6. Случайная составляющая относительной погрешности выходного параметра.

Практика разработки радиоконструкция показывает что параметры обычно не связаны между собой линейными, нелинейными и вероятностными корреляционными связями.

Поскольку сделано допущение о том, что параметры изменяются в малом интервале, то нелинейные связи могут быть заменены линейными или вероятностными .

На практике случайные отклонения описываются СКО или или половиной поля допуска .

Для расчета случайной составляющей относительной погрешности выходного параметра воспользуемся теоремой о сложении дисперсии случайных величин.

Исходным уравнением для расчета является уравнение погрешностей (4):

Если две случайные величины независимы, то D(x+y)=D(x)+D(y). Не случайные величины выводятся перед дисперсиями возведенные в квадрат, если две случайные величины связаны линейной или корреляционной связью, то дисперсия таких случайных величин равна сумме дисперсии и двум суммам корреляционных моментов между этими случайными величинами.

- корреляционный момент двух случайных величин и который может быть рассчитан через корреляционный момент случайных величин и : .

- корреляционный момент случайных величин и :

Если , то случайные величины и независимы.

Если или +1, то случайные величины связаны линейной функциональной связью.

Воспользуемся (*) в уравнении (4) и выразим отклонение относительной погрешности через СКВ

Определим СКО относительной погрешности выходного параметра

В теории допусков случайные отклонения определяются относительно середины поля допуска, половиной поля жопуска, перейдем от СКО к половине поля допуска. Из относительное средне квадратическое отклонение

Для i-го параметра

Можем преобразовать (9)

Полученное соотношение (10) показывает случайное отклонение относительной погрешности выходного параметра y выраженное через половину поля допуска.

7А. Расчет производственного допуска.

Уравнение относительной погрешности выходного параметра .

Производственное отклонение задается половиной поля допуска , а так же законом распределения погрешностей i-го параметра

Если несимметричный закон распределения, то указывается коэффициент относительной асимметрии . Обычно для большинства параметров ЭРЭ симметричен и Е=0.

Для каждого закона распределения задается коэффициент рассеивания , где – относительное СКО для заданного закона распределения, если нормальный закон распределения с полем , то .

Определим числовые значения коэффициента влияния

1) , где . Для активных ЭРЭ – для параметров активной точки, для пассивных – для номинальных значений. В уравнение (4) подставляются конкретные значения .

2) Используя уравнение с числовыми значениями определяют мат. Ожидание:

Используя соотношение определяется половина поля допуска.

Границы производственного допуска

Обычно допуск на параметр задается в процентах, если необходимо получить значение параметра

- номинальное значение.