36. Графические зависимости и критерии при эволюционном планировании эксперимента в производственных условиях.

Графически зависимости иллюстрируют метод эволюционного планирования эксперимента для случая, когда в технологическом процессе варьировались две переменные (t0 и время) можно выразить так:

1 - выход продукта; 2 – производительность в день; 3 – себестоимость единицы продукции; 4 – планирование 2-ой фазы.

Во 2-ой фазе должен быть осуществлен переход к новым условиям за нулевую точку в которых взята та точка 1-ой фазы, которая соответствовала оптимальным условиям по показателям стоимости.

36. Оценка опытных данных по g-критерию Кохрена.

В зависимости от характера дублирования опыта используют различные формулы для определения дисперсии воспроизводимости. Если в эксперименте несколько раз дублировался только один u-ый опыт, то дисперсия воспроизводимости определяется по формуле:

- результат q-го повторения u-го опыта; - среднее арифметическое значение всех n повторений u-го опыта; - число степеней свободы u-го опыта.

Если каждый опыт в эксперименте повторялся n раз, то:

Прежде чем пользоваться формулами для расчета дисперсий воспроизводимости, где каждый опыт дублируется одинаковое число раз, необходимо проверить однородность ряда из N полученных дисперсий; для случая когда каждый опыт повторялся одинаковое число раз можно воспользоваться G-критерием Кохрена.

При этом рассматриваются дисперсии всех опытов и находится наибольшая сумма, которая делится на сумму всех дисперсий:

Гипотеза об однородности всей дисперсии принимается, если G_расч < G_табл.

Где G_табл. – критерий, взятый из таблицы в зависимости от уровня значимости α и числа степеней свободы v_n = n – 1, где n – число повторений каждого опыта, и числа опытов N.

По этому неравенству определяется возможность применимости регрессионного анализа и в ряде случаев – исключение ошибок при проведении эксперимента.

36. Области применимости регрессионного анализа.

Регрессионный анализ применяется в различных областях любой деятельности, где встречаются задачи с качественными факторами. Эти факторы явл дискретными по своей природе, либо в отдельных случаях непрерывные, и для решения практических задач необходимо знать зависимость откликов системы (вых сигналов) от переменных (факторов).

36. Понятие полнофакторного эксперимента и дробной реплики от него. Применимость планов, их виды.

Задача исследователя сводится к проведению экспериментов на изучаемом объекте в N точках факторного пространства. Координаты этих точек определяют условия опытов и явл вх значениями определяемые функциональной зависимостью. В каждом опыте фиксируются случайные значения откликов, которые затем используются для построения функциональной зависимости.

36. Виды математических моделей используемых при регрессионном анализе.

модели вида . Могут применяться функции вида: , , и т.д , где - известные значения.

При недостаточном объеме априорной информ модель м.б. представлена с помощью полиномов. Если при k факторах аппроксимировать , то: .

Модель должна учитывать нелинейность влияния факторов на выход. Поэтому необходимо учесть нелинейность добавлением к полиному еще k слагаемых : . Добавляя к этому полиному эл-ты учитывающие тройное взаимодействие получим полином 3 степени и т.д. На практике обычно используют полином 2 и 3 степени, в крайних случаях 4 и 5.