1 . 3 закона Кеплера обращения планет: Основные закономерности движения планет полностью определяются законами Кеплера. Согласно первому закону, все планеты обращаются вокруг Солнца по эллиптическим орбитам, в одном из фокусов которых находится Солнце. Линия АП называется линией апсид, крайние точки которой афелий (А) и перигелий (П) характеризуют наибольшее и наименьшее удаление от Солнца. Расстояние планет (Р) на орбите от Солнца (гели­оцентрическое расстояние) определяется радиусом-вектором r = СР. Отношение полуфокального расстояния (с) к большой полуоси (а) называется эксцентриситетом орбиты: e=c/a. Если обозначить через q перигельное расстояние, а через Q афелийное расстояние, то их значения легко определить из выражений: Тогда, определив большую полуось (а), мы найдем среднее годичное расстояние планеты до Солнца: a=(q+Q)/2 Среднее гелиоцентрическое расстояние Земли от Солнца равно 149,6 млн. км. Эта величина называется астрономической единицей и принимается за единицу измерений расстояний в пределах Солнечной системы. Согласно второму закону Кеплера ра­диус-вектор планеты описывает площади, прямо пропорциональные промежуткам времени. Если обозначить через S₁ площадь перигелийного сектора (рис. 3), а через S₂ – площадь афелийного сектора, то их отношение будет пропорционально временам t₁ и t₂, за которые планета прошла соответствующие отрезки дуг орбиты:S1/S2=t₁/t₂ Согласно третьему закону Кеплера, квадраты сидерических периодов обращения планет (Т₁² и Т₂²) прямо пропорциональны кубам их средних расстояний от Солнца (а₁³ и а₂³):T1²/T2²=a1²/a2². Найденные эмпирически из наблюдательной астрономии законы Кеплера показали, что Солнечная система представляет собой механическую систему с центром, находящимся в солнечной массе. Третий же закон был уточнен за счет введения масс планет и Солнца:

2. Закон всемирного тяготения: Две материальные частицы взаимно притягиваются с силой, пропорциональной их массам и обратно пропорциональной квадрату расстояния между ними. Математическая формула: F = G*(m*M)/r²_, где r -расстояние между притягиваемыми телами; M –масса Земли; m, М –масса притягиваемого тела; G –гравитационная постоянная, равная в системе СИ: G = 6,673*10^-10м³ /кг*с²

3. Основные физ. хар-ки Земли: Радиус орбиты = 149,6*10⁹м. Масса =5,976* 10²⁷г. Плотность = 5,52 г/см³. Экв. Радиус = 6,378*10⁶м. Период вращения = 23,9345ч. Наклон экв. к орбите = 23,45^○.Период обращения = 365,26 земн суток. Полное обращение вокруг солнца Земля делает за 365,2564 звездных суток (сидерический год), или за 265,2422 солнечных суток (тропический год). Площадь 510 млн. км².

4. Основные физ. хар-ки Солнца: Возникло ≈ 5 млрд. лет назад. Масса ≈ 2,10³³г. Плотность = 1,41 г/см³. Радиус = 696000км. Ускорение силы тяжести = 274 м/с². Период вращения: на экв.25 сут; на пол.30 сут. Линейная скорость вращ. на экв ≈ 2 км/с. Температура поверхности: 6000K (0⁰C=273K). В Солнце сосредоточено 99% массы солнечной системы. Каждый метр квадратный звезды излучает 6,3*10⁷ Вт/м².

10. Уравнение силы тяжести на вращающейся Земле: Сила притяжения F направлена вдоль радиуса r к центру Земли, сила Р обратна действию . Результирующая этих двух сил и будет опр. силу тяж. g на поверхности Земли: g = F-P, или g = G*M/r²- ώ²*ℓ , где ℓ-расстояние от оси вращ. Земли до точечной массы m на поверхности. Направление вектора g совпадает с линией отвеса, на конце которого подвешен груз с некой массой m.

5. Модель Буллена:

11.Действие силы тяжести и центробежной силы на точечную массу на пов. Земли:

F-сила притяжения; P - центробежная сила; g - сила тяжести; l -расстояние до оси вращ. Земли; a-большая полуось.

12. Уравнение Клеро: γ= g_e [1+β cos²Θ]= g_e [1+ β sin²φ] , где Θ- дополнение географической широты до 90⁰ (Θ=π/2 -φ);

β= (g_р-g_е )/g_е = 5/2 *q-ε – гравитационное сжатие Земли, а g_р и g_е –значения силы тяжести на полюсе и на экваторе.

13. Значения гравитационного и полярного сжатия:

Полярное сжатие земного эллипсоида: ε =(a-b)/a =1/298,25

где а – экваториальный радиус; b –полярный.

Отношение центробежной силы Р к силе тяготения F назыв. геодинамической постоянной q:

q=(ώ² a)/ (GM/a² )=ώ² a³ /GM=34614,072*10^-7 =1/288

Она показывает, что сила тяж. на поверхности Земли опр. главным образом притяжением ее массы, а вклад центробеж. ускорения составл. всего 0,5%. Тем не менее эта величина действует на протяжении длительного времени, играет искл. важную роль в дифференциации земного вещ-ва, динамике водных и воздушных масс.

