Методика изучения темы "площадь".

Методика формирования представлений о пощади фигуры строится в соответствии с общей методикой формирования представлений о величинах. При этом изучение понятия площади проводится с опорой на привычные для детей представления о том, что каждая фигура занимает определенное - большее или меньше - место на плоскости.

I этап - ознакомление учащихся с термином "площадь".

Для разъяснения этого понятия использую демонстрационные или

индивидуальные модели различных фигур.

На доске фигуры:

2

Вопросы:

-Какая из этих фигур занимает больше места на доске? ( 5 ) Говорят, что фигура 5 имеет большую площадь, чем фигура 1, 2, 3, 4.

Учитель показывает эти фигуры, путем наложения их друг на друга учащиеся устанавливают, что площади 1-ой и 2-ой фигур оди­наковы, а площадь 4-ой меньше площади 5-ой, т.к. вся 4-ая фигу­ра помещается внутри 5-ой, и т.д. Учитель предлагает выписать но­мера фигур, расположив их в порядке возрастания площадей. Прове­ряя, как учащиеся усвоили новый термин, учитель показывает еще пару моделей фигур и спрашивает: "Как узнать, площадь, какой фигу­ры больше?" (Нужно наложить одну фигуру на другую.) Учитель про­сит одного из учеников продемонстрировать это. Ставятся вопросы: "Площадь, какой фигуры больше?", "Площадь какой фигуры меньше?". После выполнения этого задания целесообразно провести практиче­скую работу с раздаточным материалом. Каждому ученики дается по две фигуры (№1 и №2) - могут быть у всех различными. Важно лишь, чтобы одна из них полностью помещалась в другой. Для быстроты про­верки результатов сравнения можно пронумеровать фигуры так, что­бы в каждой паре цифрой 1 была обозначена фигура с большей пло­щадью. Учащимся дается задание: сравнить площади данных им фигур и выписать (или назвать) их номера в порядке возрастания пло­щади. Для записи ответов удобно использовать индивидуальные до­ски. Во время выполнения работы он наблюдает, как дети проводят сравнение. Затем учитель может провести фронтальную работу с классом. Он предлагает сравнить на глаз, а тем путем наложения площади двух таких фигур, по отношению к которым вопрос не может быть решен тем же способом (имеется в виду наложение).

Рис.1

С обратной стороны эти фигуры разбиты на одинаковые квадраты. Возникает проблемная ситуация. Учащиеся говорят, что путем нало­жения нельзя определить, площадь какой фигуры больше. Тогда учи­тель поворачивает фигуры обратной стороной. Учащиеся при этом обычно сами догадываются, как можно сравнить данные фигуры по площади (квадраты нужно посчитать).

Формулируется вывод: если фигуры нельзя сравнить по площади на­ложением, то можно каждую из фигур разбить на одинаковые между собой фигуры (квадраты) и затем подсчитать «сколько их содержится в каждой фигуре. Фигура, в которой содержится большее число таких одинаковых фигур, имеет большую площадь.

Для закрепления: учитель показывает две фигуры, разбитые так, ………………………………………………………………………………

Рис.2

Дети приходят к выводу, что при таком разбиении сравнить площа­ди фигур путем подсчета числа квадратов нельзя. (! Ни в коем случае не должен прозвучать ответ, что эти фигуры вообще нельзя сравнить по площади.)

Обратную сторону этих фигур можно разбить на одинаковые между собой фигуры и затем их сравнить.

Следует обратить внимание учащихся на тот факт, что при сравне­нии площадей необходимо пользоваться одной, и той же меркой.

П этап - знакомство с квадратным сантиметром.

На втором уроке учащиеся знакомятся с единицей площади - квадратным сантиметром, учат измерять площади фигур путем разбиения их на квадратные сантиметры с помощью линейки и карандаша, путем наложения кв.сантиметра на фигуры. К уроку готовится раздаточный материал: модели квадратных сантиметров, листы нелинованной бумаги с изображениями геометрических фигур. После введения кв.сантиметра учащимся предлагается начертить в тетради квадратный сантиметр и написать 1 см². затем они находят кв.сантиметр у себя на партах, после чего проводят практическую работу по измерению площади.

