4. Формула Ньютона.
И
меется
идеальная оптическая система с известными
кардинальными элементами. Найти положение
его изображения и его величину.
Из подобия треугольников видно:
(*);
Из второй пары подобия треугольников:
(**);
Приравнивая правые части (*) и (**) имеем:
(9.1)-уравнение
(формула) Ньютона.
Из
полученного соотношения (*) и (**) следуют
формулы линейного увеличения
.
(9.2)
Если
известно величина
,
то легко найти,
используя соотношение:
;
(9.3)
По
вычисленному при помощи (9.1) отрезку
можно найти отрезок
(9.4).
Формулы
(9.1) - (9.4) позволяют, не прибегая к расчетам
хода нулевых лучей найти положение
изображение отрезок
и увеличение изображения
,
для любой пары оптически сопряженных
плоскостей.
Формула Гаусса.
;
;
|
(9.5)-формула Гаусса
в общем виде.
Через
отрезки
и
из (9.2) следует:
(9.6)
(9.7)
5. Расчёт хода нулевого луча через оптическую систему или её компонент в случае, когда они заданы кардинальными элементами.
П
усть
имеется система или компонент, заданные
только кардинальными элементами
(например - задним фокусным расстоянием).
Известны
и
.
Рассчитать ход нулевого луча, который
поступает в систему под углом
на
высоту
.
Для
расчета используем отрезки
и
.
Согласно формуле Гаусса:
.Помножим
на
:
;
;
;
;
;
Так
как
,
то
(10.10);
;
- оптическая сила
оптической системы.
Тогда:
(10.11).
Оптическая
сила системы может быть выражена и
через переднее фокусное расстояние,
так как
,
то
(10.12).
В
подавляющем большинстве случаев система
находится в воздухе, когда
.
при
(11.1)
В офтальмологии принято величину помножить на 1000 мм.
(11.2)
Для данного частного случая формулы углов нулевого луча приобретают вид (см. формулы
(10.10),(10.11))
;
когда
;
(11.4)
Дано:
Найти оптическую силу.
Согласно определению оптической силы :
(11.5).
Чтобы
найти заднее фокусное расстояние
необходимо рассчитать ход нулевого
луча, который входит в систему параллельно
оси на произвольной высоте
,
.
Далее найти последний
и воспользоваться формулой
(11.6). Подставив
(11.6) в (11.5) получаем:
(11.7).
Решим задачу аналитически.
;
;
;
;
.
Из
приведенного видно, что последний
(11.8).
Подставляя
(11.8) в формулу (11.7) получаем:
(11.9).
Формула (11.9) универсальная и используется при габаритных расчетах оптических систем. Важное практическое значение имеет частный случай, тонкой оптической системы.
Тонкой
называют
оптическую систему, у которой осевые
расстояние
принимается равный нулю.
На
практике бесконечно тонкой также считают
систему, у которой
.
В
тонкой оптической системе все высоты
нулевого луча одинаковы и равны первой:
.
Подставив в (11.9)
получаем:
(10.10) – оптическая
сила тонкой системы.