Методика изучения длины в начальной школе
Длина - это характеристика линейных размеров предмета (протяженности). С длиной и с единицами ее измерения дети знакомятся на протяжении всех лет обучения в начальной школе.
Первые представления о длине дети получает в дошкольном возрасте, они выделяют линейную протяженность предмета: длину, ширину, расстояние между предметами. К началу обучения в школе дети должны правильно устанавливать отношения «шире - уже», «дальше - ближе», «длиннее - короче».
На первом этапе учитель объясняет, какие представления имеют учащиеся об изучаемой величине. С этой целью можно показать два карандаша одного цвета, но разной длины и попросить учащихся охарактеризовать их. Умело направляя ответы детей с помощью наводящих вопросов, следует обратить их внимание именно на признак длины и добиться, чтобы они не только ответили, что один карандаш длиннее, а другой короче, но и пытались доказать это, например, путем приложения карандашей друг к другу. Учитель варьирует подобные задания, используя при этом различные предметы, модели, рисунки, стремясь добиться того, чтобы учащиеся осознали, что предметы обладают свойством иметь длину и что их, например карандаши, можно сравнивать по этому признаку путем наложения, приложения и на глаз.
Использование мерок для сравнения длин отрезков подготавливает учащихся к осознанию самого процесса измерения. Например, на доске начерчены два отрезка (90 см. и 120 см.) - проблемная ситуация.
При этом расположены так, что дать обоснованный ответ о том, какой из отрезков длиннее (короче), нельзя (способ приложения в этом случае не применим). Учитель показывает ученикам планочку длиной в 30 см., называет ее меркой и предлагает с ее помощью сравнивать длины отрезков.
Учащиеся самостоятельно укладывают планку. Сначала по длине одного отрезка, затем другого. Получают результат: 3 < 4 - и делают вывод: первый отрезок короче, а второй длиннее. Аналогичное задание выполняют с другой планкой (15 см.) получают: 6 < 8 - и делают тот же вывод: первый отрезок короче второго. Затем учитель предлагает уложить первую планку по длине второго отрезка (она укладывается 4 раза), а вторую по длине первого (укладывается 6 раз). Получается: 6>4. «Мы получили, что первый отрезок длиннее второго. Может быть, мы раньше делали неправильный вывод?» - спрашивает учитель.
Созданная проблемная ситуация поможет учащимся осознать тот факт, что для сравнения длин отрезков необходимо пользоваться одной меркой. Это подготовит к пониманию того, что числовое значение величины зависит от единицы измерения. Усвоение этого продолжается в процессе различных упражнений. Используя групповую форму работы на уроке, можно провести такую практическую работу.
На каждой парте модель отрезка (синего цвета) и две мерки (одна красного, а другая зеленого цвета). Учитель дает задание: ученики, сидящие слева, измеряют отрезок красной меркой, а сидящие справа - зеленой. В процессе измерения получаются различные числовые значения величины. Это позволяет учителю задавать проблемный вопрос: «Разве может быть так: измерялся один и тот же отрезок, числа получились совсем разные? В чем дело? Была ли допущена ошибка? (учащиеся должны осознать, что причина разных ответов в использовании разных мерок при измерении одного и того же отрезка).
Аналогичным заданием является измерение длины класса шагами или длины доски разными мерками. В результате практических работ учащиеся подводятся к выводу, о необходимости введения единицы измерения длины - сантиметра, дециметра, метра или километра. Учитель, знакомит детей с линейкой и с правилами измерения длин отрезков с помощью этого инструмента.
В первом классе дети получают наглядное представление о сантиметре. Они выполняют следующие задания:
Измеряют длину полосок с помощью модели сантиметра;
Измеряют длину полосок с помощью линейки.
Чтобы измерить длину полоски, надо приложить к ней линейку так, чтобы начало полоски соответствовало цифре 0 на линейке. Число, соответствующее концу полоски и есть ее длина.
Дети выполняют следующие виды заданий:
Сравнение длин полосок с помощью мерок произвольной длины;
Нахождение равных и неравных отрезков, определение, на сколько один отрезок больше или меньше другого;
Измерение отрезков и их сравнение с помощью линейки.
Во втором классе дети знакомятся с такими единицами измерения длины как дециметр и метр.
Дециметр - метрическая мера длины. Дециметр равен одной десятой доле метра. Дециметр - дм (без точки).
Дети получают наглядные представления о дециметре как об отрезке равном 10 см. и выполняют задания следующего характера:
Измерение предметов с помощью модели дециметра (альбом, книга, парта);ъ
Вычерчивание в тетради отрезка длиной 1 дм;
Сравнение изученных величин;
Преобразование величин:
2 дм = ...см
50 см = ...дм
В основе выполнения заданий на сравнение и преобразование величин лежит знание соотношения:
1 дм =10 см
Метр - основная мера длины. Метр введен в употребление в конце XVIII в. во Франции.
