5. Нижняя граница премии опциона «колл».
а) Нижняя граница премии опциона «колл» на акции, по которым не выплачиваются дивиденды, составляет:
(10)
Если данное условие не будет исполняться, то возникнет возможность совершения арбитражной операции.
Пример 14.
Цена спот акции 110 руб., цена исполнения 100 руб., ставка без риска для 90 дней - 20% годовых. Определить нижнюю границу премии опциона «колл», который заключается на три месяца.
Решение:
Предположим, что фактическая цена опциона меньше нижней границы и равна 14 руб. Тогда арбитражер:
займет акцию, продаст ее за 110 руб. и купит опцион за 14 руб.
у него остается 96 руб., он размещает их на 90 дней под 20% годовых. В конце периода он получает по счету сумму:
Если к моменту истечения срока действия контракта цена акции будет больше цены исполнения, то арбитражер исполнит опцион, получит акцию и вернет ее. Его прибыль составит:
100,8 - 100 = 0,8 руб.
б) Если на акцию в течение срока действия опциона выплачиваются дивиденды, то премия опциона будет тем больше, чем меньше величина дивиденда. При выплате дивиденда цена акции падает и, соответственно, опцион колл становится менее привлекательным.
(11)
где t1 – количество дней, через которое выплачивается дивидент от момента заключения опциона
Пример 15.
Цена спот акции 105 руб., цена исполнения 100 руб., ставка без риска равна 10% годовых. Через 60 дней на акцию выплачивается дивиденд в размере 3 руб. Определить нижнюю границу премии опциона колл, который заключается на 90 дней. Финансовый год равен 365 дням.
Решение:
руб.
6. Нижняя граница премии опциона «пут»
а) Нижняя граница премии опциона «пут» на акции, по которым не выплачивается дивиденд, равна
(12)
При нарушении данного условия откроется возможность для совершения арбитражной операции.
Пример 16.
Цена спот акции 90 руб., цена исполнения 100 руб., ставка без риска на 90 дней равна 20% годовых. Определить нижнюю границу премии опциона «пут», который заключается на 90 дней.
Решение:
.
Предположим, что фактическая цена опциона меньше нижней границы и равна 5 руб. Тогда арбитражер:
Возьмет кредит 95 руб. и купит опцион и акцию.
Через 90 дней он должен вернуть:
.
Если к моменту срока истечения контракта спот цена будет ниже цены исполнения, то он исполнит опцион и поставит акцию по 100 руб. Его прибыль составит:
100 – 99,75 = 0,25 руб.
Если курс акции превысит цену исполнения, то он продает ее на спотовом рынке еще по более высокой цене и получит еще большую прибыль.
б) Если на акцию выплачивается дивиденд в течение действия контракта, то премия опциона «пут» будет тем выше, чем больше величина дивиденда. При выплате дивиденда курс акции падает, что положительно сказывается на премии опциона «пут»:
(13)
7. Паритет европейских опционов «колл» и «пут»
Между величиной премий европейских опционов «колл» и «пут» на одни и те же акции с одинаковой ценой исполнения и сроком истечения контрактов и значениями основных переменных, которые влияют на размер премий, можно установить равенство, получившее название паритета опционов «пут» и «колл». Оно имеет следующий вид:
(14)
Пример 17.
Цена исполнения европейских опционов «колл» и «пут» на акции равна 100 руб. Премия по опциону «колл» 16 руб. Срок действия контрактов 90 дней. Спот цена акции составляет 110 руб. Ставка без риска 20% годовых. База 360 дней. Определить величину премии опциона «пут».
Решение:
Отсюда, премия опциона «пут» равна 1,24 руб.
а) Допустим, что цена опциона «пут» завышена и равна 2 руб.
Тогда сегодня арбитражер:
совершит короткую продажу акции,
купит опцион «колл» и
продаст опцион «пут»
размещает итоговую сумму: 2 - 16 + 110 = 96 руб. на 90 дней под 20% годовых и получает по истечении данного периода сумму:
.
К моменту истечения срока действия контрактов:
Если цена спот акции будет больше 100 руб., то арбитражер исполнит опцион «колл», получит акцию по цене исполнения за 100 руб. и вернет ее. Прибыль составит: 100,8 - 100 = 0,8 руб.
Если к моменту истечения срока действия контрактов цена спот акции окажется ниже 100 руб. то будет исполнен опцион «пут». В этом случае арбитражер покупает акцию по цене исполнения, возвращает ее, и его прибыль вновь равна 0,8.
б) Допустим, что цена опциона «пут» занижена и равна 1 руб.
Тогда сегодня арбитражер:
продает опцион «колл»,
покупает опцион «пут» и
покупает акцию.
Для этого он берет кредит на 90 дней под 20% годовых сумму в размере: 110 + 1 - 16 =95 руб.
К моменту истечения срока действия контрактов он должен вернуть кредитору сумму:
.
К моменту истечения срока действия контрактов:
Если в это время цена спот акции меньше 100 руб., то арбитражер исполнит опцион «пут» и его прибыль составит: 100 - 99,75 = 0,25 руб.
Если цена спот акции окажется выше 100 руб., то будет исполнен опцион колл. Арбитражер продаст акцию по цене исполнения, и его прибыль вновь составит 0,25 руб.
Основное назначение опционных контрактов, также как и фючерсных - это хеджирование. Однако их можно использовать и для извлечения спекулятивной прибыли.
С помощью покупки опционов можно страховаться от повышения (опционы «колл») и от понижения (опционы «пут») цены базисного актива.
В принципе, хеджирование от роста цены базового актива помимо покупки опциона «колл» можно осуществлять и посредством продажи опциона «пут». Однако в этом случае страховка ограничивается величиной полученной премии. В случае сильного роста цены хеджер окажется незащищенным.
Аналогично, хеджирование от падения курсовой стоимости базисного актива помимо покупки опциона «пут» осуществляется также продажей опциона «колл», при этом страховка ограничена величиной полученной премии. В случае сильного падения цены хеджер окажется незащищенным.