2 0. Три основных прилива, положение их фронтов.

Представление величины приливного потенциала

в сферической системе координат позволяет разложить его на три лапласовы составляющие, которые получили название зональных, секториальных и тессеральных волн. Распределение секториальных волн прилива происходит в широтном направлении. Узловые линии, или фронт волны, имеют меридиональное простирание – от полюса до полюса. Максимальная амплитуда прилива достигается на экваторе в полосе шириной от 10 с.ш. до 10 ю.ш. с постепенным уменьшением к полюсам, где функция W принимает нулевое значение. Этот прилив вызывает внутреннее трение за счет волн, обрушивающихся на протяженную линию побережий Тихого, Атлантического и Индийского океанов, и ответственен за некоторую часть векового замедления скорости вращения Земли.

Доминирующая секториальная волна обозначается индексом M₂ Одновременно с волной M₂ появляются еще две лунные волны – N₂ и L₂ с периодами, близкими к периоду доминирующей волны.

Тессеральный прилив имеет более сложный фронт: узловые линии располагаются по меридиану и экватору. При этом максимум волны достигается на широтах 45 с.ш. и 45 ю.ш. На экваторе и полюсах фун­кция W = 0. Зональный прилив (см. рис. 24) зависит только от широты. Его фронтом являются 35 с.ш. и 3516ґ ю.ш. Максимальная амплитуда достигается на полюсах. Поскольку склонение Луны изменяется с периодом 27,321 средних звездных суток, период зонального прилива составляет 14 суток. Зональный прилив определяет сжатие Земли. Тессеральному приливу соответствуют главная фаза М₁ и две близкие по периоду волны К₁ и О₁. Зональный прилив (см. рис. 24) зависит только от широты. Его фронтом являются 35 с.ш. и 3516ґ ю.ш. Максимальная амплитуда достигается на полюсах. Поскольку склонение Луны изменяется с периодом 27,321 средних звездных суток, период зонального прилива составляет 14 суток.

21. Прямые и обратные задачи гравиметрии. Поле точечной массы шара:

Нахождение аномалий силы тяжести, создаваемых телами известной формы, составляет прямую задачу гравиметрии. При обратной задаче мы находим по известной аномалии Δg параметры залегающего тела. В основе аналитического способа решения прямой задачи лежит известный закон всемирного тяготения Ньютона. Положим, что точка с массой dm находится на расстоянии r от пункта наблюдения и на глубине h от поверхности Земли (рис. 26). Потенциал точки будет V=G(m/r) где

подставляем это выражение в потенциал. Из определения силы тяжести (см. гл. 4, §3) ее вертикальная и горизонтальная составляющие определяются как первая и вторая производные по h и x: Максимальное и минимальное значение g принимает при x = 0 и x = :

Многие геологические тела в земной коре могут быть аппроксимированы шаром (купола, дайки, подводные холмы и т.д.). Предположим, что шар массой М залегает на глубине h и на расстоянии r от точки наблюдения, расположенной на поверхности земли (рис. 27). Будем считать шар однородным по плотности. Поместим его под центром системы координат xoz (y = 0). Притяжение шара эквивалентно притяжению точки, помещенной в центр шара. Поэтому можно воспользоваться формулой, полученной для элементарной массы: В плане гравитирующим массам, имеющим форму, близкую к шару, соответствуют изометрические аномалии, максимум которых располагается над центром тяжести шара (рис. 27).

Таким образом, над центром шара вертикальная составляющая силы тяжести g имеет максимум, горизонтальная составляющая V_xz – минимум. С удалением от шара кривые g и V_xz асимметрически приближаются к оси x.

22.Гравитационное поле вертикального стержня. Некоторые небольшие по диаметру и уходящие на большую глубину интрузии могут быть аппроксимированы вертикальным стержнем или цилиндром (рис.28).

Массу стержня можно представить в виде суммы элементарных масс, распределенных по всей длине стержня. Полагая dm=λdm, где  – линейная плотность стержня, получим:

Потенциал стержня можно представить в виде

потенциала точечной массы: Найдем вертикальную составляющую силы тяжести g элементар­ной массы стер­жня dm. Для стержня бесконечной длины (h₂  ): Дифференцируя по x, найдем V_xz:

.

Графики g и V_zx показаны на рис. 28. Сравнивая их с аналогичными графиками для шара, нетрудно убедиться в сходстве полей g и V_zx для шара и вертикального стержня. В плане поле стержня также имеет вид концентрических окружностей более или менее правильной формы, сходящихся над вертикальной осью стержня.

