Общие индексы

Если известно, что изучаемое явление неоднородно и сравнение уровней можно произвести только после приведения их к общей мере, экономический анализ выполняют посредством общих индексов.

Рассмотрим наиболее используемые в экономическом анализе общие индексы товарооборота, цен, физического объема.

Общий индекс товарооборота характеризует во сколько раз произошло увеличение товарооборота в отчетном периоде по сравнению с базисным за счет двух факторов (цен и физического объема товарооборота):

= .

Общий индекс цен характеризует во сколько раз произошло увеличение товарооборота в отчетном периоде по сравнению с базисным за счет изменения цен:

Общий индекс физического объема товарооборота характеризует во сколько раз произошло увеличение товарооборота в отчетном периоде по сравнению с базисным за счет изменения физического объема товарооборота:

.

Абсолютное изменение товарооборота рассчитывается по формулам:

1. абсолютное изменение товарооборота за счет изменения двух факторов (цен и физического объема продукции):

2) абсолютное изменение товарооборота за счет изменения цен:

3. абсолютное изменение товарооборота за счет изменения физического объема продукции:

Индексы средних величин

Выделяют следующие виды индексов средних величин:

1. Индекс переменного состава- индивидуальный индекс, который отражает изменения средней величины в целом и представляет собой результат совокупного изменения двух факторов (цены и количества):

2. Индекс постоянного состава отражает изменение средней цены за счет изменения собственно цен по отдельным единицам совокупности:

3. Индекс структурных сдвигов отражает изменение средней цены за счет изменения физического объема товарооборота:

.

Тема 10. Ряды динамики

Рядом динамики (динамическим рядом, временным рядом) называется последовательность значений статистического показателя, упорядоченная в хронологическом порядке. Отдельные наблюдения временного ряда называют уровнями этого ряда. Каждый ряд динамики содержит значения времени и соответствующие им значения уровней ряда.

В зависимости от характера временного параметра ряды делятся на моментные и интервальные.

В моментных рядах динамики уровни характеризуют значения показателя по состоянию на определенные моменты времени. В интервальных рядах уровни характеризуют значение показателя за определенные интервалы (периоды) времени. Важной особенностью интервальных рядов динамики абсолютных величин является суммирования их уровней.

Уровни рядов динамики могут представлять собой абсолютные, относительные и средние величины. Если уровни ряда представляют собой не непосредственно наблюдаемые значения, а производные величины (средние или относительные), то такие ряды называют производными.

Одним из важнейших условий, необходимых для правильного отражения временным рядом реального процесса развития, является сопоставимость уровней ряда.

При анализе изменений явлений во времени на практике часто определяют средние показатели, в том числе средний уровень ряда. Средний уровень ряда определяется по-разному для моментных и интервальных рядов динамики.

Для интервальных рядов динамики с равноотстоящими во времени уровнями расчет проводится по формуле простой средней арифметической:

,

где n – число уровней или длина ряда,

y_i - уровень ряда динамики.

В случае моментных рядов динамики с равностоящими во времени уровнями средний уровень находится по формуле средней хронологической взвешенной:

,

где y_i - уровни ряда динамики,

y₀ , y_n - соответственно начальный и конечный уровни ряда,

n - число уровней или длина ряда.

На практике для количественной оценки динамики явлений широко применяется ряд основных аналитических показателей: абсолютные приросты, темпы роста, темпы прироста. Каждый из указанных показателей бывает трех видов: цепной, базисный, средний.

В основе расчета этих показателей динамики лежит сравнение уровней временного ряда. Если сравнение осуществляется с одним и тем же уровнем, принятым за базу сравнения, то эти показатели называются базисными. Если сравнение осуществляется при переменной базе и каждый последующий уровень сравнивается с предыдущим, то вычисленные таким образом показатели называются цепными.

Абсолютный прирост равен разности двух сравниваемых уровней и характеризует величину изменения показателя за определенный промежуток времени. Абсолютный прирост может быть представлен в виде:

(по базисной системе),

(по цепной системе),

где у_t –текущий уровень ряда динамики,

y_б- базисный уровень динамики,

у_t-1- предшествующий уровень динамики.

Средний абсолютный прирост является обобщающей характеристикой скорости изменения исследуемого показателя во времени. Для его определения за весь период наблюдения используется следующая формула:

,

где y_n , y₁ - соответственно конечный и начальный уровни ряда динамики.

Темп роста Т характеризует отношение двух сравниваемых уровней ряда. Темп роста может быть представлен в виде:

(по базисной системе),

(по цепной системе),

где y_i - текущий уровень ряда динамики.

Средний темп роста является обобщающей характеристикой динамики и отражает интенсивность изменения уровней ряда. Он показывает сколько в среднем процентов последующий уровень составляет от предыдущего в течение всего периода наблюдения:

.

Темп прироста характеризует абсолютный прирост в относительных величинах и показывает, на сколько процентов изменился сравниваемый уровень по отношению к уровню, принятому за базу сравнения:

Средний темп роста можно выразить через средний темп роста:

В практике исследования динамики явлений и прогнозирования принято считать, что значения уровней временных рядов могут содержать следующие компоненты: тренд, сезонную компоненту, циклическую компоненту и случайную составляющую. Под трендом понимают изменение, определяющее общее направление развития, основную тенденцию временного ряда. Для определения тренда используют различные методы выравнивания динамических рядов (например, метод скользящей средней, методы аналитического выравнивания). Периодические колебания, период колебания которых менее одного года, называют сезонными, более одного года – периодическими. Если из временного ряда удалить тренд и периодические составляющие, то остается случайная компонента.