14. Потенциал силы тяжести. Аномалия силы тяжести: Полный потенциал силы тяжести W, очевидно, будет представлять сумму скалярных величин V и U, хар-щих потенциалы притяжения и центробежной силы: V=G∫dm/r

U=1/2 ώ² a² = 1/2 ώ²(x²+y²)

W=G ∫ dm/r+1/2ώ² (x²+y²)

Разность между наблюдённым ускорением силы тяжести и нормальной величиной, полученной по международной формуле: γ=978,0318(1+0,0053024 sin² φ – 0,0000059 sin² 2φ) назыв. аномалия силы тяжести ∆g: ∆g=g-γ₀

Аномалия силы тяжести создаётся главным образом неоднородным распределением плотностей в земной коре и верхней мантии.

15.Понятие геоида:

Выражение W=соnst опр-ет эквипотенциальную поверхность, или поверхность ровного потенциала, в каждой точке которого величина силы тяжести направлена по нормали: g=- dW/dn

Эта эквипотенциальная поверхность в условиях вращающейся Земли совпадает с уровнем моря и по форме близка к сфероиду вращения. Она носит назв. геоида. Отклонение поверхности геоида от поверхности сфероида будет хар-вать ундуляцию геоида.

17. Редукция Фая и Буге, аномалии Фая и Буге:

Для исключения влияния различных факторов в наблююдённое значение ∆g вводят поправки или, как их ещё назыв., редукции. Название редукции опр. название аномалии силы тяжести. Формула: δg = 0,3086H+2ώ² H назыв. поправкой за высоту, или в свободном воздухе, и хар-ет нормальное изменение силы тяжести с высотой. С учётом поправки за высоту можно вычислить аномалию силы тяжести в свободном воздухе как разность наблюдённого и редуцированного к точке наблюдения нормального значения силы тяжести, вычисленного по формуле Гельмерта и Кассиниса: ∆g=g-γ₀+0,3086H Получаемая по формуле аномалия ∆g назыв. аномалией в свободном воздухе, или аномалией Фая. Выражение g=2πGρH показывает, что сила притяжения бесконечного слоя на точку не зависит от расстояния l до точки, а зависит от массы этого слоя(ρH­). Подставляя в формулу значения 2π и G=6,6732*10^-8 см³*г^-1*с^-2, получим: g_z =0,0418ρH . Это и есть редукция Буге, хар-щая притяжение слоя H, имеющего плотность ρ. Обычно плотность берут равной средней плотности земн. коры ρ=2,67 г/см³ . Отклонение от этого средного в реальных разрезах позволяют выявить области с аномальными плотностями. Величина:

∆g₂ = g-γ₀ +0,308H- 0,0418ρH назыв. аномалией Буге. При измерениях на море вследствие H=0 аномалия приобретает вид : ∆g₂ =g-γ₀ .

19. Ур-ние приливного взаимодействия. Закон Роша:

Выражение: g_A –g_O= δg= 2Gm/r³ хар-ет приливообразующую силу внутри и на поверхности Земли, которая, как видим, обратно пропорциональна кубу расстояний между планетой и ее спутником.

Предельно допустимое расстояние , на которое могут приблизиться спутник и планета в ходе своей эволюции: r =r₀ ³√(2M/m) =

= 1738³√(2*5,98*10²⁷ )/(7,4*10²⁵ ) ≈ 9400км. Здесь m, r₀ – масса и радиус спутника; M – масса планеты; r – расстояние между планетой и спутником. Полученное выражение назыв. пределом Роша. Спутник, попавший внутрь предела Роша вследствие многокилометровой приливной волны, будет разрушен и превращен в каменное кольцо вокруг планеты. У планеты резко затормозится, что вызовет изменение ее фигуры и сопутствующие этому процессу землетрясения.

6. Модель строения Солнца: Фотосфера представляет собой нижний наиболее активный светопроводящий слой атмосферы. Это граница прозрачности звездного вещества, видимого нами в виде бело-желтого диска Солнца. Фотосфера излучает энергию в оптическом и инфракрасном диапазонах. Потери энергии непрерывно пополняются притоком ее из более глубоких слоев. Горячее вещество выносится из недр на поверхность, где оно охлаждается и вновь погружается. В промежутках между гранулами наблюдается выброс вещества – спикулы и факелы. Толщина фотосферы около 500 км. Следующий слой солнечной атмосферы – хромосфера – простирается на расстоянии 15000 – 20000 км и имеет ярко-красный цвет. Она наблюдается при солнечном затмении в виде алого кольца вокруг черного диска Солнца. Температура хромосферы порядка 20000 К. В хромосфере хорошо видны выбросы горячей плазмы – спикулы (протубе­ранцы). Высота выбросов достигает 12 тыс. км, а поперечные размеры – 1000 км. Над хромосферой располагается корона, размеры которой колеблются в зависимости от активности Солнца. Внутренняя корона простирается на 300 – 500 тыс. км и имеет колоссальную температуру – в 1 млн. градусов Кельвина. Она состоит из ионизированных светящихся газов. Внешняя корона представляет собой туманное свечение солнечного света на пылевых частицах, концентрирующихся вокруг Солнца на расстоянии до 80 млн. км. Поэтому эта часть короны имеет светло-желтый оттенок. По мере удаления от хромосферы температура короны понижается, на орбите Земли составляет 200000 К. Периферия короны состоит из разреженных электронных облаков, выбрасываемых Солнцем, которые, будучи вмороженными, в его магнитное поле, движутся с большими скоростями, достигающими 30 км/с.

