НИИАСС
ПРОГРАММНЫЙ КОМПЛЕКС ДЛЯ РАСЧЕТА
И ПРОЕКТИРОВАНИЯ КОНСТРУКЦИЙ
ЛИРА
версия 9.0
Руководство пользователя
КНИГА 1
Основные теоретические и расчетные положения.
Некоторые рекомендации.
КИЕВ 2002
ОГЛАВЛЕНИЕ
ПРЕДИСЛОВИЕ 5
ВВЕДЕНИЕ 6
ВВЕДЕНИЕ 6
1. КРАТКОЕ ОПИСАНИЕ МЕТОДА КОНЕЧНЫХ ЭЛЕМЕНТОВ ДЛЯ ЛИНЕЙНЫХ ЗАДАЧ. 10
1. КРАТКОЕ ОПИСАНИЕ МЕТОДА КОНЕЧНЫХ ЭЛЕМЕНТОВ ДЛЯ ЛИНЕЙНЫХ ЗАДАЧ. 10
Таблица 1.1 12
Рис. 1.1 17
Рис. 1.2. 17
Рис. 1.3 19
Таблица 1.3 22
Таблица 1.4 26
КЭ, моделирующий связи конечной жесткости (тип КЭ-51) 27
Законтурный двухузловой КЭ упругого основания (тип КЭ-53) 27
Законтурный одноузловой КЭ упругого основания (тип КЭ-54) 27
КЭ, моделирующий упругую связь между узлами (тип КЭ-55) 27
2. РЕШЕНИЕ СИСТЕМЫ КАНОНИЧЕСКИХ УРАВНЕНИЙ 29
2. РЕШЕНИЕ СИСТЕМЫ КАНОНИЧЕСКИХ УРАВНЕНИЙ 29
3. РАСЧЕТ НА ДИНАМИЧЕСКИЕ ВОЗДЕЙСТВИЯ 30
3. РАСЧЕТ НА ДИНАМИЧЕСКИЕ ВОЗДЕЙСТВИЯ 30
Пусть i., i <M i , i >=1 решение задачи на собственные значения 30
В расчетах используются величины 31
1. Для ветровой нагрузки Si,0 = wн i, 31
2. Для сейсмической нагрузки 31
3. Для импульсивной и ударной нагрузок 31
4. Для гармонической нагрузки вычисляются суммарные по всем формам инерционные силы S1 и S2 , соответствующие косинусоидальной (действительной) и синусоидальной (мнимой) составляющим: 31
Тогда 31
4. СУПЕРЭЛЕМЕНТНОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ 33
4. СУПЕРЭЛЕМЕНТНОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ 33
Рис. 4.1 34
Рис.4.2 34
5. ПРИНЦИПЫ ОПРЕДЕЛЕНИЯ РАСЧЕТНЫХ СОЧЕТАНИЙ УСИЛИЙ (РСУ) 37
5. ПРИНЦИПЫ ОПРЕДЕЛЕНИЯ РАСЧЕТНЫХ СОЧЕТАНИЙ УСИЛИЙ (РСУ) 37
Рис. 5.1 37
Эта формула преобразуется следующим образом при 37
Таблица 5.1 38
Таблица 5.2 38
Рис. 5.2 39
6. РАСЧЕТ НА УСТОЙЧИВОСТЬ 43
6. РАСЧЕТ НА УСТОЙЧИВОСТЬ 43
7. РЕШЕНИЕ НЕЛИНЕЙНЫХ ЗАДАЧ 45
7. РЕШЕНИЕ НЕЛИНЕЙНЫХ ЗАДАЧ 45
Рис. 7.1 46
Таблица 7.4 57
Таблица 7.5 61
Таблица 7.6 64
Таблица 7.8 68
Таблица 7.9 70
8. СПЕЦИАЛИЗИРОВАННЫЙ ПРОЦЕССОР МОНТАЖ ДЛЯ РАСЧЕТА СООРУЖЕНИЙ В СТАДИИ ВОЗВЕДЕНИЯ 72
