

1 1 + + 3 + + . - ! + ! ! ! 1

(51 1) ! (51 1 2) - ! - " + 1 5 -

! ( ! 1 !) ! . 1 3 " (1) 3 + 1 (2)

-

-

β1, βk

y ( )

x1, , xk .

?

$ + + ! +- 1 2 ! +

+ 1 +. ( ! !

! 1.

/ .

 

 

-

-

( .)

(%)

 

( .)

 

 

 

 

 

 

 

1

5

8

5

2

10

11

8

3

10

12

8

4

7

9

5

5

5

8

7

6

6

8

8

7

6

9

6

8

5

9

4

9

6

8

5

10

8

12

7

1. ( ! ! 1

y – 5 + ! + 1, x2 2

+ , x3 + - + ! ! Microsoft Excel ( . 1).

.1. ! ! MS Excel

, 3 3 , + !-

2 1 + + y x2,

x3 !1 1 51

1 8 (

x2 x3). ' 3 1,

! 8 + 3-

, + + 8 .

! y x2:

yi = α + βxi2 + ui .

a = −2.7541, b = 1.016393. -

y + 1 1

( . 2). '! , 1

8 . -"

R 2y|x2 = 0.71897 .

! y x3: yi = α + βxi3 + ui .

a = 1.597015 , b = 0.825871 .

y + 1 1 ( . 3). '! -

, 1 3 8

. -" R 2y|x3 = 0.4080 .

.

- y

12

 

 

 

 

 

 

 

10

 

 

 

 

 

 

 

8

 

 

 

 

 

 

- y

6

 

 

 

 

 

 

 

4

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2

 

 

 

 

 

 

 

0

 

 

 

 

 

 

 

0

2

4

6

8

10

12

14

.2. , y x2

- y

12

 

 

 

 

 

10

 

 

 

 

 

8

 

 

 

 

- y

 

 

 

 

 

6

 

 

 

 

 

4

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2

 

 

 

 

 

0

 

 

 

 

 

0

2

4

6

8

10

.3. , y x3

! "

1 ! ! 3 -

! + + (2)

-! . $ - + (2) :

y = Xβ + u,

:

y1y2

y = . ,..

yn

1

x12

 

x22

1

.

.

X =

xi2

1

.

.

 

 

1

xn 2

. . . x1k

 

 

β1

 

u

1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

. . . x2k

 

β2

u2

. . . .

 

,

.

 

.

 

 

. . . xik

 

β =

 

, u =

 

.

 

 

.

 

.

 

 

. . . .

 

 

.

 

.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

. . . xnk

 

βk

 

un

 

( +1 8 , +, b

β 1 1 + 2 :

b = (XT X)−1 XT y .

(3)

# T – 1 !, A−1 1 - 2 1 ! A.

$1 8 + + ! 1

3 y x2 x3 (

! ! ! 1 , ! +- 1 51 1 1 1 2

+ 1, 1 + 1

+).

1 ! 1 + 3 1 2 1

! + + ! + 2 + -

MS Excel:

( 1; 2) – ( -

).

, 1 , 2.

1, 2 – . !:

" 1 , -

2, .

1 2 ,

.

#

1 -

2, $ %&' ( #!%)*!.

( ) - ! , "

— .

!:

, A1:C3;

, {1;2;3: 4;5;6: 7;8;9}; .

# - ,

&+, ( #!%)*!.

&+, ( #!%)*!, -

.

, , -

, .

#$%& ( ) - ' .

- .

. , -

,

.

, 1 ! 1 b ! 1 + 2

:

1.& 2 1 +

MS Excel + -

X y :

.4. ' X Y

2.& + + X + , -

2 !" | # $% &! ' !"

+ XT .

.5. ' X, Y, 1 X

3., 3 ! XT X ( !, + !

1 1 8 Ctrl+Shift+Enter).

.6. ) 3 ! X + X

4.$! + (XT X)−1 .

.7. 2 !

5. , 3 + XT y .

.8. ) 3 ! X y.

6.$! 1 b = (XT X)−1 XT y .

.9. $! b.

, + +. 1 3 - ! x2 x3, ! 8

!,

yˆ = Xb,

ei = yi − yˆ i , i = 1, n.

! + 1