51. Акустическое давление и колебательная скорость сферической волны:

Колебательная скорость и акус-тическое давление сферической волны опр. так же, как и для плоской волны.

V= дU/дr= д/дr[A/r cos ώ(t- r/c)]=

=- A/r²cos ώ(t-r/c)+Aώ/rc sinώ(t- r/c)=Aώ/rc sinώ(t- r/c)- A/r² cosώ(t- r/c). Полученное выражение показывает, что амплитуда колебательной скорости в сферической волне в отл. от плоской имеет две составляющие –Aώ/rc и A/r² , первая из которых убывает обратно пропор-ционально расстоянию r, вторая – квадрату расстояния r². Отсюда следует, что на расстояниях r, больших по сравнению с первым; им можно пренебречь:

V=Aώ/rc sinώ(t –r/c). Акустическое давление сферической волны опр. из выражения: P= -ρ U/t =

= -ρ /t [A/r cosώ(t-r/c)]=

=ρ Aώ/r sinώ(t- rώ/c) =

=ρώA/r sinώ(t-r/c) Для случая r>>λ отношение акусти-ческого давления к колебательной скорости равно: P/V=ρc, т.е. вдали от источника акустическое сопро-тивление сфер. волны рано акуст. сопротивлению плоской волны.

52. Отражение звука от границы вода-дно, написать общ. Ур-ние. Формула Релея, ее анализ для коэффициента отражения от мягкого и скального грунта:

Полное звуковое поле на границе вода-дно будет иметь вид: f(t – z cos/c₁)+Rf(t – z cos/c₁)=Wt(t – z cos/c₁), R=ρ₂c₂ cos - ρ₁c₁ cos/ ρ2c2 cos + +ρ1c1 cos, W=2ρ₁c₁ cos/ ρ₂c₂ cos + ρ₁c₁ cos Полученные ур-ния позволяют опр. коэффициенты отражени и прелом-лемния от границы вода-дно при любых углах падения. Они показы-вают, что эти коэффициенты зави-сят от акустических импедансов среды по обе сороны границы и углов падения и преломления . Для случая нормального падения воды на границу раздела, когда cos = cos =1 , получим известные формулы Релея: R= (ρ₂c₂ - ρ₁c₁ )/( ρ₂c₂ + ρ₁c₁), W= 2ρ₁c₁ /(ρ₂c₂ + ρ₁c₁₎ При равенстве акустических жесткостей воды и пород дна (в случае рыхлого грунта) коэффициент преломления равен: W= (2ρ₁c₁/ρ₂c₂)/(1+ ρ₁c₁/ ρ₂c₂)≈1, а коэффициент отражения равен нулю, т.е. отражения от такого грунта не будет совсем. Однако коэф. преломления в этом случае равен единице, т.е. волна полность, без искажений и потерь пройдет в грунт, как если бы никакой грани-цы не было. Коэф. отражения R приобретает максимальное значе-ние, равное единице, в случае рез-кого перепада акустических жест-костей на границе раздела вода-дно. Это имеет место, если послед-нее сложено весьма плотными по-родами – гранитами и базальтами и др. Аналогичный резкий перепад ρ₀c₀/ρ₁c₁ происходит на свободной поверхности моря.

53. Геометрическая сейсмика. Лучи и годографы рефрагиро-ванной волны:

Рефрагированная волна обр-ся при прохождении луча под границу раз-дела по криволинейной, выпуклой книзу траектории(рис.62).

Интегральное ур-ние рефрагирова-ного луча:

x=^t∫₀ sin i/√(1- sin²i) _*dz =^t∫₀pc(z)dz/ √(1- p²c²(z))

Годограф рефрагированной волны:

t=2^z∫₀dz/ ( c₀(z) √(1-p²c²(z)) ).

t=2/c₀ arsh x/2.

рис.62

55. Статистический анализ годографов:

Отражение и преломление лучей на границах раздела подчин. след. законам: 1. Угол падения равен углу отражения. 2. Угол падения волны  и ее скорость в верхней среде с₁ пропорциональны углу преломления  и скорости волны внижележащей среде с₂ :sin/sin = c₁/c₂ .

Используя принципы геометричес-кой сейсмики, можно получать гра-фики зависимости времени прихода волн, отраженных или преломлен-ных на различных границах раздела внутри земной коры, от расстояния, отсчитываемого от пункта взрыва:

t=f(x), и по ним рассчитывать скорости этих волн. Такие графики назыв. годографами. В зависимости от типа волн годографы назыв. годографаи прямых, отраженных, преломленных, рефрагированых или головных волн.

.

.

.