4.2 Математическая модель расчета физико-механических свойств покрытий и экспериментальные данные образцов ионно-лучевого осаждения.

Теоретическое описание качественных характеристик тонкопленочных покрытий предполагает построение комплексной математической модели, охва­тывающей как процессы конденсации покрытия с учетом всей совокупности происходящих на поверх­ности физических явлений, так и связь структуры сформированного покрытия с качественными характеристиками. Попытки построения модели роста покрытия и формирования его свойств предпринима­лись неоднократно. Однако существующие модели, во-первых, слишком громоздки для практической реализации, во-вторых, не носят комплексного харак­тера и в большинстве случаев не рассматривают всей совокупности поверхностных явлений, делая упор либо на начальную фазу роста, либо на заключитель­ный этап формирования структуры. Между тем ком­плексная теория формирования качественных харак­теристик покрытия должна охватывать все стадии роста пленки и быть пригодной для практического использования в виде пакета прикладных программ /57/.

Модель описания свойств покрытия основана на предположении о формировании структуры из отдельно растущих частиц новой фазы на поверхности подложки /61/. Справедливость данного предположения для приведенных выше условий подтверждена мно­гочисленными экспериментами. Особенности про­цесса коалесценции частиц, зависящие от условий на поверхности (температура, поверхностный заряд, на­личие или отсутствие адсорбированного слоя) и па­раметров плазмы (энергия, состав и плотность пото­ка), определяют структуру покрытия. В рамках дан­ной модели зависимость адгезии от структуры опре­деляется неполным контактом пленки (состоящей из коалесцировавших частиц) с подложкой. Сила адгезионного сцепления покрытия с под­ложкой является одной из важнейших характеристик. В данной модели рассматривается физическая сила адгезионного сцепления. Поскольку составляющие покрытие частицы являются объектами весьма малых размеров, то суммируется энергия взаимодействия входящих в состав пленки атомов с подложкой /64/.

В рамках модели определяющей величиной явля­ется параметр п_s - общее количество атомов, контактирующих с подложкой на единице площади, 1/м². Величина n_s не равна поверхностной концентрации ввиду неполного контакта пленки с подложкой. При эпитаксиальном росте покрытие контактирует с под­ложкой по всей поверхности, и n_s=n₀= , где а₁ – порядок кристаллической решетки материала плен­ки. При , где  _ia – энергия взаимодействия атома покрытия с подложкой; – энергия взаимодей­ствия атомов покрытия, островки растут в виде сфер с краевым углом .

В этом случае сила сцепления покрытия с под­ложкой, приходящаяся на единицу площади поверх­ности, равна

(4.5)

где – сила взаимодействия атома покрытия с под­ложкой. Аналогично определяется энергия взаимо­действия:

(4.6)

Схема роста тонкопленочного слоя представлена на рисунке 4.1

В данном случае пленка контактирует с поверх­ностью подложки по площади

(4.7)

где п — количество островков;

- площадь контакта i - го островка с подложкой.

С помощью параметра найденного по формуле (4.7)

(4.8)

Именуемого в дальнейшем «структурный параметр адгезии», сила адгезионного сцепления может быть определена в виде функции структурных характери­стик пленки. Из геометрических соображений можно определить:

(4.9)

– безразмерный структурный параметр конденсации, характеризующий относительное пере­крытие частиц покрытия при коалесценции.

- зона перекрытия островков осаждения, – радиус островка в момент перекрытия зон контакта

Общее количество атомов, контактирующих с подложкой на единице площади, может быть выра­жено через параметр :

(4.10)

Энергия взаимодействия единицы площади плен­ки с подложкой равна:

Рисунок 4.1 Схема роста покрытия, состоящего из отдельных островков

Рисунок 4.2 Зоны влияния структуры на адгезию

(4.11)

Средняя сила адгезионного сцепления пленки с подложкой: F_a =

- средний радиус действия адгезионных сил.

Следовательно, можно записать:

(4.12)

В первом приближении можно считать , тогда:

(4.13)

Формула (4.13) выражает зависимость силы адгезионного сцепления пленки, состоящей из островков примерно одинакового размера, с поверхностью подложки при условии неперекрытия зон контакта ост­ровков /5/. Входящие в данную формулу величины , и  являются характеристиками вещества, структур­ный параметр адгезии и структурный параметр конденсации характеризуют структуру роста пленки.