8. СПЕЦИАЛИЗИРОВАННЫЙ ПРОЦЕССОР МОНТАЖ ДЛЯ РАСЧЕТА СООРУЖЕНИЙ В СТАДИИ ВОЗВЕДЕНИЯ 72
9. ЗАМЕЧАНИЯ ПО СОСТАВЛЕНИЮ РАСЧЕТНЫХ СХЕМ И НЕКОТОРЫЕ ПОЯСНЕНИЯ. 74
9. ЗАМЕЧАНИЯ ПО СОСТАВЛЕНИЮ РАСЧЕТНЫХ СХЕМ И НЕКОТОРЫЕ ПОЯСНЕНИЯ. 74
Рис.9.1 77
Ui (h) = 4.8 мм 78
Это же перемещение при сгущении сетки в два раза 78
Ui (h) = 5.2 мм 78
Теперь можно построить ряд для определения точного значения Ui 78
Ui = 4.8 + 0.4 + 0.4/4 + 0.4/16 + 0.4/32 + 0.4/64 + ... 78
Принцип фрагментации: 78
Рис. 9.2 79
Рис. 9.3 80
Замена пространственной схемы плоской системой 80
Рис.9.4 81
Замена диафрагм жесткости стержневой системой 81
Рис. 9.5 81
Рис. 9.6 82
Рис 9.7. 85
Рис. 9.8. 86
Рис. 9.9. 87
Т = (ТВ + ТH) /2 + (ТH - ТВ) Z/H. 88
Т = (ТВ + ТH) /2 + (ТH - ТВ) /2. 88
ТТн 88
Рис.9.10 90
Рис.9.11 92
Рис.9.12 94
Рис.9.13 94
10. ПРИНЦИПЫ АНАЛИЗА РЕЗУЛЬТАТОВ РАСЧЕТА 97
10. ПРИНЦИПЫ АНАЛИЗА РЕЗУЛЬТАТОВ РАСЧЕТА 97
Правила чтения усилий для КЭ плит 99
Правила чтения усилий для КЭ балок-стенок 99
Правила чтения усилий для объемных КЭ 100
Правила чтения усилий для специальных типов КЭ 51,55,53,54. 101
11. ЖЕСТКОСТНЫЕ ХАРАКТЕРИСТИКИ ЭЛЕМЕНТОВ 106
11. ЖЕСТКОСТНЫЕ ХАРАКТЕРИСТИКИ ЭЛЕМЕНТОВ 106
12. ПРОВЕРКА ПРОЧНОСТИ ПО РАЗЛИЧНЫМ ТЕОРИЯМ 112
12. ПРОВЕРКА ПРОЧНОСТИ ПО РАЗЛИЧНЫМ ТЕОРИЯМ 112
Рис. 12.1 115
13. РАСЧЕТ И ПРОЕКТИРОВАНИЕ СТАЛЬНЫХ КОНСТРУКЦИЙ 121
13. РАСЧЕТ И ПРОЕКТИРОВАНИЕ СТАЛЬНЫХ КОНСТРУКЦИЙ 121
Рис. 13.1 123
14. ПОДБОР И ПРОВЕРКА АРМИРОВАНИЯ В ЖЕЛЕЗОБЕТОННЫХ ЭЛЕМЕНТАХ 138
14. ПОДБОР И ПРОВЕРКА АРМИРОВАНИЯ В ЖЕЛЕЗОБЕТОННЫХ ЭЛЕМЕНТАХ 138
Рис.14.2. 144
Рис 14.3. 144
ВМЕСТО ЗАКЛЮЧЕНИЯ 148
ЛИТЕРАТУРА 149
ПРЕДИСЛОВИЕ
Руководство пользователя по применению ПК ЛИРА состоит из 3–х книг.
Книга 1 – Основные теоретические и расчетные положения. Некоторые рекомендации.
В данной книге приведены основные сведения о методе конечных элементов для расчета линейных и нелинейных задач, принципы конечно-элементного и суперэлементного моделирования, состав и краткое описание библиотеки конечных элементов.
