9. Светимость и яркость поверхности. Формула Ламберта.

Подавляющее количество излучателей – протяженные.

К протяженным излучателям относятся как самоизлучающие так и второстепенные излучатели.

Второстепенные излучатели – это те, которые рассеивают попадающий на них свет.

Излучательную способность протяженных излучателей характеризуют двумя параметрами:

Светимостью называют поверхностную плотность потока излучения с поверхности излучателя.

Поверхностной плотности для характеристики протяженных излучателей во многих случаях не достаточно, по той причине, что с одинаковой светимостью, но с разной индикатрисой излучения, излучатели глазом воспринимаются неодинаково.

В связи с этим в практику и теорию введена характеристика называемая яркость.

Яркостью называют поверхностную плотность светового потока.

Единицы измерения яркости:

Энергетические

Фотометрические

---устаревшая единица

Связь между силой света и яркостью

Так как в определении яркости участвует дважды дифференцированный поток, то

Из формулы 27.3 следует, что яркость – это, по сути, поверхностная плотность силы света протяженного излучателя. Действительно, протяженный излучатель можно представить как множество точечных излучателей.

Ламбертов излучатель.

При энергетических расчетах от световых излучателей возникают трудности «взятия» 2 и 3 кратных интегралов по яркости и по поверхности. Чаще всего такие задачи в аналитическом виде практически не решаются из-за сложности подынтегральных функций. Тогда прибегают к численным методам. В подавляющем большинстве практических случаев функцию яркости можно считать константой.

Излучатель удовлетворяющей формуле 27.4 называют ламбертовым излучателем. Применение условия ламбертового излучателя в большинстве случаев является оправданным, так как не приводит к недопустимым погрешностям энергетических расчетов.

У ламбертового излучателя величина яркости во всех направлениях константа.

Но, так как

То очевидно, что

Световой поток ламбертового излучателя поступающий во входной зрачок оптической системы.

В соответствии с формулой яркости 27.2 двойной элементарный поток равен

Элементарный телесный угол d образуется площадью на сфере - площадью элементарного кольца.

В соответствии с рисунком – элементарная дуга на окружности

Подставляя полученное:

Если заменить на , то получим

Формулы 27.6 и 27.7 позволяют связать между собой 2 параметра протяженных излучателей .

10. Освещенность на оси и на периферии плоскости изображения. Освещенность на оси.

П усть имеется оптическая система из p поверхностей.

В плоскости выходного зрачка яркость равна:

Применяя формулу 29.1 к рассматриваемому случаю, получаем, что:

Освещенность на периферии.

Плоскость выходного зрачка параллельна плоскости изображений. В соответствии с формулой Ламберта при равноярком выходном зрачке имеем, что через площадку проходит элементарный поток равный

Освещенность

В наклонных пучках из-за виньетирования эффективной будет не вся плоскость выходного зрачка, а лишь часть его.

Тогда

Когда , то получаем освещенность осевой точки

Тогда

Согласно формуле 31.6 освещенность периферийных точек убывает пропорционально если отсутствует виньетирование. При виньетировании скорость убывания больше.