Диффузия частиц одного знака заряда

Как уже отмечалось, при диффузии заряженные частицы создают электрическое поле. Поэтому для заряженных частиц диффузия сопровождается дрейфом.

Рассмотрим газ, состоящий из заряженных частиц одного знака, например ионов с зарядом q, и находящийся в объеме, ограниченном непроводящими стенками. Парциальное давление ионов

p_i = n_ikT_i, (9.19) Предположим, что в отсутствие электрического поля концентрация ионов везде одинакова. Наложение поля вызывает дрейф ионов и создает по направлению х градиент концентрации dn_i/dx, а следовательно, и градиент давления dр_i/dx, обеспечивающий движение ионов в противоположном направлении. Выделим в газе слой ионов толщиной dx (рис. 9.2).

Рис. 9.2. К выводу формулы Эйнштейна

Условия стационарности выполняется, когда электрическая сила уравновешивается избыточным давлением

. (9.20) Принимая во внимание, что

, (9.21) получаем

. (9.22) Следовательно,

. (9.23) Если при х = 0 , то

, (9.24) т.е. распределение ионов подчиняется закону Больцмана. Полный ионный ток сложится из дрейфовой и диффузионной составляющих. Если стенки непроводящие, то ток равен нулю. С учетом (9.22) при j = 0 получаем

, (9.25)

(9.26)

(9.27)

. (9.28)

Формула (9.28) называется соотношение Эйнштейна, и она справедлива для любых носителей тока, подчиняющихся классической статистике. Соответственно для однозарядных ионов и электронов

, (9.29)

. (9.30)

Амбиполярная (двухполярная) диффузия

В ионизованной среде с примерно равной концентрацией ионов и электронов существование градиента концентрации приводит к так называемой амбиполярной диффузии, для которых характерно движение положительно и отрицательно заряженных частиц в одном направлении. Представим себе, что газ ионизируется от некоторого источника (например, в результате фотоионизации). Поскольку при ионизации образуется ион-электронная пара, то, очевидно, число ионов и электронов, рождающихся в единицу времени, одинаково. Электроны, благодаря своей более высокой подвижности, покидают область ионизации гораздо быстрее, чем ионы. Возникающая при этом область не скомпенсированного положительного заряда создает поле, ускоряющее ионы и тормозящее электроны. В равновесном случае скорости потоков ионов и электронов выравниваются, и частицы обеих знаков движутся в одном направлении. Таким образом, движение заряженных частиц может быть представлено как дрейфовое и диффузионное движение. Причем если для ионов дрейфовая и диффузионная скорости совпадают по направлению, то для электронов они направлены друг против друга. Исходя из вышесказанного, для плотности электронного и ионного токов можно записать

, (9.31)

, (9.32)

Учитывая, что и , для напряженности поля получаем

. (9.33) Подставляя (9.33) в (9.31), после несложных преобразований имеем

. (9.34)

Сравнивая последнее соотношение с уравнением диффузионного потока (9.15), выражение для плотности электронного или ионного тока можно представить в следующем виде:

, (9.35)

, (9.36) где

. (9.37)

Таким образом, сложное диффузионно-дрейфовое движение электронов и ионов можно свести к простой диффузии, полагая в качестве коэффициента диффузии . Учитывая, что , с учетом соотношения Эйнштейна (9.28) и (9.29) получаем

. (9.38)

Для разряда низкого давления , поэтому

. (9.39)

Сравнение D_a с D_e и D_i дает

D_i < D_a < D_e. (9.40)