Контрольные задания

1. Дайте определения понятия «идентификация».

2. Объясните, как дискретность выборки влияет на точность идентификации.

3. Назовите известные вам уровни априорной информации.

4. Раскройте смысл генерации рабочей выборки.

5. Покажите отличие колоколообразных функции Ф(∙) и Н(∙).

6. Поясните на конкретном примере построение модели в условиях нормального функционирования объекта.

7. Дайте определение понятию «случайная функция».

8. Объясните, какие случайные процессы называются стационарными в широком смысле.

9. Приведите оценку среднего по множеству и среднего по времени.

10. Дайте определение понятию «эргодический случайный процесс».

11. Охарактеризуйте квазибелый шум.

12. Выведите уравнение Винера–Хопфа.

Заключение

Данное учебное пособие посвящено теоретическим вопросам моделирования линейных статических и динамических систем, функционирующих в условиях неопределенности. Большое внимание в нем уделяется методам и алгоритмам непараметрической идентификации – сравнительно новому, развивающемуся направлению математического моделирования.

Пособие адресовано студентам технических специальностей и может быть использовано для изучения теоретического материала, в процессе самостоятельной работы при подготовке к выполнению лабораторных и курсовых работ, а также в качестве источника дополнительной информации при проведении научно-исследовательских работ.

При изучении методов идентификации и моделирования непременным условием эффективного усвоения материала будет самостоятельная работа, включающая создание компьютерных алгоритмов и программ, реализующих описанные выше методы. Для этого рекомендуется использовать специализированные математические пакеты, такие как MathCAD и MATLAB.

Авторы акцентируют внимание читателей на том, что в этом пособии изложены лишь базовые сведения о математическом моделировании как статических, так и динамических систем. В основном рассмотрены методы моделирования систем с одним входом и одним выходом. За рамками данного издания остались способы идентификации в случае коррелированности помех измеренных величин, не приведены методы моделирования нестационарных систем, опущены некоторые специализированные алгоритмы идентификации с ненулевыми начальными условиями. Поэтому методы и алгоритмы, представленные выше, не должны быть истолкованы как готовые рецепты для моделирования реальных объектов.

Вопросы теории и практики моделирования, выходящие за рамки этого учебного пособия, ждут своей очереди для детального описания и обсуждения. В планах авторов – издание пособий, посвященных методам и алгоритмам управления линейными динамическими системами, а также идентификации нелинейных динамических систем.

Библиографический список

1. Бабаков, М. Ф. Математические модели электронных аппаратов и систем: учеб. пособие / М. Ф. Бабаков, А. В. Попов, М. И. Луханин. – Харьков: Изд-во Нац. аэрокосмич. ун-та «ХАИ», 2003.

2. Бессонов, А. А. Методы и средства идентификации динамических объектов / А. А. Бессонов, Ю. В. Загашвили, А. С. Маркелов. – Л.: Энергоатомиздат. Ленингр. отд-ние, 1989.

3. Гольцов, Н. А. Лекции по аппроксимации табличных функций, заданных своими значениями и значениями своих производных на основе критерия максимального правдоподобия / Н. А. Гольцов. – М.: Изд-во Моск. гос. ун-та леса, 2002.

4. Граничин, O. H. Введение в методы стохастической оптимизации и оценивания / O. H. Граничин. – СПб.: Изд-во С.-Петерб. ун-та, 2003.

5. Ермолаев, О. Ю. Математическая статистика для психологов / О. Ю. Ермолаев. – М.: Флинта, 2006.

6. Льюнг, Л. Идентификация систем. Теория для пользователя / Л. Льюнг. – М.: Наука, 1991.

7. Мухин, О. И. Моделирование систем [Электронный ресурс] / О. И. Мухин. – Электрон. дан. – Режим доступа: http://stratum.ac.ru/textbooks/modelir/ contents.html. – Загл. с экрана.

8. Ортогональные полиномы [Электронный ресурс]. – Электрон. дан. – Режим доступа: http://alglib.sources.ru/specialfunctions. – Загл. с экрана.

9. Рубан А. И. Методы анализа данных: учеб. пособие / А. И. Рубан; Краснояр. гос. техн. ун-т. – Красноярск, 1994.

10. Современные методы идентификации систем: пер. с англ. / под ред. П. Эйкхоффа. – М.: Мир, 1983.

11. Ступишин, А. П. Идентификация объектов управления [Электронный ресурс] : конспект лекций / А. П. Ступишин. – Электрон. дан. – Режим доступа: http://www.stupanpet.ru. – Загл. с экрана.