Можно выделить четыре характерные области изменения структурного параметра адгезии в зависимости от радиуса островков, т.е. от условий коалес­ценции (рисунок 4.2). Первая область лежит от r₀’’ до r₀. Вторая область лежит от r₀’ до r₀’’. Третья область лежит от 0 до r₀’. Четвертая область лежит за отметкой r₀.

1. Область сильного влияния структуры на адгезию (см. область 1, рисунок 4.2). В данной области зоны контакта островков новой фазы не перекрываются.

(4.14)

где – радиус островка в момент перекрытия зон контакта.

Из рисунка 4.8 путем геометрических преобразо­ваний можно получить:

(4.15)

Малые изменения ширины зоны срастания приво­дят к существенному изменению площади контакта пленки с подложкой и, следовательно, к существен­ному изменению величины адгезии. Геометрически условие перекрытия выражается равенством

Нетрудно видеть, что условие формулы (4.15) означает пе­рекрытие сквозной пористости. Кроме того, в момент перекрытия справедливо равенство:

(4.16)

Таким образом, зона сильного влияния структуры на адгезию характеризуется диапазоном

и при .

2. Область слабого влияния структуры на адгезию (см. область 2, рисунок 4.2). В данной области зоны контакта островков новой фазы перекрываются, влияние структуры на величину адгезии уменьшается. Однако контакт покрытия с подложкой остается неполным.

Область слабого влияния структуры на адгезию характеризуется величинами радиуса от до , и величина структурного параметра адгезии v_a изменя­ется соответственно от 1 до /4. При < величина адгезии не зависит от структуры роста пленки.

3. Область 4 характеризуется большими величи­нами радиуса по сравнению с шириной зоны контак­та, т.е. >> .

4. Область отсутствия влия­ния структуры на адгезию (см. область 3, рисунок 4.2). В данной области имеет место полное перекрытие зон кон­такта, что означает полный контакт частиц с покрытием, соответствующий максималь­но возможному значению ад­гезии.

В данном случае структурный параметр адгезии не зависит от структуры собственно пленки, но зависит от условий контакта покрытие-подложка. В этой области:

(4.17)

где  - краевой угол, определяемый соотношением и .

Следует отметить, что величина может принимать весьма малые значения. Так, при =30°, v_a 0.19, т.е. адгезия будет составлять только 19.6 % максимально возможной величины.

Приведенные выше формулы позволяют опреде­лить как численные величины, так и функциональные зависимости адгезии для всех областей роста покры­тия, т.е. для всех условий формирования структуры. Кроме характеристик материалов пленки и подложки, формулы включают в себя две величины, а именно ширину зоны контакта и средний радиус островков /24/.

Вопрос контакта островков новой фазы изучался в ряде работ. В первом приближении ширину зоны контакта можно определить из условий существова­ния квазижидкого слоя на поверхности малых частиц /40/.

Величину краевого угла в диапазоне  = (/4...0) можно аппроксимировать зависимостью вида

(4.18)

где с - коэффициент порядка единицы.

Тогда зависи­мость (4.13) принимает вид:

(4.19)

Рассмотрим влияние силы адгезии при основном методе роста поликристаллической пленки, слиянии отдельных островков, характерного для нашего случая

(4.20)

Эта формула является полным выражением для силы адгезионного сцепления. На рисунке 4.3 показана зависимость силы адгезии от межатомного расстояния, в расчетах в виде подложки использовалось кварцевое стекло.

На рисунке 4.4 приведено схематическое изображение математической модели осаждения эпитаксиальных слоев /13/. Ионный луч сфокусирован отклонение атомов от заданной траектории минимально. Концентрация ионов в луче на единицу площади выше 10¹⁸ ион/дм², скорость роста тонкопленочного слоя максимальна свыше 10 мкм/мин. Происходит формирование поликристаллических тонкопленочных слоев с высокой упаковкой атомов в решетке. Сила адгезии поликристаллических слоев к подложке в данном случае достигает свыше 6 кг/мм². Данная модель осаждения применима к получению металлической гребенки тонкопленочного солнечного элемента бесшаблонным методом.

На рисунке 4.5 представлено схематическое изображение математической модели осаждения ионов Si растровым ионным пучком на подложку из GaAs с учетом структуры подложки. В данном случае концентрация ионов в луче на единицу площади порядка 10¹⁸ ион/дм², скорость роста поликристаллических слоев порядка 1 мкм/мин. Адгезия слоя к подложке варьируется в пределах 2-6 кг/мм². Данная модель осаждения применима к получению полупроводниковых слоев поликристаллического солнечного элемента методом ионно-лучевого осаждения.

