- •Краткое описание метода конечных элементов для линейных задач.
- •Общие положения
- •Библиотека конечных элементов для линейных задач.
- •Универсальный стержень (кэ 10)
- •Универсальные конечные элементы балок-стенок, тонких плит и пологих оболочек (типы кэ 11, 12, 21-24,27, 30, 41, 42, 44)
- •Универсальные конечные элементы пространственной задачи теории упругости (кэ 31-34,36)
- •Специальные конечные элементы (кэ 51, 53,54,55)
- •Решение системы канонических уравнений
- •Расчет на динамические воздействия
- •2. Для сейсмической нагрузки
- •3. Для импульсивной и ударной нагрузок
- •4. Для гармонической нагрузки вычисляются суммарные по всем формам инерционные силы s1 и s2 , соответствующие косинусоидальной (действительной) и синусоидальной (мнимой) составляющим:
- •Суперэлементное моделирование
- •Принципы определения расчетных сочетаний усилий (рсу)
- •Стержни
- •Плоское напряженное состояние
- •Оболочки
- •Объемные элементы
- •Загружения
- •Расчет на устойчивость
- •Решение нелинейных задач
- •Общие положения
- •Расчет физически нелинейных задач
- •Библиотека законов деформирования материалов
- •Типы дробления сечений стержней
- •Типы арматурных включений
- •Библиотека конечных элементов для физически нелинейных задач
- •Стержневые конечные элементы (кэ 210 и 205)
- •Конечные элементы тонких пластин и пологих оболочек (кэ 221-224, 227, 230, 241, 242, 244)
- •Конечные элементы плоской деформации грунтов (кэ 281, 282, 284)
- •Конечные элементы для решения пространственной задачи теории упругости (кэ 231-234, 236)
- •Библиотека конечных элементов для геометрически нелинейных задач
- •Универсальный стержневой элемент (кэ - 310)
- •Конечный элемент предварительного натяжения (кэ 308)
- •Конечные элементы тонких пологих оболочек (кэ 341, 342, 344)
- •Специальные конечные элементы односторонних связей
- •Одноузловой элемент односторонней связи (тип кэ-261)
- •Двухузловой элемент одностоpонней связи (тип кэ - 262)
- •Специализированный процессор монтаж для расчета сооружений в стадии возведения
- •Замечания по составлению расчетных схем и некоторые пояснения.
- •Принципы построения конечно-элементных моделей
- •Рациональная разбивка на конечные элементы
- •Глобальная, местная и локальная системы координат
- •Объединение перемещений
- •Абсолютно жесткие вставки
- •Угол чистого вращения
- •Моделирование податливости узлов сопряжения элементов
- •Моделирование шарниров в стержневых и плоскостных элементах
- •Расчет на заданные перемещения
- •Введение связей конечной жесткости
- •Расчет на температурные воздействия
- •Моделирование предварительного напряжения
- •Учёт прямой и косой симметрии
- •Вычисление коэффициентов постели упругого основания
- •Учет работы конструкций совместно с упругим основанием
- •Расчет оболочек и плит, подкреплённых рёбрами
- •Задание весов масс и динамических воздействий
- •Сбор нагрузок на фундаменты
- •Расчетные сочетания нагрузок
- •Согласованная система координат для пластин
- •Принципы анализа результатов расчета
- •Правила знаков при чтении результатов расчета.
- •Результаты расчета на динамические воздействия
- •Суммарные усилия от динамических воздействий
- •Документирование
- •Жесткостные характеристики элементов
- •Проверка прочности по различным теориям
- •Главные напряжения
- •Кэ плоской задачи теории упругости
- •Кэ плиты
- •Кэ объемного ндс
- •Кэ оболочки
- •Стержневые кэ
- •Вычисление эквивалентных напряжений
- •Результаты расчета
- •Расчет и проектирование стальных конструкций
- •Назначение и возможности
- •Проектируемые сечения
- •Задание дополнительных данных для расчета
- •Конструктивные и унифицированные элементы
- •Проверки несущей способности элементов
- •Описание алгоритмов
- •Сквозной расчет
- •Локальный расчет
- •Представление результатов расчета
- •Подбор и проверка армирования в железобетонных элементах
- •Армирование стержневых элементов
- •Проверка заданного армирования
- •Армирование пластинчатых элементов
Суммарные усилия от динамических воздействий
При наличии динамических воздействий вычисление РСУ и РСН производится ся с учетом суммарных усилий от динамических воздействий.
