Примеры решения задач.
Задача 1. Потребитель на свой доход 20 ден. ед. купил 2 кг печенья по цене 2 ден. ед. за кг, 4 л молока по цене 3 ден. ед. за 1 л и 1 кг конфет по цене 4 ден. ед. за кг. Ниже приведена таблица полезности трех благ.
Порция |
Печенье |
Молоко |
Конфеты |
1 |
12 |
14 |
10 |
2 |
17 |
20 |
18 |
3 |
21 |
24 |
25 |
4 |
22 |
26 |
30 |
5 |
22 |
27 |
32 |
Докажите, что потребитель не достиг максимума полезности при потреблении приобретенных благ при данном уровне бюджета.
Определите, какой набор благ обеспечивает потребителю максимум полезности при его бюджете?
Решение.
потребитель достигает максимума удовлетворения (полезности) в том случае, если предельные полезности всех покупаемых им товаров пропорциональны их ценам, т.е. выполняется равенство:
В случае приобретения предлагаемого набора товаров данное равенство не выполняется, следовательно, потребитель не максимизирует полезность.
2) Определим набор благ, максимизирующий полезность при данных условиях.
Порция |
Печенье |
Muпеченья/Рпеченья |
Молоко |
MUмолока/Рмолока |
Конфеты |
MUконфет/Рконфет |
1 |
12 |
|
14 |
|
10 |
|
2 |
17 |
5/2 |
20 |
6/3=2 |
18 |
8/4=2 |
3 |
21 |
4/2=2 |
24 |
4/3 |
25 |
7/4 |
4 |
22 |
1/2 |
26 |
2/3 |
30 |
5/4 |
5 |
22 |
0/2 |
27 |
1/3 |
32 |
1/2 |
На основании полученных данных набор, обеспечивающий максимум полезности, включает 3 кг печенья, 2 л молока и 2 кг конфет.
Задача 2. Функция полезности U = xy, цена товара Y равна 2, доход потребителя равен 60. Цена товара X уменьшилась с 6 до 5. Найдите эффект замены, эффект дохода и общий эффект изменения цены.
Решение.
Введем обозначение цены товара X как р. Учитывая бюджетное ограничение (60 = рх + 2y, откуда y = 30 – рх/2) получаем:
U = x(30 – рх/2).
Продифференцировав полученную функцию полезности и приравняв производную нулю, получим: 30 – рх = 0, отсюда х = 30/р и y = 15.
Начальный равновесный объем потребления товара Х равен 5 (30/6), конечный – 6 (30/5). Начальное значение полезности равно 75(5*15), поэтому исходная кривая безразличия задается функцией y = 75/х.
Дифференцируя эту функцию и приравнивая модуль производной новому отношению цен товаров, получим:
75/х2 = 5/2, откуда х = 5,48 – “воображаемый” объем потребления товара Х.
Таким образом, эффект замены равен 0,48 (5,48 – 5), эффект дохода равен 0,52 (6 – 5,48), общий эффект изменения цены равен 1 (6 – 5).
Основные понятия и их определения.