Далее на рисунке 4.6 смоделировано осаждение ионов Si растровым ионным пучком на подложку из GaAs с нанесенным топологическим рельефом, так же была учтена структуры подложки. В данном случае концентрация ионов в луче на единицу площади порядка 10¹⁸ ион/дм², скорость роста поликристаллических слоев порядка 1 мкм/мин. Адгезия слоя к подложке

r, а.е.

F·10¹⁰,

Н/м²

Рисунок 4.3 Зависимость силы адгезии от межатомного расстояния (подложка кварцевое стекло).

варьируется в пределах 2-6 кг/мм². Данная модель применима к получению металлической гребенки с помощью шаблона.

На рисунке 4.7 показано схематическое изображение модели осаждения ионов Si фокусированным ионным пучком на подложку из кварцевого стекла. В данной модели осаждения скорость роста тонкопленочного слоя составляет порядка 10 мкм/мин при концентрации ионов свыше 10¹⁸ ион/дм². Адгезия слоя к подложке выше 6 кг/мм². Рассмотренная модель осаждения характерна для получения полупроводниковых слоев в солнечном элементе.

На рисунке 4.8 показано схематическое изображение модели осаждения ионов Si растровым ионным пучком на подложку из кварцевого стекла с учетом структуры подложечного материала. Скорость роста 1 мкм/мин при концентрации 10¹⁸ ион/дм², адгезия слоя к подложке 2-6 кг/мм².

На рисунке 4.9 изображена модель осаждения ионов Si сфокусированным ионным пучком на подложку из кварцевого стекла с нанесенным топологическим рельефом с учетом особенностей структуры подложки. Скорость роста свыше 10 мкм/мин при средней концентрации выше 10¹⁸ ион/дм², адгезия слоя к подложке выше 6 кг/мм². Данная модель применима к получению тонкопленочных поликристаллических полупроводниковых и металлических слоев солнечного элемента.

На рисунке 4.10 показано схематическое изображение математической модели осаждения ионов Si растровым ионным пучком на подложку из кварцевого стекла с нанесенным топологическим рельефом с учетом структуры подложки. Средняя скорость роста 1 мкм/мин при концентрации 10¹⁸ ион/дм², адгезия слоя к подложке 2-6 кг/мм². Данная модель осаждения применима для получения металлической гребенки поликристаллического тонкопленочного солнечного элемента.

а)

б)

Рис. 4.4 Схематическое изображение математической модели осаждения ионов Si сфокусированным ионным пучком на подложку из GaAs

а) Ионный поток до момента осаждения

б) Осаждение эпитаксиального слоя Si

а)

б)

Рис. 4.5 Схематическое изображение математической модели осаждения ионов Si растровым ионным пучком на подложку из GaAs

а) Ионный поток до момента осаждения

б) Осаждение эпитаксиального слоя Si

а)

б)

Рис. 4.6 Схематическое изображение математической модели осаждения ионов Si растровым ионным пучком на подложку из GaAs с нанесенным топологическим рельефом.

а) Ионный поток до момента осаждения

б) Осаждение эпитаксиального слоя Si

а)

б)

Рис. 4.7 Схематическое изображение математической модели осаждения ионов Si с фокусированным ионным пучком на подложку из кварцевого стекла

а) Ионный поток до момента осаждения

б) Осаждение эпитаксиального слоя Si

а)

б)

Рис. 4.8 Схематическое изображение математической модели осаждения ионов Si растровым ионным пучком на подложку из кварцевого стекла

а) Ионный поток до момента осаждения

б) Осаждение эпитаксиального слоя Si

а)

б)

Рис. 4.9 Схематическое изображение математической модели осаждения ионов Si сфокусированным ионным пучком на подложку из кварцевого стекла с нанесенным топологическим рельефом.

а) Ионный поток до момента осаждения

б) Осаждение эпитаксиального слоя Si

а)

б)

Рис. 4.10 Схематическое изображение математической модели осаждения ионов Si растровым ионным пучком на подложку из кварцевого стекла с нанесенным топологическим рельефом.

а) Ионный поток до момента осаждения

б) Осаждение эпитаксиального слоя Si