1. Закон преломления.
Пусть
имеется плоская оптическая поверхность,
которая разделяет две среды с показателем
преломления
и
.
Среды оптически однородные.
Решая
эту задачу легко найти, что т.
находится в том месте для которого
справедливо следующее равенство:
(3.4)
Это равенство называют законом преломления луча или закон Снелиуса или Снелиуса Декарта.
-
угол падения;
-
угол преломления.
Из закона преломления следует объяснение закона полного внутреннего отражения (ПВО).
Увеличивая
можно добиться того, что
Из
(3.4) следует что:
,
(3.5)
При угле (3.5)и больших углах наблюдается явление полного внутреннего отражения. Луч не выходит в среду с меньшим показателем преломления.
Закон отражения.
(3.6)
Опуская
математические доказательства приводим
решение задачи. Решение (3.6) будет:
(3.7).
Закон формулируется как : угол падения равен углу отражения .
Покажем
что закон отражения это частный случай
закона преломления:
.
Подставим:
(4.1)
Из (4.1) следует что отражение это частный случай преломления на поверхности на которой показатель преломления меняет знак на противоположный сохраняя абсолютную величину.
Отражение луча на зеркальной сферической поверхности.
Так
как отражение на сферической поверхности
является частным случаем преломления
когда
,
то подставив формулы (4.2) – (4.7)
сразу получаем формулы для зеркальной
поверхности.
Случай
когда
а
:
отсюда
(5.1)
Формула (5.1) это модификация формулы (4.2).
(5.2)
Формула (5.2) модификация формулы (4.4).
(5.3)
Формула (5.3) модификация формулы (4.6).
(5.4)
Формула (5.4) модификация формулы (4.7).
Случай
когда поверхность плоская, перпендикулярная
оптической оси (
).
Из
рисунка видно
(5.5)
(5.6)
Из рисунка видно:
(5.7)
.
Откуда
Так
как
;
то
(5.8)
2. Оптика параксиальных лучей
Параксиальным
называется действительный луч, который
распространяется в оптической системе
под такими малыми углами к оптической
оси, при которых функция
,
.
|
|
|
до 6 знака после запятой |
|
до 5 знака п.з. |
|
до 4 знака п.з. |
(6.1)
Для
того чтобы найти
по
,
с формулы (4.7)
Подставив (6.1) в равенство получаем:
Разделив
обе части равенства на произведение
(6.2)
Формула (6.2) позволяет найти отрезок . Эта формула имеет название уравнения отрезков. Ее видоизмененный вид:
(6.3)
Такой
вид носит название инвариант преломления
параксиальных лучей. Эти формулы
позволяют находить кардинальные точки
и кардинальные отрезки преломляющих и
отражающих поверхностей. Кардинальными
элементами оптической поверхности
называют точки фокусов
передние и задние и фокусные расстояния
.
Кардинальные элементы позволяют
отыскивать положение изображений в
системе и их увеличение в системе не
прибегая к расчету хода лучей.