3. Расчет параметров сетевой модели

Расчет параметров событий.

Важными параметрами сетевой модели являются также резервы времени свершения событий и различные виды резервов времени работ. Резервы времени существуют в сетевой модели во всех случаях, когда имеется несколько путей разной продолжительности.

• Резерв времени события (R) − это такой промежуток времени, на который может быть отсрочено наступление этого события без нарушения сроков завершения разработки в целом.

Резерв времени j-го события R(j) определяется как разность между поздним Т_П (j) и ранним Т_Р(j) сроками наступления события

R(j) = Т_П (j) − Т_Р (j) (2.5.4).

• Ранний срок наступления события Т_Р(j) − это минимальный срок, необходимый для выполнения всех работ, предшествующих данному j-му событию.

Ранний срок Т_Р (j) определяется продолжительностью самого длительного из предшествующих ему путей от исходного события i до данного события j:

Т_Р (j) = t [ L_max (i...j)] (2.5.5).

Определение Т_Р (j) следует вести по формуле (2.5.5) последовательно от исходного события к завершающему, у которого ранний срок свершения определяет продолжительность критического пути.

Любое событие должно наступить не позднее такого предельного момента, чтобы осталось достаточно времени на выполнение всех работ, следующих за ним, иначе произойдет задержка с реализацией всего комплекса работ. Поэтому вводится понятие позднего срока свершения события.

• Поздний срок наступления события Т_П(j) − это максимальный из допустимых моментов наступления данного события, при котором возможно соблюдение расчетного срока наступления завершающего события.

Поздний срок Т_П (j) свершения события j равен разности между продолжительностью критического пути Lкр и продолжительностью самого длительного из всех путей от данного события j до завершающего С:

Т_П (j) = t (L_КР) − t [(L_max (i...C)] (2.5.6).

Для вычисления по формуле (2.5.6) надо по стрелкам, выходящим из события j, определить все события, непосредственно следующие за данным, подсчитать для каждого из них разность (2.5.6) и выбрать минимальную из полученных разностей.

Определение поздних сроков свершения событий следует вести последовательно от завершающего события к исходному. При правильном расчете для начального события получим Т_Р (0) = Т_П (0) = 0.

Все события, для которых Т_Р (j)=Т_П (j) являются критическими, а последовательность работ, связывающих эти события, представляет собой критический путь.

Расчет параметров работ.

Резервами времени располагают пути (кроме критического), а также работы, лежащие на некритических путях.

• Резерв времени пути − это разница между длиной критического пути t(L_КР) и длиной любого другого пути t(L_i), меньшего по продолжительности, чем критический путь.

R(L_i) = t (L_КР) – t (L_i).

Полный резерв пути показывает, насколько могут быть увеличены продолжительности всех работ, принадлежащих пути L_i, в сумме. Отсюда можно сделать вывод, что любая из работ пути L_i на его участке, не совпадающем с критическим путем, обладает резервом времени.

При определении резерва времени работы следует учитывать, что работа может принадлежать нескольким путям одновременно. Следовательно, полный резерв времени этой работы равен резерву времени максимального по продолжительности из путей, проходящих через эту работу, и не может быть больше его. Отсюда вытекает, что полный резерв времени пути может быть распределен между отдельными работами, находящимися на этом пути.

• Полный резерв времени работы R_П(ij) − это максимальное количество времени, на которое можно увеличить продолжительность данной работы, не изменяя при этом продолжительности критического пути.

R_П (ij) = Т_П (j) –Т_Р (i) – t (ij) (2.5.7),

где i − начальное событие данной работы;

j − конечное событие этой работы;

Т_П (j) − поздний срок свершения j-го события;

Т_Р (i) − ранний срок свершения i-го события.

Важным свойством полного резерва времени работы является то, что если его использовать частично или целиком для увеличения длительности какой-либо работы, то соответственно уменьшится резерв времени всех последующих работ, лежащих на этом пути. При использовании полного резерва времени целиком для одной работы резервы времени остальных работ, лежащих на максимальном пути, проходящем через нее, будут полностью исчерпаны, поскольку полный резерв времени работы принадлежит не только ей, но и всем работам, лежащим на путях, проходящих через данную работу. Резервы времени работ, лежащих на других (немаксимальных по продолжительности) путях, проходящих через эту работу, сократятся и будут равны разности между прежним резервом времени этих работ и использованным полным резервом времени работы, лежащей на максимальном пути.

У отдельных работ помимо полного резерва времени имеется свободный резерв времени R_С (ij).

• Свободный резерв времени работы R_С(ij) − это максимальное количество времени, на которое можно увеличить продолжительность работы или отсрочить ее начало, не изменяя при этом ранних сроков начала последующих работ, при условии, что начальное событие этой работы наступило в свой ранний срок.

R_С (ij) = Т_Р (j) – T_Р (i) – t (ij) (2.5.8).

Если начальное событие i наступает не в свой ранний, а в какой-то фактический срок Т_Ф (i), то работа (ij) будет располагать свободным фактическим резервом времени:

R_СФ (i)=T_Р (j) − T_Ф (i) − t (ij).

Из (2.5.7) и (2.5.8) следует, что для любой работы свободный резерв не превосходит полного резерва времени, и для работ, оканчивающихся критическими событиями, эти резервы совпадают.

Свободный резерв времени можно использовать для каждой работы произвольно, им может распоряжаться непосредственный исполнитель данной работы, так как затягивание работы в пределах этого резерва не препятствует своевременному исполнению остальных работ.

При использовании полных резервов следует согласовать друг с другом время выполнения последующих работ. Поэтому полным резервом времени должен распоряжаться руководитель всего комплекса работ.

Необходимо правильно использовать имеющиеся резервы. Ответственные исполнители и руководители работ должны знать величину резервов и возможности их использования.

Полный резерв времени работы может быть распределен, как отмечалось, между работами, находящимися на пути, которому принадлежит данная работа. При этом и начальное и конечное события этой работы могут располагать резервами времени.

и величину возможного смещения начала или окончания работы.

Свободный резерв − это независимый резерв. Его использование на какой-либо работе не меняет величины свободных резервов остальных работ сети, так как при его исчислении в качестве плановых сроков начала выполнения всех работ приняты ранние сроки наступления события.

Как уже отмечалось выше, если учитывать фактическое время свершения начального события, то в распоряжении ответственных исполнителей остается свободный фактический резерв R_СФ (ij).

Ответственные исполнители, располагая графиками, характеризующими резервы закрепленных за ними работ, видят возможности маневрирования ресурсами времени.