Б илет 29

1. Удельная потенциальная энергия деформации в общем случае напряженного состояния

Потенциальная энергия, накопленная в элементарном объёме, опр-ся суммой работ сил, распределённых по пов-ти этого объёма:

где - линейные деформации по корд. осям.

Разделим на обе части выражения:

Если энергию отнести к единице объёма и используя обобщённый з-н Гука

где - коэф-т Пуассона, Е – модуль Юнга, выразить деформации через напряжения, то окончательно получим:

Добавив и вычтя к выражению в скобках , получим:

где , – инварианты деформированного состояния:

2. Усталостная прочность. Схематизация диаграммы предельных амплитуд

У сталостная прочность- свойство материала не разрушаться с течением времени под действием изменяющихся рабочих нагрузок.

1. Линейная схематизация:

б_а / б_-1 + б_м / б_вр = 1

2. Схематизация Серенсена-Кинансивили

3. б_а = б_-1 - б_м * tgβ

tgβ = = (2 б_-1 – б_о) / б_о

Где характеризует чувствитель материала к ассиметрии цикла

= 0,2 … 0,3 – для легированной стали

= 0,1 … 0,2 – для углеродистой

Билет 30

1 . Обобщенный з-н Гука

- есть линейная зависимость между компонентами напряжённого (σ и τ) и деформированного (удлинение ε и угол поворота γ) состояний в пределах малых деформаций. В общем случае для анизотропного упругого тела при определённых нагрузках:

Наиболее простую форму обобщённый з-н Гука принимает для изотропного тела. В этом случае коэф-ты пропорциональности между компонентами напряжённого и деформированного состояний не зависят от ориентации осей в точке. Поэтому, используя принцип независимости действия сил и зависимость модулей упругости

можно записать обобщённый з-н Гука для изотропного тела:

где - объёмная деформация.

2. Расчет на устойчивость по коэффициенту

С использованием коэф-та φ решаются прямая и обратная задачи:

1) Прямая. Заданы: геометрия стойки, размеры поперечного сечения и материал.

Алгоритм: - считаем – коэф-т приведения длины стойки, - число полуволн в изогнутой оси;

- опр-ем min момент инерции , площадь сечения - min радиус инерции;

- определяем гибкость

- по таблице опр-ем для коэф-т понижения допускаемых напряжений φ;

- определяем допустимое значение силы по ф-ле

Пример. Дано: сталь ст.3, , , , ,

Из формы изогнутой оси можно опр-ть, что . . .

2 ) Обратная. Заданы: геометрия стойки, геометрия поперечного сечения и материал, нагрузка. Найти размер поперечного сечения. Здесь исп-ся метод последовательного приближения: подбирается размер и решается прямая задача. Размер подбирается так, чтобы найденная в р-тате решения прямой задачи совпадала с заданной (допустимое отклонение 5%). Пример:

, [кН], , , a - ?

По форме изогнутой оси опр-ем .

Нулевое приближение: положим, что . .

В реальности приступаем к первому приближению:

1) :

По таблице опр-ем

. Значит необх. увеличить размер.

…………………..

n)

Оптимальное отклонение получим при , но всё равно необх. округлить в большую сторону до 30.

Метод Кисенко. (про него можно не писать!!!) Основан на соотношении . Домножим выражение на :

- коэф-т формы, т.е.

Вводим доп. таблицу: →

Пример (условие такое же, как в прошлом примере). Для квадрата К=12.

В таблице для данного значения может не оказаться. Поэтому необх. апроксимация. Из таблицы опр-ем два ближайших значения и принимаем значение . Далее, используя ф-лу , опр-ем размер сечения.