В книге даны также следующие сведения: краткое описание методов расчета на динамические воздействия и проверки общей устойчивости, принципы определения расчетных сочетаний усилий и загружений, правила описания жесткостных характеристик элементов, информация о теориях прочности. Изложены особенности расчета сооружений в стадии возведения. Описаны принципы анализа результатов расчета. Даны и конструирования элементов схемы.
Книга 2 – Путеводитель.
Здесь приводится состав и структура пользовательского меню ПК ЛИРА. Ознакомление с изложенным материалом предоставляет возможность освоить всю технологию решения задач - способы формирования разнообразных расчетных схем, порядок расчета задач и принципы анализа и документирования полученных результатов.
Книга 3 – Примеры расчета и проектирования.
Эта книга содержит примеры моделирования конкретных задач по расчету конструкций как в линейной, так и в нелинейной постановках. Изложенные сведения помогают эффективно осваивать работу с ПК ЛИРА.
Руководство пользователя не является единственным источником информации о применении ПК ЛИРА. При работе с комплексом всегда доступна оперативная справочная система. Кроме сведений о командах меню, о содержании диалоговых окон и порядке работы с ними, в контекстной справке содержится также и значительное количество разъяснительного материала - о методах расчета, о выполнении тех или иных вычислительных процедур, о трактовке результатов, о порядке работы с комплексом. Коллектив разработчиков рекомендует знакомиться со всей справочной информацией в комплексе, так как Руководство пользователя и контекстная справка взаимно дополняют друг друга.
Желаем успеха!
ВВЕДЕНИЕ
Программный комплекс ЛИРА (ПК ЛИРА) – это многофункциональный программный комплекс для расчета, исследования и проектирования конструкций различного назначения.
ПК ЛИРА с успехом применяется в расчетах объектов строительства, машиностроения, мостостроения, атомной энергетики, нефтедобывающей промышленности и во многих других сферах, где актуальны методы строительной механики.
Программные комплексы семейства ЛИРА имеют более чем 40-летнюю историю создания, развития и применения в научных исследованиях и практике проектирования конструкций. Программные комплексы семейства ЛИРА непрерывно совершенствуются и приспосабливаются к новым операционным системам и графическим средам. Новейшим представителем семейства ЛИРА является ПК ЛИРА, версия 9.0.
Кроме общего расчета модели объекта на все возможные виды статических нагрузок, температурных, деформационных и динамических воздействий (ветер с учетом пульсации, сейсмические воздействия и т.п.) ПК ЛИРА автоматизирует ряд процессов проектирования: определение расчетных сочетаний нагрузок и усилий, назначение конструктивных элементов, подбор и проверка сечений стальных и железобетонных конструкций с формированием эскизов рабочих чертежей колонн и балок.
ПК ЛИРА позволяет исследовать общую устойчивость рассчитываемой модели, проверить прочность сечений элементов по различным теориям разрушений.
ПК ЛИРА предоставляет возможность производить расчеты объектов с учетом физической и геометрической нелинейностей, моделировать процесс возведения сооружения с учетом монтажа и демонтажа элементов.
ПК ЛИРА состоит из нескольких взаимосвязанных информационных систем.
Система ЛИР‑ВИЗОР – это единая графическая среда, которая располагает обширным набором возможностей и функций:
для формирования адекватных конечно-элементных и супер-элементных моделей рассчитываемых объектов,
для подробного визуального анализа и корректировки созданных моделей,
для задания физико-механических свойств материалов, связей, разнообразных нагрузок, характеристик различных динамических воздействий, а также взаимосвязей между загружениями при определении их наиболее опасных сочетаний.
Возможности, предоставляемые по результатам расчета при отображении напряженно-деформированного состояния объекта, позволяют произвести детальный анализ полученных данных
-по изополям перемещений и напряжений,
-по эпюрам усилий и прогибов,
-по мозаикам разрушения элементов,
-по главным и эквивалентным напряжениям
и по многим другим параметрам.
ЛИР‑ВИЗОР предоставляет исчерпывающую информацию по всему объекту и
по его элементам.
ЛИР‑ВИЗОР позволяет вести общение с комплексом на русском и английском языках, причем замена языка может осуществляться на любой стадии работы с комплексом. ЛИР‑ВИЗОР дает возможность использовать любую действующую систему единиц измерения как при создании модели, так и при анализе результатов расчета.
