Устойчивость систем со звеном чистого запаздывания

Системы со звеньями чистого запаздывания относятся к иррациональным системам, поэтому они не поддаются анализу алгебраическими критериями устойчивости.

Наиболее применимый метод анализа – частотный метод (метод Найквиста).

ЧЗ – чистое запаздывание

Предположим, что разомкнутая система – устойчивая.

З вено чистого запаздывания не вносит изменений по амплитуде, а изменяет только фазу.

Графически это означает поворот любой точки годографа амплитудно-фазовой характеристики разомкнутой системы на угол по часовой стрелке.

Поскольку при амплитуда достаточно мала, то годограф амплитудно-фазовой характеристики всей системы (т.е. со звеном чистого запаздывания) закручивается вокруг начала координат

В ывод: звено чистого запаздывания ухудшает характеристики по отношению к устойчивости и может возникнуть такая ситуация, что при времени чистого запаздывания годограф пересечет т.[-1,0], т.е. меняя мы можем выводить систему на устойчивое состояние:

- система устойчивая

- система на границе устойчивости

- система неустойчивая

- критическое время чистого запаздывания

или

D-разбиение по одному параметру или области устойчивости

Теория устойчивости позволяет не только определить устойчивость данной системы, но и влияние некоторых параметров системы на ее устойчивость. Данное влияние определяется с помощью процедуры D-разбиения.

Предположим, что известно характеристическое уравнение системы:

В системе есть некоторый параметр k, который можно изменять, который входит линейно в характеристическое уравнение.

Тогда характеристическое уравнение можно разбить на 2 части:

Только замкнутая область D определяет пределы изменения данного параметра, при которых система является устойчивой.

Изменяя САУ остается устойчивой.

Если подобных областей разбиения не оказывается, то система считается структурно неустойчивой и вывести ее установившееся состояние возможно, только лишь изменив структуру.

Вывод: теория устойчивости решает следующие вопросы:

1. Определение устойчивости системы (с помощью критериев устойчивости)

2. Влияние отдельных параметров системы на устойчивость системы в целом (метод D-разбиения).

3. Определение структуры неустойчивых систем (можно решить с помощью D-разбиения или алгебраических критериев).

Анализ качества сау о сновные показатели качества сау

1. Быстродействие системы. Время переходного процесса – отрицательное время, при котором переходный процесс по выходной координате достигает 5%-ной зоны от устойчивого значения.

2. Перерегулирование

3. Колебательность - кол-во колебаний, приходящихся на отрезок времени переходного процесса

Для анализа показаний качества управления могут быть использованы прямые и косвенные методы оценки.

Прямые методы: получение вида переходного процесса с последующим определением показаний качества.

Косвенные методы позволяют по косвенным признакам получить приближенный переходный процесс с приближенными показателями качества.

Косвенные методы оценки качества

1. Корневые методы

2. Частотные методы

3. Интегральные методы

Корневые методы для определения косвенной оценки показателя качества используют корни характеристического уравнения замкнутой системы и их расположения на комплексной плоскости.

В корневых методах используют так называемые корневые показатели качества:

• - среднегеометрический корень

• - степенная устойчивость

• - степень колебательности

1. определяется как: , а фактически , где - из характеристического уравнения.

определяет центр расположения всех корней характеристического уравнения и влияет на быстродействие системы.

П усть : Чем ближе к мнимой оси , тем ближе САУ к границе устойчивости.

П оскольку - - астатические системы, - статические системы.

Чем выше коэффициент усиления, тем больше коэффициент , тем выше быстродействие системы (меньше переходных процессов).

2. характеризуется ближайшим к мнимой оси корнем или парой сопряженных корней. - расстояние от мнимой оси до ближайшего корня.

Ближайшие к мнимой оси корни определяют доминирующее состояние в переходном процессе.

Если ближайший корень – это пара сопряженных корней: , тогда

Вывод: доминирующая составляющая является колебательность системы и переходный процесс имеет вид приближенной затухающей синусоиды.

Степень устойчивости определяет время переходного процесса по формуле:

- для апериодического процесса,

- для колебательного процесса.

3. определяется той парой сопряженных корней, которые дают наибольший угол между действительной осью и лучами, соединяющими начало координат с этими корнями.

, где ;

определяет колебательные процессы в системе.

- допустимое - перерегулирование.