Определение форвардной цены для контракта, базовым активом которого является акция

1. Определение форвардной цены для акции по которой не выплачиваются дивиденды в течение срока действия контракта.

Пусть в момент заключения контракта спот - цена акции равна 100 руб., процентная ставка равна 12%, контракт заключается на три месяца.

Если инвестор покупает акцию по форвардному контракту, то сегодня он может разместить на три месяца под процентную ставку 12% сумму, равную спот-цене акции.

Через три месяца он получит сумму:

100*(1+0,12/4)= 103 руб

Таким образом, если форвардная цена будет равна 103 руб. за акцию, то с точки зрения финансового результата инвестору будет безразлично, покупать акцию сейчас по цене 100 руб. или через три месяца по форвардному контракту, заключенному сейчас по цене исполнения, равной форвардной цене.

1) Допустим, что фактическая форвардная цена равна 100 руб.

Тогда открывается возможность арбитража.

Арбитражер сегодня:

а) покупает форвардный контракт по цене 100 руб.;

б) занимает акцию и продает ее на рынке за 100 руб. (короткая продажа) и

в) размещает их на три месяца под 12%.

Арбитражер через 3 месяца:

а) получает от инвестирования 100 руб. сумму в 103 руб.;

б) уплачивает по контракту за акцию 100 руб. и

г) возвращает акцию.

Прибыль арбитражера равна: 103 - 100 = 3 руб.

2) Допустим, что фактическая форвардная цена равна 107 руб.

Арбитражер сегодня:

а) продает форвардный контракт по цене 107 руб.;

б) занимает 100 руб. под 12% на три месяца и

в) покупает на них акцию.

Арбитражер через 3 месяца:

а) поставляет по контракту акцию за 107 руб.;

б) возвращает кредит в сумме 103 руб.

Прибыль арбитражера равна: 107 - 103 = 4 руб.

В общем виде формулу определения форвардной цены (F) можно представить следующим образом:

(1)

где:

S – спотовая цена акции;

r – ставка без риска;

Т – период времени до истечения форвардного контракта;

база – финансовый год.

2. Определение форвардной цены акции по которой выплачиваются дивиденды в течении срока действия форвардного контракта.

В этом случае форвардная цена должна быть скорректирована на величину дивиденда, выплачиваемого в течение срока действия форвардного контракта, поскольку инвестор, приобретая контракт, не получает дивиденд по акции, в отличие от приобретения той же акции на спотовом рынке.

А) Для простоты рассмотрим вначале случай, когда дивиденд выплачивается в день исполнения контракта. В такой ситуации инвестор теряет только дивиденд, поэтому форвардная цена равна:

(2)

где:

Div – дивиденд на акцию.

Пример 1.

Цена спот акции 100 руб., процентная ставка без риска - 24%, дивиденд - 10 руб., определить форвардную цену для контракта, который заключается на 60 дней. Дивиденд выплачивается в последний день действия контракта. База 360 дней. Тогда:

F = 100* (1+0,24* 60 /360 ) – 10 = 96 (руб.)

Б) Рассмотрим случай, когда дивиденд выплачивается в некоторый момент времени в течение срока действия контракта. Пусть T₁ – количество дней с даты выплаты дивиденда до даты исполнения контракта. Тогда покупатель контракта теряет дивиденд и проценты от его инвестирования за период времени T₁. В этом случае формула (2) принимает вид:

(3)

где r₁ – процентная ставка для периода T₁,

Пример 2:

Допустим, что в приведенном выше примере дивиденд по акции выплачивается за 20 дней до срока исполнения форвардного контракта. Ставка без риска для 20 дней составляет 25%. Форвардная цена акции равна:

F = 96 – 10 *0,25*20 /360 = 95,86 (руб.)