Система СЕЧЕНИЕ позволяет в специализированной графической среде сформировать сечения произвольной конфигурации, вычислить их осевые, изгибные, крутильные и сдвиговые характеристики. Кроме того, предоставляется возможность вычисления секториальных характеристик сечений, координат центров изгиба и кручения, моментов сопротивления, а также определения формы ядра сечения. При наличии усилий в заданном сечении производится отображение картины распределения текущих, главных и эквивалентных напряжений, соответствующих различным теориям прочности.
РАСЧЕТНЫЙ ПРОЦЕССОР реализует современные усовершенствованные методы решения систем уравнений, обладающие высоким быстродействием и позволяющие решать системы с очень большим числом неизвестных.
В расчетном процессоре содержится обширная БИБЛИОТЕКА КОНЕЧНЫХ ЭЛЕМЕНТОВ, которая позволяет создавать адекватные расчетные модели практически без ограничений на реальные свойства рассчитываемых объектов. При этом возможны задание линейных и нелинейных законов деформирования материалов, учет геометрической нелинейности с нахождением формы изначально изменяемых систем, а также учет конструктивной нелинейности. Реализованы законы деформирования различных классов железобетона. При расчетах нелинейных задач производится автоматический выбор шага нагружения с учетом его истории. Возможности процессора позволяют смоделировать поведение сооружения в процессе возведения при многократном изменении расчетной схемы.
Система УСТОЙЧИВОСТЬ дает возможность произвести проверку общей устойчивости рассчитываемого сооружения с определением коэффициента запаса и формы потери устойчивости.
Система ЛИТЕРА реализует вычисление главных и эквивалентных напряжений по различным теориям прочности.
Система ФРАГМЕНТ позволяет определить силы воздействия одного фрагмента рассчитываемого сооружения на другой как нагрузку. В частности, могут быть определены нагрузки, передаваемые наземной частью расчетной схемы на фундаменты.
Конструирующая система ЛИР‑АРМ реализует подбор площадей сечения арматуры колонн, балок, плит и оболочек по первому и второму предельным состояниям в соответствии с действующими в мире нормативами. Существует возможность задания произвольных характеристик бетона и арматуры, что имеет большое значение при расчетах, связанных с реконструкцией сооружений. Система позволяет объединять несколько однотипных элементов в конструктивный элемент, что позволяет производить увязку арматуры по длине всего конструктивного элемента. Система может функционировать в локальном режиме, осуществляя как подбор арматуры, так и проверку заданного армирования для одного элемента. По результатам расчета формируются чертежи балок и колонн, а также создаются dxf‑файлы чертежей.
Конструирующая система ЛИР‑СТК работает в двух режимах – подбора сечений элементов стальных конструкций, таких как фермы, колонны и балки, и проверки заданных сечений в соответствии с действующими в мире нормативами. Допускается объединение нескольких однотипных элементов в конструктивный элемент. Система может функционировать в локальном режиме, позволяя проверить несколько вариантов при конструировании требуемого элемента.
Система СОРТАМЕНТ, которая информационно связана с ЛИР‑СТК, позволяет производить редактирование используемой сортаментной базы прокатных и сварных профилей.
Система ДОКУМЕНТАТОР предназначена для формирования отчетов по результатам работы с комплексом. При этом вся информация может быть представлена как в табличном, так и в графическом виде. Табличный и графический разделы необходимой для отчета информации могут быть размещены совместно на специально организуемых для этой цели листах и снабжены комментариями и надписями. Кроме того, табличная информация может быть передана в Microsoft Excel, а графическая – в Microsoft Word. Реализован вывод таблиц в формате HTML.
ПК ЛИРА поддерживает информационную связь с другими широко распространенными CAD-системами, такими как AutoCAD, ArchiCAD, HyperSteel, Allplan, ФОК-ПК и др.
ПК ЛИРА располагает широкой системой контекстной справки, содержащей полную информацию обо всех компонентах комплекса, правилах и порядке работы с ними.
Краткое описание метода конечных элементов для линейных задач.
