Питання 4

Рішення основних задач кораблеводіння пов’язано з визначенням ліній (траєкторій), які проходять через дві занні точки на поверхні землі та задовільняючих конкретним вимогам. Такими лініями є ортодромія та локсодромія.

Ортодромія.

При плаванні з однієї точки в другу в загальному випадку розраховується найкоротший шлях. На земному еліпсоїді лінією найкоротшого напрямку між двома точками є складна крива – геодезична лінія. На поверхні сфери найкоротша відстань між двома точками вимірюється за меншою дугою великого круга, тобто круга, який утворений перетином площини, яка проходить крізь центр сфери та задані точки, зі сферичною поверхнею. Дуга великого круга в кораблеводінні називається ортодромією (за грецькою мовою – прямий біг).

Будь – яким двом точкам В₁ (__) та В₂ (__) на поверхні земної кулі відповідає лише одна ортодромія МВ₁В₂V (мал. 4).

Рівняння ортодромії, яка проходить крізь дві задані точки, має вигляд:

CtgA₁ = tg₂Cos₁Cosec – Sin₁Ctg (1)

Де А₁ – напрямок отродромії в точці В;

 – різність довгот в точках В₂ та В₁.

З аналізу рівняння ортодромії можна зробити наступні висновки:

- при розташуванні точок В₁ та В₂ на одному меридіані ортодромія співпадає з меридіаном цих точок; при розташуванні точок на екваторі ортодромія співпадає з екватором;

• ортодромія перетинає меридіани під різними кутами.

Різність кутів, під якими ортодромія перетинає меридіани двох точок, називається зближенням (збіженням) меридианів. Кут зближення меридіанів = А₂ – А₁ в кораблеводінні розраховується за приблизною формулою:

2Arctg[tg(/2)Sin_сер] (2)

тут _сер__та __

В таблиці 23 – а МТ – 75 приведені значення , де  – ортодромічна поправка. Аргументами для входу в таблицю є величини та _сер.

Знак кута  визначається знаками та _сер.

Локсодромія.

Траєкторія шляху корабля, який здійснює плавання з точки В₁ (__) в точку В₂ (__) одним незмінним курсом, представляє собою криву (мал. 5), яка називається локсодромією (за грецькою мовою – косий біг).

У загальному випадку локсодромія – це крива на поверхні Землі, яка проходить крізь дві задані точки та яка перетинає всі меридіани за одним й тим же кутом К.

Рівняння локсодромії для Землі – кулі визначається за формулою:

 = tgK[lntg(45^o +(₂/2)) – lntg(45^o + (₁/2)) (3)

З аналізу цього рівняння витікають основні властивості локсодромії:

• при К = 0^о (180^о) локсодромія співпадає з меридіаном ортодромією.

• при К = 90^о (270^о) локсодромія співпадає з паралеллю.

• При курсах, які відрізняються від 0^о (180^о) та 90^о (270^о), локсодромія перетинає кожний меридіан нескінченне число разів у новій широті, тобто локсодромія є логарифмічною спіраллю, яка прямує до полюсу.

Ортодромія та локсодромія, які проходять крізь одну й ту ж пару точок, називають відповідними. Кут перетину співпадаючих ортодромії та локсодромії називається ортодромічним кутом (мал. 6), чи ортодромічною поправкою.

Для точок В₁ та В₂, які розташовані на малих відстанях (менше за 500 миль) ода від одної:

Sin_сер (4)

Знак кута  визначається знаками величин Sin_сер, та __

Для точок В₁ та В₂, які розташовані на великих відстанях одна від одної:

= K – A, (5)

К - локсодромічний напрямок. Для Землі – кулі він дорівнює:

K = Arctg{/[lntg(45^o + [₂/2]) – lntg(45^o + [₁/2])]} (6)

А – ортодромічний напрямок, який розраховується за формулою (1).

Ортодромічні поправки для малих відстаней визначаються за допомогою табл. 23 – а МТ – 75, а для великих (з урахуванням стискання Землі) – за допомогою табл. 23 – б МТ – 75.