Примерные варианты самостоятельной работы (на 45 мин.)

1. АВСДEF – правильный шестиугольник. Построить вектор AB – ½ FC + AD – ½ BE.

2. А …Д₁ – параллелепипед. АВ = е₁, АД = е₂, АА₁ = е₃. О – точка пересечения диагоналей грани А₁В₁С₁Д₁, М – середина ВС. Найти координаты вектора ОМ.

3. Дан ортонормированный базис. В треугольнике АВС АВ(2,3,-1), АС(4,-1,3). Найти длину медианы АМ

4. Даны векторы а (1,-1,0), b (2,3,2), c (3,2,2) найти координаты вектора m = 2 a + 3 b – 4 c

1. АВСДEF – правильный шестиугольник центром О. Построить вектор 2ВО + FО – ½ АД + АВ.

2. А …Д₁ – параллелепипед. О и О₁ точки пересечение диагоналей граней АВСД и А₁В₁С₁Д₁. ОС = е₁, ОВ = е₂, ОО₁ =е₃. Найти координаты вектора АД ₁.

3. Дан ортонормированный базис.

О – точка пересечения диагоналей параллелограмма АВСД. АВ(2,-1,3), АД(4,2,-1). Найти угол СОД.

4. а (1, 2, -6), b (х, 1, 3), существует ли число, для которого векторы а и b

коллинеарны.

1. АВСД – тетраэдр. М – точка пересечения медиан грани АВС. Найти координаты вектора СВ в базисе ДА, ДВ, ДМ.

2. Является ли система векторов а(1,2,-1), в(3,4,-2), с(5,8,-4) линейно зависимой ?

3.В треугольнике АВС АВ = 3, АС = 4, °. Найти угол АМВ, где АМ – медиана.

4. Параллелограмм АВСД - основание пирамиды МАВСД.

АС  ВД = О. Доказать, что

МА + МВ + М С + МД = 4 МС.

1. АВСД – тетраэдр. М – точка пересечения медиан грани ВСД. Найти координаты вектора ДС в базисе АВ, АД, АМ.

2. Даны векторы а(3,6,13), в(2,1,5), с(-1,4,3) Можно но ли вектор с разложить по векторам а и в ?

3.В параллелограмме АВСД М и К середины сторон ВС и СД. АВ(2,4,-2)

АД(-4,- 2,2). Найти угол МАК.

4. М. К. Р - середины сторон треугольника АВС. Доказать, что

ОА + ОВ + ОС = ОМ + ОК + ОР.

1. АВСДА₁В₁С₁Д₁ - параллелепипед, М - центр грани ВСС₁В₁. АВ = е₁, СА₁ = е₂, ДД₁ = е₃. Найти координаты вектора АА₁.

2. Выяснить компланарны ли векторы: а (2,0,3), в (-1,-2,1), с (6,0,2).

3. Дан треугольник АВС и базис

(i, j, k), АВ(0,4,3), АС(-2 ,0,0). Найти угол между медианой АМ и высотой АН.

4 . Дан четырехугольник АВСД и точка О. Доказать, что если ОА + ОС = ОВ + ОД, то АВСД - параллелограмм.

1. АВСДА₁В₁С₁Д₁ - параллелепипед. М - середина АА₁ . СВ₁= е₁, АД= е₂, ВД₁= е₃. Найти координаты вектора МД₁.

2. а (-1,2,-2), в (2,-3,4), с(0,1,0),

р(4,-1,2). Можно ли вектор р представить в виде линейной комбинации векторов а, в, с.

3. Дан треугольник АВС и базис

(i, j, k). АВ(0,4,0), АС(2,0,0). Найти длину высоты АН.

4. Дан треугольник АВС. Доказать, что если АМ = ½ АВ + ½ АС, то М – середина ВС.