Лекция 8.
Излучательные процессы в низкотемпературной плазме. II Доплеровское уширение. Фойгтовский профиль
Для
изолированного атома контур линии –
лоренцовский (7.47) и естественная ширина
линии
равна сумме радиационных ширин начального
k
и конечного m
состояний. Поскольку атомы и ионы плазмы
движутся, то происходит смешение
спектральной линии излучающего атома
вследствие эффекта Доплера:
,
(8.1) где n
– единичный вектор направленный от
излучающего атома в точку наблюдения.
Если распределение атомов по скоростям
максвелловское, то вероятность, что
составляющая скорости в направлении
наблюдения равна [x,
x
+ dx],
есть
(8.2)
и контур линии примет вид
.
(8.3) Сечение поглощения
для доплеровского контура с учетом
нормировки
равно
,
(8.4) где
.
(8.5) Контур линии,
описываемый выражением (8.4), называется
доплеровским.
Полная ширина на половине высоты
(называемая просто полушириной)
доплеровской линии равна
.
(8.6)
Поскольку доплеровское и естественное уширение происходят одновременно и независимо, то результирующий контур является сверткой лоренцовского и доплеровского контуров:
;
(8.7)
.
(8.8)
Это
выражение справедливо для любого
распределения
.
Если распределение максвелловское, то,
используя стандартные обозначения,
,
получаем
.
Здесь
– интенсивность в максимуме линии, а
– функция
Фойгта.
Ее вид в зависимости от величины а
показан на рис. 8.1.
Рис. 8.1. Фойгтовские контуры при разных отношениях ширин лоренцовского и доплеровского контуров
Рис. 8.2. Контуры лоренцовской и доплеровских линий при одинаковой полуширине. Фойгтовский контур представляет собой свертку этих двух линий. Площади всех линий нормированы на единицу.
Видно, что при малом лоренцовском уширении большая часть линии имеет доплеровский (гауссовский) профиль, тогда как при больших /2 форма линии очень быстро становится лоренцовской.
Коэффициент поглощения линии с фойгтовским контуром равен
;
(8.9)
.
(8.10)
В центре линии при любом a
,
(8.11) где
(8.12)
- интеграл ошибок.
В предельном случае a << 1, когда доплеровское уширение много больше естественного, в центральной части линии контур становится чисто доплеровским. На далеких крыльях линии (рис. 8.2) контур всегда остается лоренцовским (его часто называют также дисперсионным).