15. Какой критерий сильнее – четырёхсвязность или восьмисвязность?
Восьмисвязность
16. При построении окружности какая её часть непосредственно строится в алгоритме Брезенхейма?
В этом алгоритме строится дуга окружности для первого квадранта, а координаты точек окружности для остальных квадрантов получаются симметрично.
17. Где используются сплайны?
Сплайны используются в аналитической модели описания поверхностей.
Они используются для описания сложных поверхностей.
spline – специальная функция наиболее пригодная для аппроксимации отдельных фрагментов поверхности. Несколько сплайнов образовывают модель сложной поверхности.
spline – поверхность, для которой достаточно просто вычислять координаты ее точек.
Обычно используют кубические сплайны. Это связано с тем, что третья степень является наименьшей из степеней, позволяющих описывать любую форму, и при стыковке сплайнов можно обеспечить непрерывную первую производную и такая поверхность будет без изломов в местах стыка.
Сплайны используются при визуализации объемных изображений.
18. В аналитической модели используются следующие описания поверхностей:
Аналитической моделью называется описание поверхности математическими формулами.
Можно использовать несколько разновидностей такого описания, например, в виде функции двух переменных: Z=f(x,y) или можно использовать уравнение вида: F(x,y,z) = 0.
Часто используется параметрическая форма описания поверхности, например,
s и t – некоторые параметры, которые изменяются в определенном диапазоне,
функции Fx, Fy, Fz определяют форму поверхности.
Преимущества параметрического описания заключаются в возможности описывать поверхности, которые отвечают неоднозначно функциям или являются замкнутыми.
Описание можно сделать т.о., что формула не будет существенно изменяться при поворотах поверхности или при ее масштабировании.
В качестве примера рассмотрим аналитическое описание поверхности шара. В виде функции двух аргументов:
,
в виде уравнения
и в параметрической форме
Для описания сложных поверхностей используют сплайны: spline.
spline – специальная функция наиболее пригодная для аппроксимации отдельных фрагментов поверхности. Несколько сплайнов образовывают модель сложной поверхности.
spline – поверхность, для которой достаточно просто вычислять координаты ее точек.
Обычно используют кубические сплайны. Это связано с тем, что третья степень является наименьшей из степеней, позволяющих описывать любую форму, и при стыковке сплайнов можно обеспечить непрерывную первую производную и такая поверхность будет без изломов в местах стыка.
19. К элементам векторной полигональной модели относятся:
Вершины, отрезки прямых или векторы, полилинии, полигоны и полигональные поверхности.
Элемент вершина является главным элементов описания, все остальные являются производными.
Каждый объект однозначно определяется координатами собственных вершин.
Вершина может моделировать отдельный точечный объект, размер которого не имеет значения, а так же может использоваться в качестве конечных точек для линейных объектов и полигонов.
Двумя вершинами задается вектор.
Несколько векторов образуют полилинию.
Полилиния может моделировать отдельный линейный объект, толщина которого не учитывается или может представлять контур полигона.
Полигон моделирует объект, обладающий площадью. Один полигон может описывать плоскую грань объемного объекта. Несколько граней составляют объемный объект в виде полигональной поверхности. Это может быть или многогранник, или незамкнутая поверхность. Часто используется термин полигональная сетка.