Виды средних величин

Средние величины делятся на два больших класса:

1. степенные средние. К ним относятся такие наиболее известные и часто применяемые виды, как средняя арифметическая, средняя гармоническая, средняя квадратическая;

2. структурные средние, в качестве которых рассматриваются мода и медиана.

Степенные средние в зависимости от представления исходных данных исчисляются в двух формах: простой и взвешенной. Простая средняя считается по несгруппированным данным и имеет следующий вид:

,

где x_i - варианта (значение) осредняемого признака,

m – показатель степени средней,

n – число вариант.

Взвешенная средняя высчитывается для сгруппированных данных и имеет вид:

,

где f_i – частота, показывающая, сколько раз встречается i-ое значение осредняемого признака.

Наиболее часто используемая для расчета среднего значения какого – либо явления или процесса – средняя арифметическая. В этом случае показатель степени средней m=1.

Формулы для расчета средней величины имеют вид:

а) средняя арифметическая простая: ;

б) средняя арифметическая взвешенная:

Если m=-1, то в этом случае вычисляется средняя гармоническая. Она имеет две разновидности:

а) средняя гармоническая простая:

б) средняя гармоническая взвешенная:

К средним величинам, кроме степенных средних, относят также моду и медиану. Мода (М_о) – это наиболее часто встречающее значение признака у единиц данной совокупности. Медиана (М_е) – лежит в середине ранжированного ряда и делит его пополам. Расчет медианы по несгруппированным данным производится следующим образом:

1) расположить индивидуальные значения признака в возрастающем порядке;

2) определить порядковый номер медианы по формуле: .

В интервальном ряду распределения сразу можно указать только интервал, в котором будут находиться мода и медиана. Для определения их величины используются следующие формулы:

,

где Х_Мо – начало модального интервала;

h – шаг интервала;

f_Mo – частота, соответствующая модальному интервалу;

f_(-1)- предмодальная частота;

f₍₊₁₎- послемодальная частота.

,

где X_Me – нижняя граница медианного интервала;

S_(-1) – накопленная частота интервала, предшествующего медианному;

f_Me – частота медианного интервала.

Тема 6. Статистические ряды распределения и их основные характеристики Вариация признака в совокупности

Составной частью обработки данных статистического наблюдения является построение рядов распределения. Цель его – выявление основных свойств и закономерностей исследуемой статистической совокупности. Различают два типа рядов распределения – атрибутивные и вариационные. Ряды динамики, построенные по качественным признакам, называют атрибутивными. Ряды распределения, построенные по количественному признаку – вариационными. Величины того или иного количественного признака у отдельных единиц совокупности более или менее различают между собой. Такое различие в величине признака носит название вариации.

Вариацией называют колеблемость значений признака при переходе одной единицы совокупности к другой. Вариационный ряд – ряд чисел характеристики распределения совокупности по величине значений определенного признака, который должен быть варьирующим. В общем виде вариационный ряд выглядит следующим образом:

X1	X2	…	Xi	…	Xn
m1	m2	…	mi	…	mn
f1	f2	…	fi	…	fn

где X – вариационный признак. Вариант – значение варьирующего признака;

m – частота повторений значений признака, она определяет сколько раз встречается данное значение признака в совокупности;

f – частость ( ).