В третьем классе дети получают наглядные представления о метре и знакомятся с основными метрическими соотношениями:
10 дм = 1 м
100 см = 1 м
Дети учатся обозначать новую единицу измерения длины : м (без точки), измерять предметы с помощью новой единицы длины (шнур, доска, класс). В качестве инструмента используется метровая линейка или портновская лента.
Учащиеся выполняют задания:
Сравнение: 1м... 99 см;
Преобразование величин:
5 м = ... дм
3 м 2 дм — ... дм
С километром (в новом издании учебника (2001)) знакомятся в 4 классе. Километр - км (без точки) - это метрическая мера длины. Детей можно познакомить с тем, что «кило» в переводе на русский обозначает «тысяча», «кило-метр» - тысяча метров. Довольно трудно дать наглядное представление о километре, поскольку это достаточно большая мера длины. Учителя часто предлагают такой образ: размотаем катушку ниток, а потом представим себе, что размотано десять катушек ниток и вытянуто в длину - это и есть километр (стандартная катушка содержит 100 м). полезно проделать такой опыт хотя бы с одной катушкой, поскольку ребенку трудно представить себе даже длину катушки ниток, не говоря уже о километре
1 км =100 м
В четвертом классе в задания для преобразования и сравнения величин вводится новая единица:
Миллиметр - мм (без точки) - метрическая мера длины. Миллиметр равен одной тысячной доле метра, то есть десятой доле сантиметра.
1 см — 1 о мм
Школьники выполняют задания вида:
Измерение предметов (гвоздь, шуруп), выражение результатов в миллиметрах;
Вычерчивание отрезков разной длины;
Преобразование величин.
Опыт показывает, что правильное вычерчивание отрезков, заданной длины особенно на первых парах требует большого терпения и внимания, так как у детей еще отсутствует навык владения карандашом и линейкой. Именно поэтому необходимо систематически и достаточно долго повторять упражнения по вычерчиванию и сравнению отрезков.
МАССА
В концентре «Десяток» учащиеся знакомятся с массой и единицей ее измерения - килограммом. При изучении этой темы необходимо особенно внимательно отнестись к терминологии. В последнее время при изучении массы с помощью чашечных весов было распространенно неудачное использование слова «вес». Масса и вес - не одно и то же. Вес представляет собой силу, т.е. произведение массы на ускорение. Поэтому вместо вопроса: «Сколько весит предмет?» - следует приучить детей к такой форме вопроса: «Какова масса предмета?» Эта форма вопроса принята теперь и в учебниках математики, начиная с 1 класса (1-3), со 2 класса (1-4).
Вначале необходимо выяснить, какие представления имеются у детей о массе и уточнить их. Для этого учитель может создать такую ситуацию. Поставить на стол два одинаковых по цвету и размеру кубика(их можно изготовить: один из дерева, другой из картона). Никаких внешних признаков различия учащиеся не могут обнаружить. Учитель подчеркивает, что различие между ними все-таки существует. У кого-то возникает желание рассмотреть кубики поближе, взять их в руки. Подняв кубики, они сразу же дают ответ: «Этот кубик тяжелее (легче)». Учитель уточняет, что со словами «легче» и «тяжелее» связано такое свойство предметов как масса. Вместо слов «предмет легче» или «предмет тяжелее» в математике принято говорить «масса предмета меньше» или «масса предмета больше».
Затем учитель предлагает каждому из вызванных учеников взять в руки две книги и определить, какая из них тяжелее. Выслушав различные мнения, учитель подчеркивает, что, оказывается, не всегда можно сравнить массы предметов, просто взяв их в руки. В таких случаях можно воспользоваться простейшим прибором чашечными весами. Учитель показывает весы, изображает их схематически на доске и разъясняет принцип их использования при сравнении масс предметов.
(рис. 1).
Необходимые навыки закрепляются в процессе упражнений. Внимание учеников фиксируется на положении стрелок при пустых чашках весов, а затем после того, как на них положены предметы. Учитель сообщает, что так же, как и для измерения длины, для измерения массы необходима единица измерения. Такой единицей является килограмм.
Учитель пишет слово на доске, его сокращение, ударение - дети читают слово хором. Затем показывает гири в 1 кг, 2 кг, 5 кг; учащиеся выполняют упражнения по взвешиванию предметов, в процессе чего они не только расширяют свои представления о величине, но и совершенствуют свои вычислительные навыки.
С этой целью предлагается такое задание: подумайте, какие предметы (какой массы) следует поставить на первую чашку весов, чтобы чашки весов (рис. 2) были в равновесии?