С одержание листов у всех одинаково и может быть таким. Учитель последовательно организует работу с каждой фигурой: найдите на листе фигуру под №1. Покройте ее квадратным сантиметром (или сантиметрами).

Р ис. 3.

1 2 3 4 5

Сколько кв.см в фигуре №1 ? В этом случае говорят, что площадь фигуры 1 равна трем квадратным сантиметрам. Объясните, что зна­чит, что площадь фигуры 1 равна трем квадратным сантиметрам. (Это значит, что в фигуре I содержится три кв.см.) Что такое квадратный сантиметр? (Это квадрат со стороной I см) На листе под фигурой 1 учащиеся делают соответствующую запись: 3 см².

ІП этап – вычисление площади.

Вывод правила о вычислении площади прямоугольника проводится так: учитель предлагает ученикам начертить в тетрадях прямоугольник длиной 7 см и шириной 3 см, разделить его на квадратные сантиметры и подсчитать, сколько кв .см получилось. Учитель чертит на доске прямоугольник, длины сторон которого 7 дм и 3 дм.

Беседа.

1. Разделим противоположные стороны прямоугольника так, чтобы каждое деление было равно одному сантиметру. Соединим отрезками точки деления, которые расположены на противоположных сторонах фигуры.

Сколько полос получилось? (3 полосы, каждая длиной 7 см)

2. Соединим отрезками точки, расположенные на двух других противоположных сторонах.

3. Сколько всего квадратов в прямоугольнике? (21 квадрат - 7 на 3) Значит, если длину прямоугольника умножить на его ширину, то по­лучится число, которое покажет, сколько квадратов в прямоуголь­нике.

4. А как еще можно подсчитать квадраты? (Можно по 3 квадрата взять 7 раз, получится 21 квадрат.)

После этого учитель предлагает ученикам прочитать правило вы­числения площади прямоугольника.

3 кл. (1-3) № 445.

ІV этап - знакомство с кв. дециметром Стр. 143 (1-3)

В тетрадях чертят квадрат со стороной I дм. Затем вычисляется площадь начерченного квадрата в квадратных сантиметрах, устанав­ливается, что 1 дм²=100 см².

Учащиеся вычисляют площадь доски в квадратных сантиметрах - это получится довольно большое число. Поэтому выгодно применить новую единицу измерения площади - кв.дм. Под руководством учителя выполняются упражнения:

1. Сколько кв.см содержится в 2 дм², 5 дм²?

2. Сколько кв.дм составляют 300 см², 600 см² ? .

Vэтап - знакомство с квадратным метром, кв. мм, кв. км

На уроке цесообразно показать бумажную модель квадратного метра. Или продемонстрировать соответствующие кадры диафильма. Разде­лить стороны на дециметры, соединить эти точки, подсчитать, сколько кв.дм в кв.м:

I м² = 100 дм².

А один кв.дм разделить на кв.см и получим:

I дм² = 100 см².

Значит,

1м²= 10000 см².

На последующих занятиях учащиеся решают задачи на вычисление пло­щадей, также решают обратные задачи на нахождение одной из сторон по известной площади и другой стороне прямоугольника, преобразование различных единиц площади: более крупные в более мелкие и наоборот.

VІэтап

По программе "1-4" в 4 кл. знакомятся с кв.мм и его соотношения. По программе"1-3" - этого не изучают.

Га и ар.

VП этап - знакомство с палеткой.

Это может быть сделано в процессе такой беседы:

- Расчерчивать фигуру на квадратные сантиметры, - говорит учи­тель, - тоже довольно трудно. Для того, чтобы облегчить задачу определения площади фигур, применяется прозрачная пленка, раз­деленная на кв.см (палетка). Для нахождения площади фигуры до­статочно наложить палетку на фигуру так, чтобы стороны квадратов на палетке совпадали со сторонами фигуры. После показа палетки и измерения посредством ее площади фигуры, учитель дает задание: измерить площади фигур, используя палетку. Учитель следит за тем, чтобы учащиеся правильно накладывали палетку на фигуру.

В № 437 (по 1-3) объяснено, как надо применять палетку. На фигуру накладывают палетку. Для этого подсчитают, сколько кв.см уложилось внутри фигуры. Полных кв.см - II. Неполных кв.см - 16. 16 неполных - это приблизительно 8 полных кв.см. Площадь всей фигуры ІІ+8=19(см²).