2. Расчет на устойчивость по коэффициенту понижения допускаемых напряжений.

С использованием коэф-та φ решаются прямая и обратная задачи:

1) Прямая. Заданы: геометрия стойки, размеры поперечного сечения и материал.

Алгоритм: - считаем – коэф-т приведения длины стойки, - число полуволн в изогнутой оси;

- опр-ем min момент инерции , площадь сечения - min радиус инерции;

- определяем гибкость

- по таблице опр-ем для коэф-т понижения допускаемых напряжений φ;

- определяем допустимое значение силы по ф-ле

Пример. Дано: сталь ст.3, , , , ,

Из формы изогнутой оси можно опр-ть, что . . .

2 ) Обратная. Заданы: геометрия стойки, геометрия поперечного сечения и материал, нагрузка. Найти размер поперечного сечения. Здесь исп-ся метод последовательного приближения: подбирается размер и решается прямая задача. Размер подбирается так, чтобы найденная в р-тате решения прямой задачи совпадала с заданной (допустимое отклонение 5%). Пример:

, [кН], , , a - ?

По форме изогнутой оси опр-ем .

Нулевое приближение: положим, что . .

В реальности приступаем к первому приближению:

1) :

По таблице опр-ем

. Значит необх. увеличить размер.

…………………..

n)

Оптимальное отклонение получим при , но всё равно необх. округлить в большую сторону до 30.

Метод Кисенко. (про него можно не писать!!!) Основан на соотношении . Домножим выражение на :

- коэф-т формы, т.е.

Вводим доп. таблицу: →

Пример (условие такое же, как в прошлом примере). Для квадрата К=12.

В таблице для данного значения может не оказаться. Поэтому необх. апроксимация. Из таблицы опр-ем два ближайших значения и принимаем значение . Далее, используя ф-лу , опр-ем размер сечения.

Билет 12

1. Устойчивость продольно сжатых стержней. Задача Эйлера. Вывод

Устойчивость – св-во системы сохранять своё состояние при внешних воздействиях.

Пусть стержню сообщили отклонение от положения равновесия. Если после устранения причин, вызвавших отклонение, система возвращается в исходное состояние равновесия, то последнее считается устойчивым, если нет, то положение считается неустойчивым.

К ритическая сила – сила, превышение которой приводит к переходу от устойчивого равновесия к неустойчивому.

Цель задачи Эйлера: опр-ть критическую (эйлерову) силу .

Особенности задачи Эйлера:

- система изображается в деформированном состоянии,

- прогиб , получемый при потере устойчивости, учитывается.

Рассмотрим задачу о равновесии прямолинейного стержня (рис.).

Рассмотрим деформированную хорду стержня (рис.)

Деформированный стержень под действием силы нах-ся в равновесии :

где - минимальный момент инерции сечения.

Примем . Тогда (1)

Решая диф. ур-ие, получим:

Амплитуды и определяем из граничных условий

Откуда

, т.к. стойка не искривляется, сохраняет прямолинейную форму

Подставляя в выражение (1), получаем:

Это означает, что для того, чтобы стержень сохранял криволинейную форму, необходимо, чтобы сила принимала определённое значение. Наименьшая сила, отличная от нуля будет при :

При любом целочисленном значении ур-ие упругой линии принимает вид (рис.):

Перемещения найдены с точностью до постоянного множителя (особенность задачи).