(рис. 2.)
5 кг 3 кг ?
В процессе решения задач на нахождение суммы, остатка, на разностное сравнение учащиеся упражняются в сложении и вычитании масс, выраженных в единицах одного наименования. В дальнейшем для развития у детей умения оценивать массу на глаз ученикам предлагают перед взвешиванием попытаться прикинуть - больше или меньше килограмма масса этого груза, а затем уже проверить это с помощью взвешивания. Полезно дать детям задание узнать, какова масса часто встречающихся в быту предметов.
В концентре «Тысяча» учащиеся знакомятся с новой единицей массы - граммом. Задача учителя - сформировать наглядное представление о грамме. С этой целью детям дают подержать гирьку в 1 г, а также взвешивают монеты и устанавливают, что масса 1 копейки - 1 г, 2 копеек - 2 г. Учитель показывает ученикам разновесы (в кабинете физики), в 1 кг - 1000 г. Грамм -г.
МЕТОДИКА ИЗУЧЕНИЯ ЕМКОСТИ.
С этой величиной и единицей ее измерения - литром учащиеся знакомятся в 1 классе (по 1-3) и во 2 классе (по 1-4). Никаких других единиц емкости в начальных классах не вводится.(стр.36) Поэтому такие этапы, как переход от одних единиц измерения к другим, сложение и вычитание величин, выраженных в единицах двух наименований, при изучении емкости отсутствуют.
При ознакомлении учащихся с емкостью и ее единицей - литром, можно использовать следующие проблемные ситуации:
1) На столе учителя стоят два сосуда с водой: один узкий, другой широкий (уровень воды в обоих сосудах одинаков), два пустых стаканчика разной емкости (обозначим их № 1 и №2), а также посуда для переливания. Учитель предлагает выяснить с помощью мерки №1, в широком сосуде помещается 10 таких мерок воды, а в узком - только 5. Делается соответствующий вывод. (10>5) Затем с той же целью используется мерка №2. В широком сосуде помещаются 4 таких мерки воды, а в узком - 2. Делается вывод. (4>2) После этого учитель предлагает измерить количество воды в широком сосуде с помощью мерки №2, а в узком - с помощью мерки №1. Обсуждение результатов подводит учащихся к выводу, что для сравнения количества воды в сосудах необходимо пользоваться единой меркой. Полезно и здесь провести сопоставление: так же как длину измеряем сантиметром, массу килограммом, емкость будем измерять единицей емкости - литром.
2) Два сосуда с водой: один широкий, другой узкий, но при этом уровень воды в узком сосуде выше, чем в широком. Учитель задает вопрос: «В каком сосуде больше воды?». Ответы противоречивы. Нужно решить проблему: как убедиться, в каком из сосудов больше воды? Учащиеся сами предлагают использовать в качестве мерки третий сосуд, (им будет интересно, если окажется, что и в тот и в другой сосуд налито одинаковое количество воды).
Учитель подводит итог: при сравнении емкостей не всегда можно полагаться на ощущения - предположение следует проверять измерением.
После введения единицы измерения емкости решаются разного рода практические задачи.
Задача 1.
В одном сосуде 5 л воды, а в другом - 3 л. Что нужно сделать, чтобы воды в сосудах стало поровну?
Задача 2.
В одном сосуде 3 л воды, а в другом на 2 л больше. Как сделать, чтобы воды во втором сосуде было больше на 1 л?
На уроке учащиеся знакомятся с банками различной емкости: трехлитровая, двухлитровая, литровая, а также с литровой кружкой и с 10-литровым ведром. Слово литр - на доске, сокращение - л.
История слова «литр».
Название литр взято из фамилии изготовителя бутылок и лабораторной посуды Жана - Батиста Литра, предложившего измерять объем, определяя массу жидкости, содержащейся в нем.
В качестве стандартной жидкости он предложил ртуть. Предложение Литра было принято через 15 лет после его смерти, но в качестве стандартной жидкости была принята вода.
Старинные меры.
Кадь = 4 четверти.
1 четверть = 2 осьмины.
Ведро - более поздняя единица измерения.
Полведра = 2 четверти.
Четверть ведра = 2 осьмины.
1/18 ведра = кружка.
1/16 кружки = чарка.
Чарка = 1/100 ведра.
Эти единицы емкости были в России. У других народов существовали похожие единицы измерения.
Литература:
Каменцева Е.И., Устюгов И.В. Русская метрология. - М: Высшая школа. - 1975.
Кобрин В.Д., Леонтьева Г.А., Шорин П.А. Вспомогательные исторические дисциплины. - М.: Просвещение. - 1984.
Клименченко Д.В. Из истории метрической системы мер. // Начальная школа. - №7, 1990.