36. Магнитное поле верт. Тонкого пласта:

Рассмотрим поле(вдоль оси х), создаваемое верт. намагн. тонким пластом бесконечной длины и мощностью l . Предположим, что l<<h и пласт простирается в направлении оси у. Магн. масса единицы dy длины будет равна:

dm/dy=Il.Точка, лежащая на оси x имеет координаты x, 0, R, точка N, лежащая на кромке пласта, - 0, y, 0.Поэтому r² =x² +y² +h²,и потенциал элементарного столба, вырезанного из данного пласта, будет : dV=dm/r=Ildy/(x²+y²+z²)^1/2

Верт. ∆z и гориз. ∆Н – составляющая этого элементарного столба – будут равны:

dz= - д(dV)/дh=Ilhdy/(x²+y²+z²)^3/2

dH=- д(dV)/дh=Ilxdy/(x²+y²+h²)^3/2

∆z=^∞∫_-∞Ilhdy/(x²+y²+h²)^3/2

∆H=^∞∫_-∞ Ilxdy/(x²+y²+h²)^3/2

∆z=2Ilh/x²+h²

∆H=2Ilx/ x²+h²

График ∆H имеет минимум под центром пласта и два смещенных экстремума- положительный и отриц. с ассимтотическим стрем-лением к нулю вдали от кромки пласта. Поле изодиан ∆z тонкого пласта имеет изометрическую, вытянутую вдоль простирания пласта форму. Вектор ∆Н направлен к осевой линии пласта.

37. Магнитное поле верт. Толстого пласта:

Если верт. пласт имеет ширину l , большую глубины его залегания h , (l>h), то такой пласт можно аппро-ксимировать пачкой тонких плас-тов. Интегрируя выражения для ∆z и ∆Н, полученные для тонкого пласта и по всей ширине l (вдоль оси х), найдем значение поля верт. и гориз. сотавляющих магн. поля для пласта большей мощности:

∆z=^+l∫_-l 2Ihldx/(x²+h²)

∆H=^+l∫_-l 2Ixldx/(x²+h²)

Оба интеграла высчит. и получ.:

∆z=2I arctg 2lh/h²+x²-l²

∆H=2Il ln (h²+(x+l)²)/(h²+(x-l)²)

формулы справедливы в том случае, если продольные размеры пласта больше, чем глубина залегания верхней грани.

38. Магнитное поле вертикального стержня. Рассмотрим поле вертикального стержня, верхний конец которого располагается на некоторой глубине h от поверхности Земли, а нижний отнесен в бесконечность таким образом что влиянием его отрицательной магнитной массы можно пренебречь (рис. 46). В этом случае поле вертикального стержня бесконечной длины можно рассматривать как поле точечного источника, (т.е. поле однополюсного магнита – монополя), создаваемого магнитной массой .

Согласно закону Кулона, потенциал такой массы определится из выражения:V=m/r. Получим:

Значения z и H можно найти, если продифференцировать выра­жение для потенциалапо h и x – соответственно: Таким образом, эти выражения полностью характеризуют напряженность магнитного поля, создаваемого вертикальным стержнем бесконечной длины, при условии, что вектор намагниченности I направлен вертикально вверх, т.е. вдоль магнитного меридиана.

39. Магнитное поле шара: Рассмотрим вертикально намагниченный шар, центр которого располагается на глубине h. Потенциал шара можно представить в виде потенциала диполя, помещенного в центр шара. Потенциал диполя определяется из выражения: Подставляя сюда , , , получим выражение для потенциала шара: Дифференцируя V по h и по x, найдем вертикальную и горизонтальную составляющие магнитного поля шара:

;

Как и в случае вертикального стержня, максимум составляющей z будет при x = 0, т.е. над центром шара (рис. 47). По мере удаления от шара графики z и H на бесконечности ассимтотически стремятся к нулю снизу. В плане магнитное поле z шара имеет форму концентрических окружностей. Вектор напряженности H направлен к центру шара (рис. 47). В отличие от поля стержня бесконечной длины для поля шара характерно присутствие отрицательных значений z.

40. Магниное поле уступа: Уступ – это вертикальный контакт двух различных пород, сильно различающихся по намагниченности. Это может быть сброс вдоль линии разлома, контакт кристаллических и осадочных пород и т.п. Отнесем нижнюю кромку центра в бесконечность. Тогда положительные магнитные массы будут сосредоточены на поверхности правой плоскости уступа в виде тонкой намагниченной пластины (простран­ственная задача) или намагниченной нити (плоская задача. Разобьем уступ на бесконечно большое количество тонких вертикальных слоев длиной dx. Тогда магнитная масса элемента слоя будет:

Значения z вертикальной и H­ горизонтальной составляющей такого тонкого слоя уже определено : Для нахождения этих компонентов в случае уступа необходимо проинтегрироватьz и H в пределах от 0 до  вдоль оси x: ;

41. Графические способы интерпретации (методы Грачева и Пятницкого): в графических способах реализуется большая часть аномальной кривой z, H или T. Это повышает точность интерпретации, что с учетом относительной простоты операций вычисления h делает графические способы предпочтительнее аналитическим. Одним из таких способов является так называемый способ касательных, реализующий в первом приближении связь ширины аномалии с глубиной залегания намагниченного тела. В первоначальном варианте, предложенном Ю. И. Грачевым, определение глубины залегания верхней кромки магнитовозмущающих тел проводилось следующим образом: В общем виде формула Грачева имеет вид: h=K(x2-x1) где k – коэффициент, зависящий от формы тела. У Грачева k = 1, однако дальнейшие исследования показали, что для различных форм намагниченных тел коэффициент k сильно различается: – для монополя k = 0,859; – для цилиндра k = 0,650; – для уступа k = 0,318 и т.д. Более точный вариант способа касательных разработан В. К. Пятницким, показавшим необходимость учета изменения мощности и глубины кромки.

В способе Пятницкого аномалия аппроксимируется пятью касательными. Вычисление глубины h и средней намагниченности I_ср. производится по формулам: Коэффициенты K₁ и K₂ находятся из таблицы, рассчитанной для идеальных аномалий.