Инвариант Гюйгенса-Гельмгольца (г-г)

Инвариант Г-Г устанавливает важную для практики и теории постоянную закономерность распространения параксиального луча в оптической системе. Инвариант означает неизменность некоторого параметра или числа, характерного для конкретного луча конкретной оптической системы. Рассмотрим фрагмент оптической системы:

;

Соотнесем левые и правые части:

(7.1)

В области параксиальных лучей можно записать в правой части (7.1) соотношения согласно закону преломления.

;

Умножим полученное равенство на отрезок :

Из рисунка видно: ;

(7.2)

Так как индекс может принимать , то (7.2) можно распространить на всю оптическую систему (7.3)

Из (7.3) следует что для оптической системы состоящей из поверхностей и конкретной пары оптически сопряженных плоскостей ПП (плоскости предметов) и ПИ (плоскости изображения) у параксиального луча исходящего из осевой точки произведение на любой поверхности, перед и за системой есть число постоянное. (7.3) – инвариант.

3. Нулевые лучи

Формулы углов и высот параксиального луча формулы (7.3), (7.4), (7.5) предполагают использование величин очень малым, это создает неудобство в использованья таких формул.

Нулевым называют фиктивный луч который фиктивно преломляется не на оптических поверхностях системы, а на главных плоскостях поверхностей. Он проходит через те же точки на оси что и параксиальный луч.

Главными плоскостями поверхностей системы называют математические плоскости касательные к оптическим поверхностям в точках пересечений с оптической осью.

Нулевые лучи дают следующие преимущества:

1. Углы наклона нулевого луча к оси могут быть сколь угодно большими.

2. высоты пересечений нулевого луча с главными плоскостями могут быть сколько угодно большими независимо от радиуса поверхностей.

Формулы углов и высот нулевого луча в точности повторяют такие же формулы параксиального луча с заменой , .

(7.6)

(7.7)

Формула увеличения :

(7.8)

Расчет положения плоскости изображений и увеличения.

Исходными данными для расчета являются: 1.) , , .

2.)

Найти и .

Алгоритм расчета:

1. Задают параметры нулевого луча на входе в систему для этого достаточно записать любое число не равное нулю (если предмет на конечном расстоянии), тогда .

Если ПП на бесконечности, то , а любое число не равное нулю.

2. Применяя последовательно формулы (7.6) и (7.7) к каждой поверхности получаем все , .

3. Вычисляют отрезок указывающий положение фокальной плоскости системы.

(7.9)

4.) - вычисляется по формуле (7.8)

Поиск кардинальных элементов оптической системы при помощи расчета хода нулевых лучей

1. Для поиска задних кардинальных элементов необходимо:

а.) иметь все конструктивные параметры оптической системы;

б.) пустить нулевой луч в систему параллельно оптической оси на произвольной не нулевой высоте;

в.) с использованьем формул высот и углов нулевого луча (7.6), (7.7) вычисляем все и .

г.)

Из рисунка видно:

, отсюда (8.1)

Из рисунка видно:

Из рисунка видно:

(8.3).

2. Для поиска передних кардинальных элементов необходимо:

а.) оптическая система поворачивается на .

Первая поверхность становится последней ………… Переписываются конструктивные параметры обернутой системы, при этом следует помнить, что выпуклые станут вогнутыми и знаки у радиусов поменяются на противоположные.

б.) запускаем луч параллельно оптической оси ; .

в.) По формулах (7.6), (7.7) рассчитываем ,

По формулам аналогичным (8.1) – (8.3) рассчитываем передние отрезки:

(8.4)

(8.5)

(8.6)