Билет № 7

1.Устойчивость продольно сжатых стержней. Вывести формулу для определения критических нагрузок энергетическим методом.

У стойчивость – свойство системы сохранять своё состояние при внешних воздействиях. Пусть стержню сообщили отклонение от положения равновесия. Если после устранения причин, вызвавших отклонение, система возвращается в исходное состояние равновесия, то положение считается устойчивым, если нет, то положение считается неустойчивым (рис)

1) W=U

где W-работа, U- потенц. энергия

2)

3)

(3) + (2) = (4) :

5)

6)

θ

7)

8) Известно, что . Тогда

9)

10)

2. Деление тензора напряженностей на шаровую и девиаторную составляющие.

Напряженное состояние задается в виде тензора:

б_x τ_yx τ_zx

Tб = τ_xy б_y τ_zy

τ_xz τ_yz б_z

Кроме того, тензор можно представить в виде двух:

- шаровой тензор (всестороннее растяжение)

- девиатор – отклонение.

Тензор напряжений:

Тб = Тб_о + Dб

Шаровой тензор:

б_О 0 0

Tб_О = 0 б_О 0

0 0 б_О

Девиатор:

б_x- б_О τ_yx τ_zx

Tб = τ_xy б_y- б_О τ_zy

τ_xz τ_yz б_z- б_О

Билет 8

1.Теория напряжений. Главные напряжения и определение их в общем случае напряженного состояния. Вывод

2. Устойчивость продольно сжатых стержней. Коэф-т приведения длины стойки (примеры).

Устойчивость – св-во системы сохранять своё состояние при внешних воздействиях.

Пусть стержню сообщили отклонение от положения равновесия. Если после устранения причин, вызвавших отклонение, система возвращается в исходное состояние равновесия, то последнее считается устойчивым, если нет, то положение считается неустойчивым.

Критическая сила – сила, превышение которой приводит к переходу от устойчивого равновесия к неустойчивому. Общее выражение для сжатого стержня:

где - коэф-т приведения длины, - число полуволн в изогнутой оси сжатого стержня.

показывает, во сколько раз следует увеличить длину шарнирно опёртого стержня, чтобы для него равнялась для стержня длиной в рассматриваемых условиях закрепления.

П римеры:

Билет 9

1.Расчеты на прочность при напряжениях, переменных по времени. Физика явления. Осн. Понятия. Хар-ка цикла. Кривая усталости и предел выносливости.

З акон изменения главного напряжения во времени.

Наибольшее и наименьшее напряжения цикла обозначим через и . Их отношение называется коэффициентом цикла r=

Усталостное напряжение определяется только наиб. и наим. напряжениями цикла.

П ри большем напряжении образец, естественно, выдерживает меньшее число циклов.

Пределом выносливости (σr) – называют то наибольшее значение максимального напряжения цикла, при котором образец не разрешается до базы испытания .

2. Понятие об эквивалентном напряжении . Коэффициент запаса для сложного напряжененного состояния.

Коэф. запаса (в теории пластичности и разрушения) – число, показывающее во сколько раз следует увеличить все компоненты напряжённого состояния, чтобы изменилось мех. состояние материала.

Для сложного напряжённого состояния при растяжении:

где - предел текучести при растяжении. При сжатии – аналогично ( ).

Для материала напряжённые состояния можно сравнивать не по коэффициенту запача, а по числовой хар-ке какого-либя одного напряжённого состояния, выбираемого в качестве эталона. За такой эталон (эквивалент) удочбнее всего принимать . Эквивалентное напряжение- это такое напряжение, которое следует создать в растянутом образце, чтобы её состояние было равноопасно с заданным напряженным состоянием.