Метод Солодовникова:

Е диничная трапеция:

- частота равномерного пропускания

- частота пропускания

- угол наклона.

Солодовников создал h-таблицы, в которых по и по времени t можно получить переходный процесс соответствующий данной единичной трапеции.

Для того, чтобы от трапеции с произвольной высотой перейти к единичной трапеции – переходный процесс, соответствующий данной единичной трапеции с данным наклоном домножается на высоту

Прямые методы оценки качества.

1. Решение дифференциального уравнения:

(1)

(2)

2. Операторный метод:

3. Моделирование на вычислительной технике:

• Когда с помощью математических пакетов решается дифференциальное уравнение (2)

• С помощью специальных пакетов моделирования САУ

Интегральные оценки качества

Д ают комплексную характеристику переходного процесса

1. Линейная

2. Квадратичная

3. Апериодичечкая

4. Линейная интегральная оценка (применяется только для апериодического процесса)

чем меньше обл. S, тем лучше будут все переходные процессы.

Метод Кулебакина

Из , , (1)

;

- идеальный переходный процесс (площадь S – min)

2 Для колебательных процессов применяется квадратичная интегральная оценка

3 Апериодическая интегральная оценка

Т – постоянная времени (задается)

I

O

const

;

• оптимальный процесс с т.з. апериодической интегральной оценки. (Т – величина задаваемая).

Описание САУ методом пространства состояния

Состоянием САУ называется та min информация об объекте, которая позволяет прогнозировать поведение системы в будущем при известных задающих воздействиях.

В основе лежит описание в виде черного ящика.

Выделяются следующие вектора:

1. в ектор входных воздействий - R

2. вектор выходных переменных - Y

3. вектор внутренних переменных - X

; ; ;

Совокупность этих векторов определяет состояние системы (пространства состояния)

Описание системы определяет следующая система уравнений:

, где

A^* - матрица коэффициентов САУ

B^* - матрица входа САУ

C^* - матрица выхода САУ

D^* - матрица обхода САУ

Данное описание позволяет представить все стороны САУ:

• Первое уравнение описывает динамику САУ

• Второе уравнение описывает статику САУ

- обобщенный вектор состояния

;

Ч тобы получить описание в терминах пространства состояния вводят понятие схемы переменных состояния, основой которой является единичный интегратор.

или

Схемы переменных состояния могут быть получены тремя способами:

• Метод прямого программирования

• Метод параллельного программирования

• Метод последовательного программирования

Метод прямого программирования

Используется, если описание САУ представлено в виде:

;

Знаменатель определяет обратные связи, числитель – прямые.

Пример построения методом прямого программирования:

N=m=3;

- прямые связи

- обратные связи

; ; ;

; ;

Схемы переменных состояния типовых звеньев

1. А периодическое звено:

; ;

2. Колебательное звено:

; ;

3. Идеальное интегрирующее звено:

; ;

4. Реальное интегрирующее звено:

; ;

5. Идеальное дифференцирующее звено:

Схема состояния идеального дифференцирующего звена не существует.

6. Реальное дифференцирующее звено:

; ;

7. Упругое (форсирующее) звено:

; ;

8. Изодромное звено:

; ;

Метод параллельного программирования

Применяется, если

Пример:

; ;

Метод последовательного программирования

Применяется, когда САУ представлена структурной схемой с использованием типовых звеньев. В этом случае каждое из типовых звеньев заменяется соответствующей ему схеме переменных состояния, построенной методом прямого программирования.

П ример:

Области применения методов программирования схем переменных состояния

Если САУ представлена передаточной функцией высокого порядка и не раскладывается на простые составляющие, то применяется метод прямого программирования.

Если САУ представлена структурной схемой, в которой м.б. выделены типовые звенья, то применяется метод последовательного программирования, кроме того метод последовательного программирования применяется в том случае, если для использования САУ необходимы не только выходные, но и промежуточные переменный.

Схема переменных состояния построенная методом последовательного программирования имеет наиболее ясный физический смысл.

Схема переменных состояния, построенная методом параллельного программирования применяется тогда, когда W(p) представлена в виде  типовых передаточных функций. В этом случае матрица коэффициентов имеет наиболее простой вид, сто облегчает дальнейшее исследование САУ

Матрицы перехода

;

Т – некоторое время (не постоянная времени)

(Т) – матрица перехода

Матрицу перехода можно получить тремя способами:

• Аналитический

• Разложением в ряд

• По схеме переменных состояния