Добавил:
Upload Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз: Предмет: Файл:

Множественная регрессия

.pdf
Скачиваний:
20
Добавлен:
30.05.2015
Размер:
307.56 Кб
Скачать

n

ei = 0

i=1

(" + + 8 ).

, ! 3 + ! -

! ! , ,

2 1 + !.

.10. $! + ! .

" #$$ . % #$$ &.

+ + , !

1 2 3

.

- ! ,

1 1 1 " R2 . $ + -

+ 1 "-

+ 2 :

R 2 = 1 −

 

eT e

 

(4)

(y − yE)T (y − yE)

 

 

E = (1,1,...,1)T – -

! ".

 

$ + ! , " -

+ +2 1 1 + 2 :

.11. $! "

& + R2y|x1 ,x2 = 0.812 1 ,

+ 1 "

R2y|x2 = 0.71897 R 2y|x3 = 0.4080 . ' 3 ! ,

1 + 8 51 1 8 !,

?

- 3, ! + 3 !. $

, 1 51 1 1

! + ,

8 .

% - -

,

(

( ( ( ).

9 ! 3 +

! 1

" R2 , "

, ! k :

Radj2 = 1− (1− R2 )

(n −1)

.

 

(4)

 

 

 

 

(n − k)

 

 

$ 8 + R2(adj)y|x

= 0.683 , R2(adj)y|x

= 0.334 ,

R2(adj)y|x ,x

= 0.758 . '!

2

3

 

 

1

2

+, 1 51 1 !

+ 8, 1 ! .

" .

2 1 (! 1 - 1) + 1 1

+:

 

1

n

1

 

 

s2 =

ei2 =

eT e. ,

(5)

 

n - k

 

n - k i =1

 

 

(! -

) s = s2 . # k - !

( 3 2 ).

! -

1 1 ! 3 1:

Sb = s2 (XT X)−1 .

(6)

+3 " ! "

!, 12 , " !, 3- ! 1 1 1 i- j-

" , 1 i ¹ j; i, j = 1, k.

$!

3 1 8 :

.12.

1 .

. 10 3 ! 8 !- ! .

4.3 '

 

 

 

 

 

 

9 !

+

3

!

bp , p =

 

,

( ! '$% ) ' ! $),

1, k

! 1 + 1 -

! 1 :

P{bp < βp < bp } = 1− γ, p = 1, k. .

$1 (1-:) + 1 " , " + ! 1 3-

, 1 γ – ! +

.

! ! ! 3 ! -

1 ! . $

3 ! ! 1 1 - +:

[bp ,

 

p ]= [bp − t(γ, n − k)sbp , bp + t(γ, n − k)sbp ],

 

b

(7)

t(γ, n − k) – + 1 : 1 &-

! n-k ("

3 1 ). 9 ! 1 1 -

! , 1 -

n–k (k – - ! ), sbp - -

+ 2 (!

! +2 +).

# 1 t(γ, n − k) ! 1 1 2 +

*. $ + " + -

! ! $ + γ -

! n-k.

' "" .

$ ! +2 ! 1 " -

R2 1

(! 1 3 + !). 9 !8 " 1, 1 - 1 ! ! !. " " 1 1

! ! ! 1 1 1 + . , " +, 3 1 1 3 + ! + +, "-

3 + 1 8 ,

, , 1 " -

3 + 1 , +.

1 ! , 1 1 1 1 -

1 3 + ! +, +:

H0: R2=0,

!:

H1 : R 2 ¹ 0. .

1 ! H0 1 1 F- , !

1 F- 8:

 

F =

R 2 (n - k)

 

.

(8)

(1- R 2 )(k -

1)

, + 1 F -

! 1 F(1- g,1, n - k) – + 1 1-:

1 8 ! (1, n-k).

F> F(1- g,1, n - k) , H0 +

1 1 + : 1 -

1 3 " +-

1 , + + -

" + +.

# 1 F(1- g,1, n - k) 2 +

F*. % + " + 1 1 1 1

1 1− γ , 1

! n − k .

' " . T-

# 3 ! -

+ – -

;. 1 " + + +:

H0 : bp = 0, p = 1, k

!:

H0 : bp ¹ 0, p = 1, k.

1 ! H0 + 1

1 t- &:

t p = b p . s bp

t- , !

(9)

, + 1 - ! 1 t(g, n - k) – + 1

: 1 & ! n-k.

tp > t(g, n - k) , H0 1 + :,

+ + " + +.

H0 1, 1 + 2 -

1 -

! + :

4.4 '

, + ! - !, 3 + – -

1 . , 1

+ ! - ! ! 1 , 2 1,

2 1 ! !,

! ! ! .

& + ( ) -

M{y}= Xt ×b.

+ 3 1, -

( )

y= Xt ×b + u

+ + y.

! 1 3 +

y = Xt × b.

(10)

 

 

 

! 1 ! 51 1 -

 

y

.

#

b –

 

 

,

X

t

= (1, x

t1,

x

t 2

,..., x

tk −1

)T - , 1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1 .

 

 

 

, + + ! !,

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

y + + . " -

+ 1 8 8

. ( 1 ! +

( 1 1

+), 8 ! !

+ + !.

, , 1 8 -

1 1 +:

se2 = s2XTt (XT X)−1 Xt .

(11)

!

1 y :

[- t(g, n - k)se , yˆ + t(g, n - k)se ],

(12)

se 8 ( -

1) , se = s2e ; t(g, n - k) – + 1 : 1 1 & ! n-k.

, 1 y + (10)

8 1 1 +:

~2

= s

2

T

(X

T

X)

−1

Xt ) .

(13)

s

 

(1 + Xt

 

 

! +-

1 y :

 

[yˆ − t(γ, n − k)se , yˆ + t(γ, n − k)se ],

 

 

(14)

 

~2

 

~

 

 

 

 

 

1 ,

=

~2

 

;

s

s

 

s

t(γ, n − k) – + 1 : 1 1 &-

! n-k.

$! 3 ! ! + (12), (14)

! ! , , 1

1 8 1 . ,

! + 1

8 1. 7 ,

1 , -

+ 1.

'

$1 8 + +. # +

x2 + ! . 1 -

+ :

.13. ( 1 .

, + (10) -

y 1 3 !

( , ! + !). , " + , 1,

+ 1 3 :

.14. $!

3 1 .

+ , 1, -

+ 1 + 3 :

.15. $!

+ ! .

( 1 1 1 !

! 1 -

3 1 + !

! 1 + 2 :

.16. ( 1 !

1 1 x 3 .

% ! 3 y

! -

x 3 1 2 1 x 2 .

.17. ( 1 !

1 1 x 2 .