2.3.2 Система фокусировки

Фокусировка пучка ионов осуществляется на практике с помощью фокусирующих систем представляющих собой устройства, в которых с помощью электрических и магнитных полей формируются и фокусируются пучки заряженных частиц. Имеется большое количество различных видов линз,

основными и наиболее изученными из которых являются электростатические,

S_нак/S_вых

К₁

Рисунок 2.8 Качественные зависимости коэффициента выхода ионов через экстрактор от соотношения площадей экстрактора и выхода из накопителя плазмы

Kυ₁

l, м*10^-1

Рисунок 2.9 Зависимость коэффициента ионного вытягивания от расстояния между плоскостью плазмы из накопителя и экстрактора

U, B

Kr

Рисунок 2.10 Зависимость коэффициента вытягивания ионов с поверхности плазмы от напряжения на экстракторе

а)

б)

Рис 2.11 Схематическое изображение математической модели траекторий ионов в источнике.

а) Ионный источник до подачи напряжения

б) Траектории ионов в источнике в процессе работы

магнитные и квадрупольные линзы. Первые два вида относятся к аксиально-симметричным системам. "Преломление" электростатических и магнитных линз зависит от их фокусных расстояний, которые определяются устройством линзы, разности потенциалов, приложенной к электродам и т.д. /61/. Изменяя разность потенциалов можно изменить фокусное расстояние линз схематично это представлено на рисунке 2.12.

Рассмотрим основные параметры осесимметричных линз. К этой группе элементов относится большинство ускорительных систем (ускорительные трубки, системы однозазорного ускорения, системы многозазорного ускорения) и формирующих систем, состоящих как из иммерсионных, так и из одиночных линз. Если начальное направление траектории иона лежит в плоскости, проходящей через оптическую ось, то в силу осевой симметрии системы частица в процессе своего движения будет всегда оставаться в этой плоскости, и параксиальное уравнение в этом случае можно написать в более привычном виде

(2.24)

где r – расстояние между точкой нахождения иона и оптической осью;

Ф – потенциал на оптической оси системы.

Характерной особенностью осесимметричных линз является то, что такая линза, помещенная в свободное от полей пространство, всегда является фокусирующей, т. е. параллельный пучок частиц, проходящий через нее, всегда будет сходиться в некоторой точке, лежащей на оптической оси системы. Фокусировка пучка в электростатической одиночной линзе осуществляется за счет радиальной компоненты электрического поля, поэтому она эффективно. работает при разности потенциалов между средним и крайним электродами, численно соизмеримой с энергией ионов. При высоких энергиях пучка использовать эти линзы нецелесообразно. Их применяют в установках с послеускорением для формирования пучка между масс-сепаратором и ускорительной трубкой /63/.

Оптическая сила электростатической одиночной линзы зависит от геометрических факторов: диаметра электродов и расстояния между электродами.

d – диаметр отверстия; f– фокусное расстояние; h – расстояние между электродами.

Рисунок 2.12 Схема электростатической системы фокусировки

Фокусные расстояния слабой линзы достаточно легко определить. Параксиальное уравнение можно записать в следующем виде

(2.25)

Проинтегрируем это уравнение в интервале между z₀ и z_i, где z₀ , z_i – положения входной и выходной плоскостей соответственно. Получим следующее выражение:

(2.26)

Рассмотрим траекторию, выходящую из входной плоскости параллельно оптической оси линзы. Для такой траектории r’₀ = 0 и, следовательно, предыдущее выражение примет вид

(2.27)

Как определено, фокальная длина f_i = -r₀/r’_i .Если считать линзу слабой, то можно предположить, что r изменяется мало во время прохождения частиц через линзу. Таким образом, r=r₀ , и из (2.33) получим

(2.28)

Аналогично рассматривая траекторию, входящую в линзу параллельно оптической оси со стороны выходной плоскости, получим выражение для фокусного расстояния f₀

(2.29)

Заметим, что

(2.30)

С помощью интегрирования по частям можно избавиться от вторых производных осевого потенциала в правых частях выражений (2.29) и (2.30). Интегралы в правых частях этих уравнений всегда положительны, т. е. фокусные расстояния всегда больше нуля:

(2.31)

(2.32)

Система фокусировки в нашем случае представляет обычную электростатическую линзу, которая обладает аксиальной симметрией.

Диаметр пучка примем равным или меньше входного диаметра линзы. Найдем зависимости фокусного расстояния от разности потенциалов для различных энергий ионов в пучке. Эта зависимость представлена на рисунке 2.13.

Видно с увеличением напряжения фокусное расстояние уменьшается. С увеличением энергии ионов необходимо прикладывать большие напряжения при одинаковых фокусных расстояниях.

В нашем случае ограничимся напряжением в 100 В и фокусным расстоянием примерно 5 см. При условии расстояния между электродами порядка 1 см.

Найдем зависимость уменьшения радиуса пучка от приложенного напряжения, при начальном радиусе примерно 1 см, в зависимости от плотности частиц в пучке, которая имеет вид представленный на рисунке 2.14. /78/

Из рисунка 2.14 видно, что размер пучка не меняется при отсутствии напряжения, это согласуется с опытом, т. е. фокусное расстояние линзы равно бесконечности. Далее при увеличении напряжения на электродах линзы наблюдается резкое уменьшение диаметра пучка до минимально возможного при данной концентрации частиц, т. е. сфокусировать пучок до сколь угодно малого радиуса невозможно, т. к. на пучок оказывает влияние собственный объемный заряд. Из рисунка 2.14 также явно можно увидеть зависимость минимального размера пучка от концентрации, который уменьшается с уменьшением концентрации. К тому же из рисунка 2.14 явно следует максимальное предельное напряжение, которое следует подавать на линзу при заданной концентрации частиц, которое повышается с ростом концентрации частиц. Экспериментально удалось сфокусировать ионный пучок до 10^-2 м.