Министерство образования и науки Российской Федерации
Сибирский федеральный университет
Е. Д. Агафонов, о. В. Шестернёва Математическое моделирование линейных динамических систем
Учебное пособие для студентов
направления 230100.62 «Информатика и вычислительная техника»
профиля 230102.62.02 «Автоматизированные системы
обработки информации и управления»
Красноярск
СФУ
2011
УДК 517.93(07)
ББК 22.143я73
А23
Рецензенты:
доктор физико-математических наук, профессор Б. С. Добронец,
Сибирский федеральный университет;
доктор технических наук, профессор А. Н. Ловчиков,
Сибирский государственный аэрокосмический университет имени
академика М. Ф. Решетнева
Агафонов, Е. Д.
А23 Математическое моделирование линейных динамических систем: учеб. пособие / Е. Д. Агафонов, О. В. Шестернёва; Сибирский федеральный ун-т. – Красноярск, 2011. – 92 с.
ISBN 978-5-7638-2162-8
Рассмотрены основные сведения теории идентификации динамических и статических систем. Описаны способы определения параметров в уравнениях модели, в том числе адаптивные. Для систем с неизвестной структурой приведены подходы к построению непараметрических моделей. Основное внимание уделяется способам и приемам идентификации линейных динамических систем в условиях неопределенности.
Предназначено для студентов бакалавриата, обучающихся по направлению 230100.62 «Информатика и вычислительная техника», профиль 230102.62.02 «Автоматизированные системы обработки информации и управления».
ISBN 978-5-7638-2162-8
УДК 517.93(07)
ББК 22.143я73
© Сибирский федеральный университет, 2011
Агафонов Е. Д., Шестернёва О. В., 2011
Оглавление
ПРЕДИСЛОВИЕ…………………………………………….…………………………………… |
7 |
Глава 1. ПАРАМЕТРИЧЕСКИЕ РЕГРЕССИОННЫЕ МОДЕЛИ….…………………..…….. |
9 |
1.1. Линейная регрессия………………………………………………………………..…… |
9 |
1.2. Метод наименьших квадратов. Критерий метода наименьших квадратов………… |
12 |
1.3. Идентификация линейных по параметрам моделей с использованием метода наименьших квадратов…………………………………………………………. |
14 |
1.4. Линейный метод наименьших квадратов с использованием ортогональных полиномов……………………………………………………………… |
17 |
1.5. Рекуррентный метод наименьших квадратов…………………………..……………. |
21 |
1.6. Линейная аппроксимация метода наименьших квадратов………………..………… |
24 |
1.7. Методы максимального правдоподобия и максимума апостериорной вероятности…………………………………………………………….. |
26 |
1.8. Метод инструментальных переменных………………………………………..……… |
29 |
1.9. Реализация метода наименьших квадратов в пакете MATLAB …….…….………... |
31 |
1.10. Метод стохастической аппроксимации…………………………………….………... |
32 |
Контрольные задания………………………………………………………………………...
|
31 |
Глава 2. НЕПАРАМЕТРИЧЕСКИЕ РЕГРЕССИОННЫЕ МОДЕЛИ………………………… |
36 |
2.1. Непараметрическая оценка плотности распределения вероятностей Розенблатта–Парзена…………………..………………………………………………. |
36 |
2.2. Непараметрическая оценка регрессии Надарая–Ватсона……………..…………….. |
41 |
Контрольные задания………………………………………………………………………...
|
40 |
Глава 3. МОДЕЛИ ЛИНЕЙНЫХ ДИНАМИЧЕСКИХ СИСТЕМ…………………………..... |
46 |
3.1. Способы описания линейных динамических систем………………………………... |
46 |
3.2. Модель динамической системы в виде представления Фурье (модель сигнала)………………………………………………………………………… |
53 |
3.3. Частотный метод описания линейных динамических систем……………………… |
62 |
3.4. Определение передаточной функции линейных динамических систем на основе спектральных плотностей…………………………………………………. |
67 |
Контрольные задания………………………………………………………………………..
|
63 |
Глава 4. НЕПАРАМЕТРИЧЕСКИЕ МОДЕЛИ ЛИНЕЙНЫХ ДИНАМИЧЕСКИХ СИСТЕМ…………………………………………………………………………………………. |
71 |
4.1. Постановка задачи идентификации линейных динамических систем……………... |
71 |
4.2. Математическое описание и построение непараметрической модели линейных динамических систем………………………………………………………. |
72 |
4.3. Оптимизация непараметрических моделей линейных динамических систем……… |
78 |
4.4. Непараметрические модели линейных динамических систем на основе уравнения Винера–Хопфа………………………………………………..... |
83 |
Контрольные задания……………………………………………………………………….
|
83 |
ЗАКЛЮЧЕНИЕ…………………………………………………………………………………..
|
93 |
БИБЛИОГРАФИЧЕСКИЙ СПИСОК…………………………………………………………
|
94 |
АНГЛО-РУССКИЙ СЛОВАРЬ ТЕРМИНОВ…………………………………………………..
|
95 |
Приложение…………………………………………………………………………………….... |
98 |