23. Гравитационное поле горизонтальной полуплосткости. Верт. уступ в реальных геологи-ческих условиях соответствует верт. сбросу, выклиниванию гориз-ных пластов различной плотности, границе крупного интрузивного образования на контакте с осадоч-ными породами и т.п. Предполо-жим, что пласт пород с

плотностью ρ>ρ₀ простирается бесконечно вправо от нуля и по оси z – в глубину. Профиль х распо-ложен вкрест простирания уступа.

При x = 0 получаем значения g в точке перегиба: Ход кривых g и V_zx показан на рис. 29. В плане аномальное поле g имеет резко выраженный градиентный характер в зоне ступени и более спокойный по обе стороны от нее.

24. Гравитационное поле плоского слоя: Рассмотрим очень важную задачу притяжения, создаваемого плоским слоем в точке А, расположенной на некоторой высоте z над ним (рис. 30). Пусть плотность слоя  = const. Вырежем в нем диск радиусом r и толщиной z. Найдем потенциал элемента массы dm этого диска V_А и притяжения g

1) Если слой имеет бесконечно большие размеры в сравнении с расстоянием z до точки А, то z/a≈(z₂ ²-z₁²)/2a , тогда ∆g = 2πGρ(z₁-z₂)=const, где z₁-z₂ = ∆z – толщина слоя. 2) Если точка А лежит на слое, т.е. z₁=0_, z₂=Н , тогда ∆g = 2πGρ((Н²+а²)^1/2-Н-0) , или ∆g = 2πGρН(1Н/2а)=2πGρН=0,0419ρН

Это уже известная нам редукция Буге. Следовательно, притяжение плоского слоя не зависит от высоты наблюдения z, а зависит от толщины слоя Н.

25. Генерация магнитного поля Земли. Полоидальное и тороидальное поле. Если бы магнитное поле Земли было постоянным, то вследствие процессов размагничивания с течением времени следовало бы ожидать существенного уменьшения величины магнитного момента, а вместе с ним и напряженности геомагнитного поля. Однако изучение естественной остаточной намагниченности горных пород показало, что начиная с силура (около 400 млн. лет назад) дипольный момент не убывал, а непрерывно возрастал. Следовательно, для поддержания напряженности геомагнитного поля в недрах Земли должен действовать механизм постоянной генерации поля. согласно закону индукции Фарадея, ЭДС по любому замкнутому контуру пропорциональна скорости изменения магнитного потока, пронизывающего этот контур. Следовательно, величина индуцируемого магнитного поля будет связа­на со скоростью вращения оболочки относительно ядра и соответ­ственно вязкого движения между ними. Вследствие вращения вытянутые вдоль меридиана магнитные силовые линии будут вытягиваться и накручиваться в широтном направлении. Таким образом, из полоидального поля Н_п образуется тороидальное поле Н_т (рис. 32). Полоидальное поле создает дипольную составляющую геомагнитного поля. Непрерывная закрутка тороидального поля ведет к уплотнению магнитных силовых линий и, следовательно, усилению дипольного поля. В дальнейшем поднимающийся конвекционный вихрь распадается. Распад происходит в приполярных областях ядра. Свойства поля: непостоянно, дрейфует в западном направлении, обладает способностью к инверсии.

26. Напряженность магнитного поля Земли и планет: Напряженность магнитного поля Земли в каждой точке земной поверхности полностью определяется вектором Т и его составляющими по осям прямоугольной системы координат х, у и z. Если ориентировать ось х по географическому меридиану, а ось у – по параллели, то проекция вектора Т на плоскость хoу даст горизонтальную составляющую Н. Горизонтальная составляющая Н всегда направлена на магнитный полюс Земли – северный или южный в зависимости от того, в каком полушарии (северном или южном) находится наблюдатель. Угол D между горизонтальной составляющей Н и направлением на истинный (астрономический) север (в данном случае это направление задается осью х) определяет западное или восточное склонение вектора магнитного поля Н. Угол I между горизонтальной состав­ляющей Н и вектором Т называется наклонением. Вектор Т принято называть полным век­тором земного магнитного поля. х = НcosD; y = HsinD; z = HtgI; T = (H² + z²)^1/2; H = (x² + y²)^1/2; I = arctg z/H; D = arctg y/x.

H = T cos I; z = T sin I.