- •Оглавление
- •Историческая справка.
- •Основные понятия и определения тау.
- •Взаимосвязь тау с другими техническими науками.
- •Основные характеристики оу.
- •Примеры оу.
- •Типовая функциональная схема сар (замкнутая).
- •Статические и динамические режимы.
- •Классификация сау.
- •I. По первому признаку сау делятся:
- •Классификация сау по непрерывным динамическим процессам:
- •Классификация сау по принципу линейности динамических процессов.
- •II. Классификация по характеристикам управления.
- •По принципу управления:
- •По принципу управляющего сигнала:
- •По поведению в установившемся режиме:
- •Классификация сау по другим признакам.
- •Типовые динамические звенья.
- •1.Безынерционное звено.
- •2. Апериодическое звено.
- •3. Колебательное звено.
- •Представление сау в виде сигнального графа.
- •Передаточная функция типовой схемы.
- •Устойчивость сау. Устойчивость сау по Ляпунову.
- •Геометрическая интерпретация устойчивости.
- •Критерий Гурвица.
- •Критерий Рауса.
- •Критерий Михайлова.
- •Формулировка критерия Михайлова.
- •Другая формулировка критерия Михайлова.
- •Следствие из критерия Михайлова.
- •Критерий Найквиста.
- •Алгоритм применения критерия Михайлова.
- •Алгоритм использования критерия Найквиста.
- •Логарифмический критерий устойчивости.
- •Сравнительный анализ критериев устойчивости.
- •Запас устойчивости Запас устойчивости по алгебраическому критерию Гурвица.
- •З Im Re апас устойчивости по фазе и модулю по частотному критерию Найквиста.
- •Устойчивость систем со звеном чистого запаздывания
- •Анализ качества сау о сновные показатели качества сау
- •Косвенные методы оценки качества
- •Влияние нулей передаточной функции на переходный процесс
- •Диаграмма Вышнеградского
- •Косвенные оценки по виду
- •Основные свойства косвенной оценки переходного процесса по виду
- •Прямые частотные методы оценки качества
- •Метод Солодовникова:
- •Аналитический способ получения матрицы перехода
- •Получение матрицы перехода разложением в ряд
- •Получение матрицы перехода по схеме переменных состояния
- •Статические и астатические сау
- •Ошибки статических и астатических систем при типовых задающих воздействиях.
- •Ошибка при возмущающем воздействии не равном нулю
- •Чувствительность параметров.
- •Гибкие и жесткие обратные связи
- •Влияние гибких и жестких обратных связей на динамику объекта.
- •Типовые законы регулирования линейных систем
- •Дискретные системы автоматического управления
- •Виды дискретизации сигналов.
- •Импульсные сау
- •Математические описания импульсных систем.
- •Описание дискретно-непрерывных систем в пространстве состояний.
Представление сау в виде сигнального графа.
САУ представляется в виде графа, причем граф ориентирован. Вершины данного графа – сигналы, дуги – передаточная функция.
Соответствует:
Соответствует:
Пример.
Сигнальный граф соответствующий данной САУ будет выглядеть так:
Передаточная функция типовой схемы.
Передаточная функция по задающему воздействию:
Передаточная функция по возмущающему воздействию:
Устойчивость сау. Устойчивость сау по Ляпунову.
Нейтральное состояние
Нестойчивое состояние Устойчивое состояние
Устойчивым равновесным состоянием называется состояние, в которое возвращается объект после снятия внешней силы, выведшей его из этого состояния. Аналогично для движения САУ можно дать следующее определение: движение САУ называется устойчивым, если по истечению определенного времени система возвращается в это движение после снятия внешнего воздействия, выведшего данную САУ из данного движения.
Динамика процесса может быть представлена следующим уравнением
(1)
Анализ этого уравнения показал, что на устойчивость САУ влияет свободная составляющая.
Общее решение Частное решение
(2)
При САУ находится в устойчивом состоянии.
При САУ находится в неустойчивом состоянии.
В любом другом случае САУ находится на границе устойчивости.
Уравнение (2) перепишем в операторном виде:
(3)
Решения алгебраического уравнения определяют показатели экспоненты свободной составляющей. Корни могут иметь следующий вид:
(действительный положительный корень).
При положительном действительном корне система
апериодически неустойчива.
t
(отрицательный действительный корень)
Соответствует устойчивому апериодическому процессу.
t
(комплексный корень с положительной действительной частью)
При комплексном корне с положительной действительной частью движение будет колебательное, неустойчивое.
t
4. (комплексный корень с отрицательной действительной частью)
При таком корне движение колебательное, устойчивое.
t
5.
Система находится на границе устойчивости, движение имеет колебательный вид(граница колебательной устойчивости).
t
6.
Система находится на границе апериодической устойчивости.
t
Для того чтобы САУ была устойчивой необходимо и достаточно, чтобы корни уравнения (3) были либо отрицательными, либо комплексными с отрицательной действительной частью. Уравнение (3) является характеристическим.
Передаточная функция: