Билет 24

1. Устойчивость продольно сжатых стержней. Вывести ф-лу Эйлера для основной стойки.

Устойчивость – св-во системы сохранять своё состояние при внешних воздействиях.

Пусть стержню сообщили отклонение от положения равновесия. Если после устранения причин, вызвавших отклонение, система возвращается в исходное состояние равновесия, то последнее считается устойчивым, если нет, то положение считается неустойчивым.

К ритическая сила – сила, превышение которой приводит к переходу от устойчивого равновесия к неустойчивому.

Особенности задачи Эйлера:

- система изображается в деформированном состоянии,

- прогиб , получемый при потере устойчивости, учитывается.

Рассмотрим стойку (рис.).

Стойка нах-ся в равновесии справедливо равенство:

где - минимальный момент инерции сечения.

Примем . Тогда (1)

Решая диф. ур-ие, получим:

Амплитуды и определяем из граничных условий:

При и при . Получаем:

Из второго ур-ия следует:

, т.к. стойка не искривляется, сохраняет прямолинейную форму

Подставляя в выражение (1), получаем:

Это означает, что для того, чтобы стержень сохранял криволинейную форму, необходимо, чтобы сила принимала определённое значение. Наименьшая сила, отличная от нуля будет при :

2. Учет симметрии при решении статически неопределимых стержневых систем.

Билет 25

1. Вывод формулы для вычисления эквивалентного напряжения для упрощенного плоского напряженного состояния по теории разрушения о. Мора.

«Упрощенное» плоское напряженное состояние (УПНС) возникает в валах, рамах, балках, работающих на изгиб и кручение.

σ

τ

пример УПНС

τ

не путать с

2. Особенности расчета статически неопределимых плоско-пространственных рам. Привести примеры.

Плоско-пространственная система: все стержни лежат в одной плоскости, а внешние силовые факторы – в плоскости, ей перпендикулярной.

Особенности расчета:

1) отсутствуют силовые факторы в плоскости рамы, и, как следствие, отсутствуют внутренние силовые факторы, лежащие в плоскости рамы ( Q_x, M_y, N – отсутствуют, а Q_y, M_x, M_кр – действуют);

2) в связи с возможностью возникновения кручения в системе необх. знать зависимость между полярным и изгибающим моментами инерции сечения и между модулями упругости E и G.

3) удобно использовать принцип независимости действия сил (строить эпюры моментов для силовых факторов отдельно).

Пример статически неопределимой плоско-пространственной рамы:

Привести пример!!!

Билет 26

1. Теория начала текучести о. Мора. Вывод.

В случае, когда материал неодинаково работает на растяжение/сжатие, шаровой тензор оказывает влияние на появление пластических деформаций; при расчетах пользуемся теорией Мора, которая строится на экспериментальных данных.

Введем 2 понятия: 1)Определяющая главная окружность. Рассмотрим 2 напряженных состояния:

а) предположение: не учитываем σ₂ и напряженное состояние определяем окружностью, построенную на диаметре (σ₁- σ₃) – определяющей главною окружностью.

2) Предельная огибающая ( характеристика для данного материала).

б) предположение: предельная определяющая окружность любого напряженного состояния касается предельной огибающей.

!!! Теорией Мора можно пользоваться только в случае смешанного напр. состояния (σ₁>0, σ₃<0).

Согласно теории Мора главная окружность в пред. состоянии должна касаться пред. огибающей.

Имеем предельное напряженное состояние в точке: σ₁n_T, σ₂n_T, σ₃n_T.

Рассмотрим чертеж:

O₂B = σ_ТСЖ/ 2; О₁Е = σ_ТР /2; АВ = (σ_ТСЖ- σ_ТР)/2; ОО₁= σ_ТР/2; ОО₂= σ_ТСЖ/2;

АЕ=ОО₁+ОО₂=(σ_ТСЖ + σ_ТР)/2;

СЕ = ОО₁ – ОО₃= σ_ТР/2 – n_T (σ₁ + σ₃)/2; CD = O₃D – O₁E= (n_T (σ₁ - σ₃)/2) - σ_ТР/2;

Подобие: АВ/АЕ=DC/СЕ: (σ_ТСЖ - σ_ТР)/ (σ_ТСЖ + σ_ТР) = (n_T (σ₁ - σ₃) - σ_ТР)/ (σ_ТР - n_T (σ₁ + σ₃));

Введем величину: ν_Т= σ_ТР / σ_ТСЖ; тогда: n_T = σ_ТР / (σ₁ - ν_Т σ₃), а мы знаем, что n_T = σ_ТР / σ_ЭКВ, т.е.

σ _ЭКВ = σ₁ - ν_Т σ₃