Суммарные усилия N определяются по следующим формулам.
Для сейсмического и импульсивного воздействий (модули 20, 22, 27, 30, 35, 40, 41, 42):
где Ni - обобщенное усилие от i-той формы колебаний;
kf - учитываемое количество форм колебаний.
Для сейсмического воздействия (модуль 32):
где Ni - обобщенное усилие от i-той формы колебаний;
kf - учитываемое количество форм колебаний;
- коэффициент, зависящий от отношения периодов собственных колебаний.
Для сейсмического воздействия (модуль 33):
где Ni - обобщенное усилие от i-той формы колебаний;
kf - учитываемое количество форм колебаний;
r – коэффициент редукции.
Для ударного воздействия (модуль 23):
где N kf + 1 - усилие от веса ударяющего тела;
Ni - обобщенное усилие от i-той формы колебаний.
Для ветрового воздействия (модуль 21):
где Nk — обобщенное усилие от статической ветровой нагрузки;
Ni —то же от i - той формы колебаний;
k - номер статического ветрового загружения;
kf - учитываемое количество форм колебаний.
Для гармонических колебаний (модули 24, 28):
где Ni — обобщенное усилие для i-того варианта загружения ;
Nri и Nmi — то же от вещественной и мнимой частей гармонической нагрузки от i-той формы колебаний.
Документирование
Кроме привычных для многих поколений пользователей стандартных таблиц по каждому разделу результатов счета, реализована возможность формирования отчета в интерактивном режиме. Автоматически формируется пояснительная записка, содержащая общую информацию о данной задаче.
Для интерактивных таблиц предусмотрен набор редактируемых форм (шапок) таблиц. Таким образом, имеется возможность создания таблиц любого вида и формирования из них отчета с размещением информации на листах графического документатора.
Графическое документирование позволяет формировать также и набор листов с графической информацией. Графические документы создаются вне зависимости от печатающего устройства. По желанию могут быть получены твердые копии, как каждого сформированного листа, так и всего набора графических документов, созданных и отредактированных заранее. На листы с графической информацией могут быть помещены: расчетные схемы, схемы деформирования, эпюры усилий, мозаики и изополя деформаций и усилий, а также цифровая информация из интерактивных таблиц.
Жесткостные характеристики элементов
Для каждого типа конечного элемента задается определенный набор жесткостных характеристик.
Для стержневых элементов жесткостные характеристики могут быть заданы одним из следующих способов:
характеристики в порядке, обусловленном формой массивного (в частности, бетонного) сечения (табл. 11.1);
численные характеристики в следующем порядке: ЕF - продольная жесткость; EIy - изгибная жесткость относительно оси Y1; EIz - то же относительно оси Z1; GIk - жесткость на кручение; GFy - сдвиговая жесткость относительно оси Y1 (вдоль оси Z1); GFz - то же относительно оси Z1 (вдоль оси Y1). Количество этих характеристик зависит от типа конечного элемента:
Тип конечного элемента
Задаваемые жесткости
1
2
3
4
5, 10
EF
EF, EIy
Eiy, GJk
EF
EF, Eiy, Eiz, GJk, GFy, GFz
характеристики стальных профилей и их комбинаций из базы типовых сечений стального проката;
характеристики сечений нестандартной формы, вычисляемые c помощью системы ЛИР-КС (Конструктор Сечений).
Кроме того, могут быть заданы следующие характеристики:
жесткие вставки вдоль осей местной системы координат;
ядровые расстояния сечений - по два числа для каждой из осей инерции
при задании численных характеристик;
величина угла чистого вращения;
параметры упругого основания А, С1,С2, где А – ширина или высота
сечения, С1 и С2 – коэффициенты постели по модели Пастернака;
признак учета сдвига при составлении матрицы жесткости.
Табл. 11.1
Идентифи-катор формы сечения |
Порядок задания характеристик |
Эскиз сечения |
1 |
2 |
3 |
SO |
E, b, h |
|
S1 |
E,b,h,b1,h1 |
|
S2 |
Е, b,h,b1,h1 |
|
S3 |
Е, b, h, b1, h1, b2, h2 |
|
1 |
2 |
3 |
S4 |
Е, b, h, b1, h1 |
|
S5 |
Е, b, h, b1, h1 |
|
S6 |
E,D,d |
|
S7 |
Е, b, h, b1,h1,h2,h3 |
|
1 |
2 |
3 |
S9 |
Е, b, h, b1, h1, b2, h2 |
|
S10 |
Е, b, h, b1, h1 |
|
S11 |
Е, b, h, b1, h1, b2 |
|
S12 |
Е, b, h, b1, h1, b2 |
|
Для сечений, заданных в соответствии с табл. 11.1 и с помощью базы сечений стального проката, жесткостные характеристики вычисляются автоматически.
Если жесткостные характеристики сечений стержней заданы численно, и при этом необходимо выполнить вычисление расчетных сочетаний усилий (РСУ), то обязательно должны быть заданы размеры ядровых расстояний.
Для плоскостных конечных элементов задаются следующие характеристики: Е (модуль упругости), (коэффициент Пуассона) и (толщина элемента). Для объемных конечных элементов задаются Е и .
Система Конструктор Сечений (ЛИР-КС) предоставляет возможность компоновать в графической среде сечение сложной формы. Сложное сечение может включать в себя стандартные сечения, сечения прокатных профилей и сечения произвольного контура. Сечение произвольной формы задается внешним контуром и набором внутренних контуров (отверстий). Контуры являются замкнутыми ломаными, которые описываются узлами (вершинами) или задаются графически на масштабной сетке узлов. Задаваемая точность сетки определяет точность задания контуров.
После выполнения процедуры автоматической триангуляции области созданного сечения производится вычисление (численным интегрированием) следующих характеристик:
F – площадь сечения;
Yc, Zc – координаты центра тяжести;
Iy, Iz – главные центральные моменты инерции, Iy Iz
Fi – угол поворота главных осей инерции;
EF, Eiy, Eiz – продольная и изгибные жесткости.
Далее, строится наименьшее выпуклое множество, содержащее область сечения, и определяются:
Y+, Y–, Z+, Z– – ядровые расстояния.
При учете кручения и сдвига вычисляются соответствующие функции напряжений 1, 2, 3. Эти функции определяются по МКЭ как решения дифференциальных уравнений [56]. По функциям напряжений численным интегрированием вычисляются:
Iкр – момент инерции на кручение, по 1;
Fy, Fz – сдвиговые площади, по 2, 3;
GIкр , GFy, GFz – жесткость на кручение и сдвиговые жесткости;
Iω – бимомент инерции;
EIω – жесткость при депланации;
Y0, Z0, - координаты центра кручения;
Ŷ0, Ž0 – координаты центра изгиба (сдвига).
Все жесткостные характеристики вычисляются относительно главных центральных осей инерции.
По заданным или импортированным после расчета усилиям во всех узлах триангуляционной сетки производится вычисление компонентов напряженного состояния (с учетом правила знаков для усилий в стержнях):
,
(11.1)
где y, z – координаты узла.
Главные напряжения вычисляются по формуле:
(11.2)
При необходимости может быть проведена оценка прочности по различным теориям.
Компоненты напряженного состояния могут быть выданы в виде таблиц (во всех узлах триангуляционной сети) или в виде изополей.
ЛИР-КС может работать как в автономном режиме, так и в информационной связи с ПК ЛИРА. При работе в автономном режиме определение жесткостных характеристик может рассматриваться как самостоятельная задача, а усилия, действующие на сечение, задаются пользователем.