- •Ответы на вопросы по Математическому Анализу (II семестр)
- •4) Определенный интеграл Риммана.
- •10) Несобственный интеграл II-ого рода (от разрывной функции)
- •11) Теоремы сравнения.
- •12) Несобственный интеграл( общий случай)
- •13) Примеры применения определенных интегралов.
- •14) Интегралы от четных и нечетных функций, на симметричных приделах интегрирования
- •15) Гамма-функция, бета-функция:
- •16) Сходимость числового ряда.
- •17) Признак сравнения рядов.
- •18) Абсолютная сходимость
- •19) Радикальный признак сходимости Коши
- •20) Признак сходимости Деламбера.
- •21) Признак Лейбница
- •22) Интегральный признак сходимости (Коши).
- •23) Степенные ряды, теорема Абеля:
- •27) Вещественное значение ряда Фурье
- •29) Разложение четных и нечетных функций:
27) Вещественное значение ряда Фурье
=
, n=0, 1, 2…….
Замечание:
Так как функция f(x) имеет Т=2l, а и имеют этот период, то вместо можно брать интеграл по любому промежутку длины периода (2l)
имеет период Т:
для
2 8)Интеграл Фурье: f(x) – кусочно-непрер., кусочно-монтон.
, такая что cx тогда , . Если f(x) четная , - cos преобразов.Фурье. Если f(x) нечетная ,
29) Разложение четных и нечетных функций:
Разложение по sin и cos. Если f(x) четная, то - четная
- нечетная, то , .
Если f(x) нечетная, то f(x)cos…. – нечетная, f(x)sin…. – четная, то =0 и (n=0,1…), .
Если функция задана в конечном промежутке, то существует бесчисленное число способов представления ее в ряде Фурье; достаточно продлить данную функцию в любой соседний промежуток, а затем продолжить периодически раскладывать в ряд Фурье:
Если функция задана в конечном интервале и в него не входит 0, то можно разложить только по cos или по sin продолжив как угодно до 0, а затем продолжить ее четным образом – получится разложение по cos, или нечетным – по sin.