Сходимость статистических оценок

Пусть характеристика H случайной величины X оценивается на основании ее случайной выборки объемом n: . Обозначим оценку характеристики H через H_n. Введем следующие типы сходимости оценки H_n к истинной характеристике H:

– сходимость «почти наверное»:

;

(1)

– сходимость по вероятности (состоятельность):

для любого ;

(2)

– альтернативный вариант определения сходимости по вероятности:

для любого ;

(3)

– асимптотическая несмещенность:

;

(4)

– асимптотическая сходимость в среднеквадратическом:

.

(5)

Асимптотическая сходимость в среднеквадратическом по закону больших чисел идентична состоятельности оценки.

Доказательство сходимости оценок характеристик случайных величин необходимо для обоснования их применения в алгоритмах статистического анализа данных, включая алгоритмы идентификации параметров модели.

Учебное издание

Агафонов Евгений Дмитриевич

Шестернёва Олеся Викторовна

Математическое моделирование

линейных динамических систем

Редактор О. Ф. Александрова

Корректор Т. Е. Бастрыгина

Подписано в печать 22.04.11. Печать плоская.

Формат 60х84/16. Бумага офсетная.

Усл.-печ. л. 5,1. Тираж 100 экз. Заказ 3207.

Редакционно-издательский отдел

Библиотечно-издательского комплекса

Сибирского федерального университета

660041, Г. Красноярск, пр. Свободный, 79.

Тел./факс (391) 244-82-31, e-mail: rio@lan.krasu.ru

Отпечатано Полиграфическим центром

Библиотечно-издательского комплекса

Сибирского федерального университета

660041, Г. Красноярск, пр. Свободный, 82а.

1 Цит. по: Гольцов Н. А. Лекции по аппроксимации табличных функций, заданных своими значениями и значениями своих производных на основе критерия максимального правдоподобия. М., 2002. С. 2.

1 Цит. по: Гольцов Н. А. Лекции по аппроксимации табличных функций... С. 3.

1 См., например: Джексон Д. Ряды Фурье и ортогональные полиномы. М., 1948.

100