36. Области применимости дисперсионного анализа.

Применяется во многих строительно-технологических задачах, где необходимо изучать влияние и строить модель, кот использует не только качественные факторы, но и количественные. Качественные факторы явл дискретными по своей природе, их уровням не соответствует цифровая шкала и порядок уровней безразличен.

36. Планирование эксперимента при дисперсионном анализе.

Простейшую форму плана эксперимента можно представить сравнением k уровней одного и того же фактора А. План эксперимента «латинских квадратов» и прямоугольников Юдина позволяют равномерно сканировать многофакторное пространство не производя полного перебора вариантов и оценивать параметры в линейных и нелинейных моделях.

36. Виды математических моделей используемых при дисперсионном анализе.

При проведении дисперсионного анализа используются модели 3-х типов:

1) модели, в кот рассматриваются фиксированные уровни факторов

2) уровни выбираются случайным образом

3) сочетание 1-х 2-ух моделей

Латинские квадраты

ЛК называется квадратная таблица из n элементов (букв или чисел) такая, что каждый из них встречается только один раз в каждой строке и в каждом столбце, например, ЛК 3х3:

A B C

B C A

C A B

греко-латинский квадрат

Матрица планирования

№ опыта | a_i b_i c_i

1 | a₁ b₁ c₁

2 | a₁ b₂ c₂

3 | a₁ b₃ c₃

4 | a₂ b₁ c₃

5 | a₂ b₂ c₁

6 | a₂ b₃ c₂

7 | a₃ b₁ c₂

8 | a₃ b₂ c₃

9 | a₃ b₃ c₁

36. Оценка адекватности по f-критерию Фишера. Проведение вычислительного эксперимента.

Для проверки гипотезы об адекватности полученной модели, необходимо сопоставить полученную точность модели с величиной, характеризующей ошибку эксперимента. Обычно в качестве этой величины используется дисперсия воспроизводимости эксперимента .

Эта дисперсия м.б. известна и до начала эксперимента, либо ее находят дублируя экспериментальные данные в одной и той же точке.

Дисперсия воспроизводимости в зависимости от характера дублирования опытов может определятся по разным формулам. Если в эксперименте дублируется несколько раз один u-й опыт то дисперсия определяется по формуле:

- результат q-го повторения u-го опыта

- среднее арифметическое всех повторений u-го опыта

- число степеней свободы

Е сли каждый опыт в эксперименте повторялся N раз

В качестве характеристики модели предпочитают использовать остаточную дисперсию или дисперсию адекватности:

Для сопоставления точности полученной модели с ошибкой эксперимента и проверки гипотезы об адекватности чаще всего используют F-критерий (критерий Фишера), определяющийся по формуле:

Гипотезу об адекватности модели применяют тогда, когда расчетное значение F не превышает табличного значения.

Проведение вычислительного эксперимента. Проверяется с целью изучения объекта моделирования в выбранной области факторного пространства и решение различных технологических задач с помощью полученной информации. Если в параметры модели входит время, то появляется возможность проанализировать и сформулировать выводы о характеристиках функционирования системы на всех этапах и выбрать оптимальную траекторию развития.

По результатам вычислительного эксперимента можно построить упрощённую математическую модель, позволяющую вычислить инженерные расчёты в ускоренном виде. В зависимости от конкретной задачи, вес различных элементов модели может варьироваться в широких пределах, что позволяет в некоторых случаях исключить отдельные элементы. На всех этапах моделирования самым главным является умение формулировать цепочку вопросов, логически приводящих к тому уровню понимания вопроса, который доступен для решения той или иной практической задачи.