Домашняя работа
Решите неравенство:
.
Решение: ,
Область определения данного неравенства задается системой неравенств
данная система не имеет решений,
значит, исходное неравенство так же не
имеет решений.
Ответ: решений нет.
Решите
неравенство:
;
Решение: так как основание меньше 1,
то перейдем к следующей системе
- нет действительных корней.
Ответ: нет действительных корней.
Решите
неравенство:
Решение:
Ответ:
Решите
неравенство:
Решение: Данное неравенство равносильно двум системам неравенств:
и
Решим
первую систему
.
Второе неравенство выполняется при
.
Решаем
2 неравенство системы:
;
;
;
Поскольку
,
и останется решить неравенство
Так
как
,
то
.
Рассмотрим 2-ю систему, причем решением
второго неравенства нам известно:
.
Следовательно, система решений не имеет.
Ответ: .
Решите
уравнение:
Решение:
Ответ:
.
Решите уравнение:
Решение:
Ответ:
Решите уравнение:
.
Решение: прологарифмируем
обе части уравнения по основанию 2( можно
5 или 10), получим
,
которое после группировки принимает
вид
Используя
условие равенства нулю каждого из двух
сомножителей, получаем
Ответ: .
Домашняя работа.
№№ 389(1), 404(1), 395(1), 383(1), 401(1).
№383(1). Решить
неравенство
.
Решение.
действительных
корней нет,
при любом x.
Решаем исходное неравенство:
Т. к. основание логарифмов в обеих частях неравенства совпадают и равны 10,что больше 1, то возможен переход к равносильному неравенству
Решим последнее неравенство
методом интервалов. Для этого найдем
корни квадратного уравнения
.
Ими являются числа
.
Получаем:
.
С учетом ОДЗ получаем ответ:
.
Ответ:
№389(1). Решить
графически уравнение
Решение.
Проверка. Подставляем
в правую часть исходного уравнения:
,
затем в левую, получаем:
,
следовательно,
– корень уравнения.
Ответ: .
№395(1). Решить
уравнение
Решение.
ОДЗ:
По теореме из §18 имеем:
Выражение
можно не учитывать, потому что оно всегда
выполнимо на ОДЗ. Тогда решаем только
уравнение
.
Его корнями будут
.
Корень
не принадлежит ОДЗ исходного уравнения.
Ответ:
№401(1). Решить уравнение
.
Решение.
ОДЗ:
Сделаем замену
,
откуда
.
Получим уравнение:
Возвращаемся к замене:
,
откуда
.
Ответ:
№404(1). Решить
неравенство
.
Решение.
ОДЗ:
.
Сделаем замену
.
Тогда получим следующее неравенство:
.
Решаем последнее неравенство методом
интервалов, учитывая, что корнями
уравнения
будут
.
Получаем:
.
Переходим к замене:
.
Так как
всегда, то решаем только неравенство
.
Итак, ОДЗ:
.
Переходим к решению исходного неравенства.
Так как
,
то
.
Сделаем замену
,
получим неравенство
.
Полученное неравенство решений не
имеет, так как дискриминант
.
Следовательно, у исходного неравенства
решений нет.
Ответ: решений нет.