Билет 18.

4)Производится три независимых выстрела по мишени. Вероятности попадания в цель при 1-м, 2-м и 3-м выстрелах соответственно равны 0.6, 0.7, 0.8. СВ Х – число попаданий в цель. Найти М(х) и Д(х).

X	0	1	2	3
P	0.024	0.188	0.452	0.336

M(X)=2.1

D(X)= M(X²)+( M(X))²

5)В партии из 10-ти кинескопов 3 бракованных. Определить вероятность того, что из 4-х взятых кинескопов 2 будут бракованными.

6)Найти минимальный объем выборки, при котором с надёжностью 0.975 точность оценки математического ожидания а Г.С. по выборочной средней равна δ=0.3, если σ=1.2 нормального распределения Г.С.

Билет 19.

4 ) 0 , х≤0

СВ задана функцией распределения F(x)= х²/9, 0<х≤3

5) При установившемся технологическом процессе в среднем 0.5% шариков для шарико-подшипников оказывается бракованными. Найти вероятность того, что в партии из 1000 шариков бракованными будут 40 штук.

Вероятность брака –0,005;По формуле Пуассона:

6) С помощью метода наименьших квадратов найти уравнение прямой регрессии У на Х по следующим экспериментальным данным:

xi	2	4	6	8	10
yi	3	3	7	9	11

Вид уравнения , Где

2	3	4	6
4	3	16	12
6	7	36	42
8	9	64	72
10	11	100	110

;

Y=1.1*X+0;Ответ: Y=1.1X

Билет 20. 18

6)Найти выборочную дисперсию по данному распределению выборки, N=50:

xi	0,1	0,1	0,6	0,8
ni	5	15	20	10

, если U_i=10x_i

Перейдем к условным вариантам

Ui	1	1	6	8
ni	5	15	20	10

D_В (u)=(∑n_i U²_i)/n – ((∑n_i U_i)/n )²

D_В(u) =27.6-19.36=8.24

D_В (x)= D_В (u)/10²=8.24/100=0.0824

Билет 21.

4. f(x,y)=

Найти M(x).

Найдем плотность распределения:

Билет 22.

6) Математическое ожидание и среднее квадратическое отклонение нормально распределенной случайной величины X соответственно равны 10 и 2. Найти вероятность того, что в результате испытания X примет значение заключенное в интервале (11,13).

Вероятность того, что СВ, распределённая по нормальному закону распределения, примет значение из промежутка (x₁, x₂) равна

Билет 24.

4) Случайные величины X и Y независимы. Найти дисперсию СВ z=3x+2y, если известно, что D(x)=5, D(y)=7.

Так как и для независимых СВ , то

Билет 26.

5) Вероятность появления события в каждом испытании равна 1/4. Используя неравенство Чебышева, оценит вероятность того, что число X появлений события заключено в пределах от 150 до 250. если будет произведено 500 испытаний.

р=0,25; n=500; Х€(150;250). Найдем мат. ожидание и дисперсию:

М(Х) = np = 500*0,25 = 125; D(X) = npq = 500*0,25*(1–0,25) = 93,75.

Найдем максимальную разность между заданным числом появления события и М(Х):

ε = 250-125 = 125. Неравенство Чебышева:

Подставим значения: .