Общие положения
Теоретической основой ПК ЛИРА является метод конечных элементов (МКЭ), реализованный в форме перемещений. Выбор именно этой формы объясняется простотой ее алгоритмизации и физической интерпретации, наличием единых методов построения матриц жесткости и векторов нагрузок для различных типов конечных элементов, возможностью учета произвольных граничных условий и сложной геометрии рассчитываемой конструкции. Принципы построения конечно-элементных моделей изложены в главе 9.
Реализованный вариант МКЭ использует принцип возможных перемещений
(1.1)
где u - искомое точное решение; v - любое возможное перемещение;
a (u,v), (f,v) - возможные работы внутренних и внешних сил.
Занимаемая конструкцией область разбивается на конечные элементы r, назначаются узлы и их степени свободы Li (перемещения и углы поворота узлов).
Степеням свободы соответствуют базисные (координатные, аппроксимирующие) функции i, отличные от нуля только на соответствующих звездах элементов и удовлетворяющие равенствам
(1.2)
Приближенное решение Uh ищется в виде линейной комбинации базисных функций
(1.3)
удовлетворяющей главным (кинетическим) условиям,
где: ui - числа; N - количество степеней свободы.
Далее излагается МКЭ для линейных задач, поскольку решение нелинейных задач сводится к последовательности линейных.
Подставляя в (1.1) Uh вместо U и j (j=l,...,N) вместо V, получим систему уравнений МКЭ:
(1.4)
Обозначив К матрицу жесткости с элементами ki, j=(i, j) , P - вектор нагрузок, с элементами Pi =(f, i) и Х- искомый вектор с элементами ui , запишем систему (1.4) в матричной форме
КХ=Р (1.5)
Таким образом, применение МКЭ сводит задачу к системе линейных алгебраических уравнений (1.5).
Решив ее, находим вектор X , затем из (1.3) - остальные компоненты напряженно-деформированного состояния.
Важным преимуществом излагаемого метода является то, что матрицу К и вектор Р получают суммированием соответствующих элементов матриц жесткости и векторов нагрузок, построенных для отдельных конечных элементов.
Для МКЭ в перемещениях известны условия сходимости и оценки погрешности. Условиями сходимости являются линейная независимость и полнота системы базисных функций, а также их совместность (конформность), либо условия, компенсирующие несовместность. Совместность означает, что все базисные функции являются возможными перемещениями. Линейная независимость следует из (1.2). Известны легко проверяемые условия, позволяющие установить полноту базисных функций, их совместность или выполнение условий, компенсирующих несовместность. Эти условия имеют вид равенств, которым должны удовлетворять базисные функции на каждом конечном элементе. Такая теоретическая основа позволяет не только исследовать корректность применения известных конечных элементов, но и разработать принципы конструирования новых совместных и несовместных элементов и получить для них оценки погрешности.
Библиотека конечных элементов (БКЭ) содержит элементы, моделирующие работу различных типов конструкций:
элементы стержней,
четырехугольные и треугольные элементы плоской задачи, плиты, оболочки,
элементы пространственной задачи - тетраэдр, параллелепипед, трехгранная призма.
Кроме того, в библиотеке имеются различные специальные элементы, моделирующие связь конечной жесткости, упругую податливость между узлами, элементы, задаваемые численной матрицей жесткости.
Все конечные элементы, включенные в библиотеку, теоретически обоснованы, для них получены оценки погрешности по энергии и по перемещениям. Погрешность по энергии оценивается величиной, пропорциональной h, где h – максимальный из размеров конечных элементов, =2 для прямоугольных и четырехугольных элементов плиты, =1 для остальных элементов. Погрешность по перемещениям оценивается величиной, пропорциональной ht, где t=4 для совместных прямоугольных и четырехугольных элементов плиты, t=2 для остальных элементов. Теоретически обоснована также возможность задания криволинейных стержней прямолинейными элементами и произвольных оболочек треугольными и прямоугольными (для цилиндрических оболочек) элементами плоской оболочки. Погрешность по энергии и перемещениям оценивается в этом случае величиной, пропорциональной h.