5. Принципы определения расчетных сочетаний усилий (рсу)

В общем случае напряженно-деформированного состояния тела критерием для определения опасных РСУ служат экстремумы упругого потенциала в какой-либо точке тела при действии на него многих загружений. При этом учитываются особенности упругого потенциала, характерные для стержней, пластин, оболочек и массивных тел. Эти особенности позволяют облегчить решение задачи, существенно ограничив количество рассматриваемых РСУ.

1. Стержни

В качестве критерия определения РСУ здесь приняты экстремальные значения нормальных и касательных напряжений в контрольных точках сечения (рис. 5.1).

Для нормальных напряжений применяется следующая формула:

(5.1)

где: k - точка сечения стержня (k = 1  9).

Рис. 5.1

Эта формула преобразуется следующим образом при

(5.2)

где: Я_yi и Я_zi - ядровые расстояния в сечении стержня (i=1,2).

Такой подход позволяет определить экстремальные нормальные напряжения в сечении любой формы, приведя ее к прямоугольной.

Для касательных напряжений используется приближенная формула:

(5.3)

Формулы вычисления экстремальных значений для каждой точки сечения приведены в табл.5.1, а нумерация «критериальных» значений и соответствующих им напряжений - в табл. 5.2. В таблице 5.1 используется принятое правило знаков для усилий.

Кроме экстремальных напряжений вычисляются также экстремальные значения продольной и перерезывающих сил.

Всего для сечения стержня отбирается 34 значений РСУ.

Таблица 5.1

№ точки сечения	Нормальные напряжения	Касательные напряжения сечения
1	2	3
1	F = N + My /Яz2 + Мz /Яy1	—
2	F = N + Му /Яz2  Mz /Яy2	—
3	F=N  My/Яz1  Мz/Яу2	—
4	Р=Н  Му/Яz1 +Мz/Яу1	—
5	F=N+Mz/Яy1
6	=М  Мz/Яу2
7	F=N+Мy/Яz2
8	=N  Mу/Яzl

Таблица 5.2

Критерии и их значения.
№№ критериев	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10
Значение	1 +	1 	2 +	2 	3 +	3 	4 +	4 	7 +	7 
№№ критериев	11	12	13	14	15	16	17	18	19	20
Значение	8 +	8 	5 +	5 	6 +	6 	N+	N 	7 +	7 
№№ критериев	21	22	23	24	25	26	27	28	29	30
Значение	8 +	8 	5 +	5 	6 +	6 	Qy+, N+	Qy, N+	Qy+, N	Qy, N
№№ критериев	31	32	33	34
Значение	Qz+, N+	Qz, N+	Qz+, N	Qz, N