1.8 Неполностью определенные логические функции и их минимизация.
До сих пор рассматривались логические функции m переменных, значения которых были заданы на каждом из возможных 2m наборов. На практике часто на ряде наборов значения логической функции для проектировщика цифрового устройства не представляют интереса. Такие функции принято называть неполностью определенными.
Указанные логические функции обычно доопределяются таким образом, чтобы максимально упростить соответствующие структурные формулы. Для этой цели удобно применять карты Карно.
Пример.
X1 |
0 |
1 |
0 |
1 |
0 |
1 |
0 |
1 |
0 |
1 |
0 |
1 |
0 |
1 |
0 |
1 |
X2 |
0 |
0 |
1 |
1 |
0 |
0 |
1 |
1 |
0 |
0 |
1 |
1 |
0 |
0 |
1 |
1 |
X3 |
0 |
0 |
0 |
0 |
1 |
1 |
1 |
1 |
0 |
0 |
0 |
0 |
1 |
1 |
1 |
1 |
X4 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
F |
— |
1 |
1 |
1 |
0 |
1 |
0 |
1 |
0 |
— |
0 |
1 |
0 |
1 |
0 |
— |
Неопределенные значения функции будем обозначать — Ф.
Составим карту Карно:
Теперь если в этой карте все неопределенные наборы доопределить единицами, то минимизированную структурную формулу можно записать Х4Х3Х2Х1.
Тогда:
Так же как и в случае функции четырех переменных, с помощью карты Карно можно минимизировать неполностью определенные функции пяти переменных.
Символ
неопределенности Ф при этом может
принимать значеня
целесообразные с точки зрения процесса
минимизации.
Пример.
Х1 |
0 |
0 |
1 |
1 |
0 |
0 |
1 |
1 |
0 |
0 |
1 |
1 |
0 |
0 |
1 |
1 |
0 |
0 |
1 |
1 |
0 |
0 |
1 |
1 |
Х2 |
0 |
0 |
0 |
0 |
1 |
1 |
1 |
1 |
0 |
0 |
0 |
0 |
1 |
1 |
1 |
1 |
0 |
0 |
0 |
0 |
1 |
1 |
1 |
1 |
Х3 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
Х4 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
Х5 |
0 |
1 |
0 |
1 |
0 |
1 |
0 |
1 |
0 |
1 |
0 |
1 |
0 |
1 |
0 |
1 |
0 |
1 |
0 |
1 |
0 |
1 |
0 |
1 |
F |
0 |
0 |
1 |
1 |
Ф |
Ф |
Ф |
Ф |
0 |
0 |
0 |
1 |
0 |
0 |
Ф |
Ф |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23
Единичные наборы 2, 3, 11, 26.
Нулевые наборы 0, 1, 8, 9, 10, 11, 12, 13, 16, 17, 18, 19, 20, 21, 22…29.
Неопределенные наборы 4, 5, 6, 7, 14, 15, 30, 31.
Требуется получить минимизированную структурную формулу и записать ее в базисе И-НЕ.
Составим карту Карно:
При выполнении минимизации целесообразно принять:
Ф1 =1;
Ф2 =Х5;
Ф3
=
;
Ф4 =0.
Минимизированная структурная формула в виде ДНФ может быть записана следующим образом:
0 0 Х 1 0ХХ1 11Х1
Переход в базис И-НЕ осуществляется путем двух знаков инверсии
Для реализации цифрового устройства, отвечающего полученной структурной формуле, требуется семь логических элементов.