- •Оглавление
- •Историческая справка.
- •Основные понятия и определения тау.
- •Взаимосвязь тау с другими техническими науками.
- •Основные характеристики оу.
- •Примеры оу.
- •Типовая функциональная схема сар (замкнутая).
- •Статические и динамические режимы.
- •Классификация сау.
- •I. По первому признаку сау делятся:
- •Классификация сау по непрерывным динамическим процессам:
- •Классификация сау по принципу линейности динамических процессов.
- •II. Классификация по характеристикам управления.
- •По принципу управления:
- •По принципу управляющего сигнала:
- •По поведению в установившемся режиме:
- •Классификация сау по другим признакам.
- •Типовые динамические звенья.
- •1.Безынерционное звено.
- •2. Апериодическое звено.
- •3. Колебательное звено.
- •Представление сау в виде сигнального графа.
- •Передаточная функция типовой схемы.
- •Устойчивость сау. Устойчивость сау по Ляпунову.
- •Геометрическая интерпретация устойчивости.
- •Критерий Гурвица.
- •Критерий Рауса.
- •Критерий Михайлова.
- •Формулировка критерия Михайлова.
- •Другая формулировка критерия Михайлова.
- •Следствие из критерия Михайлова.
- •Критерий Найквиста.
- •Алгоритм применения критерия Михайлова.
- •Алгоритм использования критерия Найквиста.
- •Логарифмический критерий устойчивости.
- •Сравнительный анализ критериев устойчивости.
- •Запас устойчивости Запас устойчивости по алгебраическому критерию Гурвица.
- •З Im Re апас устойчивости по фазе и модулю по частотному критерию Найквиста.
- •Устойчивость систем со звеном чистого запаздывания
- •Анализ качества сау о сновные показатели качества сау
- •Косвенные методы оценки качества
- •Влияние нулей передаточной функции на переходный процесс
- •Диаграмма Вышнеградского
- •Косвенные оценки по виду
- •Основные свойства косвенной оценки переходного процесса по виду
- •Прямые частотные методы оценки качества
- •Метод Солодовникова:
- •Аналитический способ получения матрицы перехода
- •Получение матрицы перехода разложением в ряд
- •Получение матрицы перехода по схеме переменных состояния
- •Статические и астатические сау
- •Ошибки статических и астатических систем при типовых задающих воздействиях.
- •Ошибка при возмущающем воздействии не равном нулю
- •Чувствительность параметров.
- •Гибкие и жесткие обратные связи
- •Влияние гибких и жестких обратных связей на динамику объекта.
- •Типовые законы регулирования линейных систем
- •Дискретные системы автоматического управления
- •Виды дискретизации сигналов.
- •Импульсные сау
- •Математические описания импульсных систем.
- •Описание дискретно-непрерывных систем в пространстве состояний.
Алгоритм применения критерия Михайлова.
Получаем передаточную функцию системы.
Получаем характеристическое уравнение системы.
В характеристическом уравнении заменяем на и выделяем действительную и мнимую часть.
Изменяем частоту от 0 до и строим в комплексной плоскости соответствующий годограф.
Судим об устойчивости системы по критерию Михайлова.
Алгоритм использования критерия Найквиста.
1
WРС
2. Получаем передаточную функцию разомкнутой системы.
3. С помощью алгебраических критериев определяем количество (m) положительных корней характеристического уравнения разомкнутой системы.
4. Строим амплитудно-фазовую характеристику разомкнутой системы.
По критерию Найквиста судим об устойчивости замкнутой системы по годографу АФХ разомкнутой системы и количеству положительных корней.
Логарифмический критерий устойчивости.
Логарифмический критерий устойчивости основан на критерии Найквиста.
1. Разомкнутая система устойчива.
САУ в замкнутом состоянии будет устойчива, если частота среза логарифмической амплитудно-частотной характеристики (ЛАЧХ) меньше частоты, при которой фазо-частотная характеристика достигает значения .
2. Замкнутая система устойчива.
САУ в замкнутом состоянии будет устойчива, если ЛАЧХ разомкнутой системы остается положительной на всем интервале частот, при котором фазо-частотная характеристика принимает значение меньше .
Неустойчивая САУ:
, где
САУ на границе устойчивости:
Устойчивая САУ:
Сравнительный анализ критериев устойчивости.
Алгебраический критерий Гурвица целесообразно применять при порядке системы .
Алгебраический критерий Рауса применяется при порядке системы от 4 до 6.
Критерий устойчивости Михайлова применяется при исследовании сложных многоконтурных систем, когда необходимо выяснить влияние измерения структуры системы и средств ее стабилизации на устойчивость.
Критерий устойчивости Найквиста целесообразно применять тогда, когда система имеет одноконтурный вид, и если отдельные элементы системы заданы экспериментально.
Логарифмический критерий устойчивости применяется тогда же, когда и критерий Найквиста, особенно при исследовании системы на большом интервале частот.
Запас устойчивости Запас устойчивости по алгебраическому критерию Гурвица.
, , где - запас устойчивости.
Запасом устойчивости считается некоторая величина , при которой самый min определитель Гурвица не должен быть меньше этой величины.
З Im Re апас устойчивости по фазе и модулю по частотному критерию Найквиста.
- запас устойчивости по модулю
- система на границе устойчивости
1
h
- система неустойчивая
- логарифмический предел устойчивости
Чтобы определить обладает ли САУ заданным запасом устойчивости по амплитуде проводится следующие исследования:
Строится гадограф амплитудно-фазовой характеристики разомкнутой системы.
Определяется ближайшая точка пересечения данного гадографа с действительной осью по отношению к точке [-1,0].
Определяется запас устойчивости по формуле: .
Если полученный запас устойчивости больше заданного, то САУ отвечает заданному запасу устойчивости, в противном случае САУ не обладает заданному запасу.
З апасом устойчивости по фазе называется min угол, образуемый отрицательной действительной осью и прямой, соединяющий начало координат и точку пересечения гадографа амплитудно-фазовой характеристики разомкнутой системы и окружностью с единичным радиусом с центром в начале координат.
На практике допустимым запасом устойчивости считается угол:
Если , то система не обладает запасом устойчивости
Если , то система обладает запасом устойчивости