Универсальные конечные элементы пространственной задачи теории упругости (кэ 31-34,36)
Предназначены для определения напряженно-деформированного состояния континуальных объектов и массивных пространственных конструкций из однородного изотропного линейно-упругого материала в постановке трехмерной задачи теории упругости.
Кроме того, возможно решение объемной задачи теории упругости для двухкомпонентных материалов (железобетона, композитов и т.д.), при котором один из компонентов (армирующий) обладает более высокими прочностными свойствами, чем основной (связующий). Предполагается, что армирующий материал (отдельные стержни, сетки и т.п.) расположены ортогонально осям местной системы координат элемента. Такие двухкомпонентные материалы носят название конструктивно-ортотропных.
Функционал Лагранжа при нулевых граничных условиях имеет вид:
(1.12)
где:x(x,y,z), y(x,y,z), z(x,y,z), xy(x,y,z), yz(x,y,z), zx(x,y,z) — компоненты тензора напряжений, являющиеся непрерывными функциями координат;
относительные линейные и угловые деформации;
U(x,y,z), V(x,y,z),W(x,y,z) компоненты перемещений точек тела, параллельные соответственно осям OX,OY,OZ общей системы координат;
Рх, Ру, Pz компоненты интенсивности поверхностных сил, действующих в направлении осей OX, OY, OZ соответственно;
X, Y, Z компоненты интенсивности объемных сил (на единицу объема) в направлении осей OX,OY и OZ соответственно.
Деформации и напряжения связаны между собой зависимостями:
(1.13)
где:Е - модуль Юнга; - коэффициент Пуассона; G модуль сдвига.
Допускается задание нагрузок на конечный элемент как в местной, так и в общей системах координат с привязкой как в местной, так и в общей системе координат, а также с привязкой в виде приращений в общей системе координат. Предусмотрены следующие виды нагрузок (табл. 1.4):
5, 15 сосредоточенная, задаваемая относительно осей местной или общей систем координат соответственно, с привязкой в местной системе координат;
6, 16 равномерно распределенная, задаваемая относительно осей местной и общей систем координат соответственно;
8 температурное воздействие.
Таблица 1.4
Тип КЭ |
Нагрузка |
Схема и описание нагрузки |
Информация, задаваемая в документах |
||
6."Нагрузки" |
7."Величины нагрузок" |
||||
Вид нагрузки |
Haправление нагрузки |
Величина нагрузки и привязка |
|||
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
31, 33 |
Сосредоточенная нагрузка, действующая по направлению осей местной или общей системы координат |
|
5 |
X Y Z |
Px1 (m); a, b, c (м) Py1 (m); a, b, c (м) Pz1 (m); a, b, c (м) |
31, 32, 33 |
|
|
15 |
X Y Z |
Px (m); a, b, c (м) Py (m); a, b, c (м) Pz (m); a, b, c (м) |
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
31, 33 |
Равномерно распределенная нагрузка, действующая по направлению осей местной или общей систем координат (q-интенсивность нагрузки; N гр -номер грани). Если номер грани не задан или равен нулю, то нагрузка является равномерно |
N гр = 1 при Х1 = 0 N гp = 2 при Х1 = a N гр = 3 при Y1 = 0 N rp = 4 при Y1 = b N rp = 5 при Z1 = 0 N rp = 6 при Z1 = с |
6 6 6 |
X Y Z |
q ( т/м3 ), N гр |
31, 32, 33, 34, 36 |
распределенный.по объему - собственный вес |
N rp = 0 |
16 |
X Y Z |
q ( т/м3 ), N гр |
31, 32, 33, 34, 36 |
Температурное воздействие |
|
8 |
0 X Y Z |
t, t, 1 t, 2 t, 3 |
