23.Номинальная и эффективная % ставка, сила роста.

Эффект % ставки – это сложная % ставка с учетом количества начислений

м – количество начислений в году

20% годовых 1 раз в год (м=1)

1тыс.руб.*1.2=1.2тыс.руб.

20% годовых (10% раз в пол года)

1тыс.руб.*1.1*1.1=1.21тыс.руб.

20% годовых (5% раз в квартал)

1тыс.руб.*1.05⁴=1.216тыс.руб.

20% - номинальная процентная ставка

21,6% (м=4) – эффективная процентная ставка, которая покажет нам уже реальное отношения в зависимости от количества начислений в году - это номинальная ставка с учетом количества начислений.

Для декурсивных %

J – номинальная сложная % ставка

Sj=(1+j/m)^m*n

Для антисипативных %

f-номинальная сложная учетная ставка %

Sf=P/(1-f/m)^mn

24.Непрерывная % ставка (сила роста)

S ,m ∞

S=P*e в степени δn

S – const, сила роста

e-основание натурального Логарифма (e=2,718)

e в степени δn –множитель наращивания непрерывных %

В условиях нестабильной эк-ки кредиторы с целью снижения своего риска могут устанавливать переменные ставки % для различных финан-хоз операций, при этом ссуда разбивается на несколько составляющих по каждый из которых установлены свои условия необходимо найти наращенные суммы, а затем сложить их

Переменные ставки % (простых)

n

S=P(1+∑nj*ij)

n-число периодов в теч. которых % начисляются по неизменной ставке

J=1

В дан.случае речь идет о базисных темпах прироста, т.к. первоначальная сумма остается неизменной.

Средняя % ставка

25.Переменные ставки %, базисные и целые темпы прироста, расчет темпов прироста.

Изменение ставки % подразумевает – изменение % ставки в период длительности суммы для различных финансовых операций с целью снижения финансового риска

Простые % (базисные темпы прироста)

S=P*(1+ⁿ∑_j=1n_j*x_j)

n – общее число периодов

Переменные ставки сложных %

S=p*n_j=1*(1+ij)^nj

n=t/k Р – производная

n - число периодов в течение которых % начисляются по неизменной % ставке

J=1 номер периода

В данном случае речь идет о базисных темпах прироста, так как первоначальная сумма остается неизменной.

Средняя сложная % ставка

I_сл=

В случ.сложных переменных % речь идет о ценных темпах прироста,т.к. первоначальная база начислений изменяется

Инфляция (ценные темпы прироста) : январь-5%февраль-4%март-9%

за квартал (1,05*1,04*1,09-1)*100=19,03

Среднемесячный темп инфляции за квартал

( -1)*100=5,98 - среднемесяч.инфляция в год

(1,0598¹²-1)*100=100,7%

26.Рента, аннуитет

Рента-поток поступлений ден.ср-в через строго определенные промежутки времени. Кажд.отдельный рентный платеж наз.членом ренты R

Аннуитет – частный случай ренты, когда суммы отдельных платежей = друг другу, так же как и интервалы времени между ними.

Это такой поток платежей все члены которого равны друг другу также как и интервалы времени между ними

Характеристики ренты:

t-период ренты, временный интервал между двумя смежными платежами.

n-срок ренты, общее время в теч которого она выплачивается

i-% ставка, ставка сложного % используемая для наращения и дисконтирования платежей из кот.состоит рента

p-число платежей за период ренты производится больше чем выплата ден.ср-в (количество выплат в течение одного периода ренты)

m-число начислений % в теч. 1 периода ренты используется при условии начислении (дисконтировании) по номинальной % ставке (j)

ВИДЫ РЕНТ:

1) В зависимости от числа платежей за период, различают годовые и p-срочные ренты

В первом сл. За один период ренты производится одна выплата, во 2-м случаи в течении периода производится p-выплат.

Если имеют место очень частые выплаты, рента рассматривается как непрерывная при этом p→ бесконечность, если p-конечное целое число, то имеет место дискретная рента

Годовая рента – за один период ренты = 1 году производится одна выплата

Р – сложная - в течение периода производятся р-выплаты

Непрерывная рента (в случае очень частых выплат)

Дискретная рента – число платежей р-конечное целое число

2) По величине членов денежного потока ренты:

постоянными – с равными членами ренты

переменными

3) По вероятности выплат ренты делятся на верные и условные, в случае условной ренты выплаты ее членов ставится в зависимость от наступления какого-либо условия

Временные ренты – выплаты безусловные

Условные – выплаты ставятся в зависимости от наступлений условий

4) По своей общей продолжительности

Ограничения ренты – с конечным числом членов

Бесконечная - бессрочные ренты

5) По отношению к фиксированному моменту начала выплат (ренты может быть немедленными и отложенными).

Немедленные

Отложные – до определенного момента

6) По платежам

Обычна и Постумерандо – платежи производятся в конце периода

Пренумерондо – платежи производятся в начале периода

Ограниченная постоянная рента (аннуитет) постнумерандо выплачивается 1 раз в год (р=1), i=20%, m=1, , m=1, R=т.р., n=5 лет

т.руб год	1	2	3	4	5	Итого
Член ренты R тыс. руб.	3	3	3	3	3	15
Время до конца ренты	4	3	2	1	0
Наращение множителя	(1+0,2)4	(1+0,2)3	(1+0,2)2	(1+0,2)1	(1+0,2)0
Наращение величины (строка 1*3)	6,22	5,18	4,32	3,6	3	22,32

S= ^(n-k)

k – номер периода ренты

аннуитет (R=const, i=const)

S=R(1+i)ⁿ-1