7. Циклы Солнечной активности. Число Вольфа. важной характеристикой Солнца является его периодическая активность, проявляющаяся в появлении на фотосфере темных пятен, в хромосфере и короне – вспышек, факелов, протуберанцев. Установлена 11-летняя периодичность явления солнечной активности. Наиболее ярким показателем солнечной активности является изменение числа темных пятен и их размеров на диске Солнца. Температура их на 1500 К ниже температуры окружающей фотосферы, диаметр достигает 2 – 50 тыс. км. В рельефе поверхности пятна фиксируются в виде впадин глубиной 700 – 1000 км. Важной характеристикой пятна является его магнитное поле, напряженность которого достигает гигантской величины – 4·10⁵ А/м. Для сравнения укажем, что напряженность магнитного поля Земли в районе полюсов всего 70 А/м. Время жизни пятен – от нескольких часов до нескольких месяцев. Обычно уровень солнечной активности характеризуется числом Вольфа: W=10g+f где g – число групп пятен; f – общее число всех пятен, видимых на диске Солнца. Солнечная активность оказывает большое влияние на климат, погоду, жизнь биосферы Земли. Причины солнечной активности до сих пор являются предметом дискуссий. Есть, по крайней мере, две группы гипотез – эндогенные, объясняющие периодичность активности внутризвездными процессами, и экзогенные, связывающие ее с приливным взаимодействием с планетой-гигантом Юпитером.

8. Модели изостазии Эри и Пратта. Наблюдения силы тяжести на земной поверхности показали, что горные массивы притягивают гораздо слабее, чем следовало бы, если исходить из расчетов притяжения видимыми массами. С другой стороны, впадины океанов должны создавать меньшие аномалии вследствие недостатка масс по сравнению с возвышенностями суши. Однако и здесь оказалось, что наблюдаемые аномалии значительно выше расчетных. Эти факты привели к созданию в конце прошлого века теории изостазии, которая была изложена почти одновременно и независимо друг от друга в 1851 г. английскими геодезистом Праттом и в 1855 г. астрономом Эри. По теории Пратта блоки коры имеют разную плотность и высоту. Чем выше блок, тем меньше его средняя плотность. Компенсация массы различных блоков коры предположительно осуществляется где-то в мантии на некотором уровне Т (рис. 21). Таким образом, если ₁ и ₂ – плотности континентального блока, ₃ – плотность океанического блока, Н – высота блока над уровнем моря, Р – глубина моря, то, согласно Пратту, имеют место следующие равенства: p1(T+H)=C;

p3(T-P)+1.03P=C, C=const; откуда (p1(T+H))/ (p3(T-P)+1.03P)=1 При Н = 0 найдем постоянную ₀Т = С; ₀ = 2,67 г/см³, откуда С = = 2,67Т.

С учетом формулы (IV.30) и полученного значения для С найдем Т: T=(Hp1)/(2.67-p1). По гипотезе Эри земная кора имеет всюду одинаковую плотность, но разную высоту блоков и как бы плавает в более тяжелом субстрате (см. рис. 21). Следовательно, разность плотности субстрата (магмы)  и плотности земной коры ₀ у Эри – величина постоянная  – ₀ = . Глубина погружения блока определяется законом Архимеда – более высокий блок имеет больший корень в магме, чем блок менее высокий. Условие равновесия запишется в виде: ₀В = b. Здесь В – мощность коры блока; b – глубина погружения его в магму. Отсюда нетрудно видеть, что b=(p0/p)B. Несмотря на различные предпосылки в схемах Пратта и Эри, математически они не отличаются друг от друга, массы блоков до некоторой фиктивной границы компенсации Т оказываются равны.

9 . Термодинамические характеристики Солнца и Земли: В центре СолнцаТ₀  210⁷ К. При данной температуре плотность вещества в ядре Солнца будет около 10⁵ кг/м³. При повышении температуры конденсированное состояние вещества (твердого, жидкого) сменяется газообразным. При температурах несколько тысяч градусов Кельвина молекулярные, т.е. обычные, газы подвергаются термической диссоциации – происходит разрыв молекул на составляющие атомы. Такие газы называют атомарными. При температурах 10^{7 –} 10⁸ К происходит полная ионизация плазмы. Вещество теперь состоит из голых ядер и свободных электронов, начинаются реакции ядерных превращений. Именно такая температурная ситуация имеет место в центральных областях Солнца. термодинамическое состояние глубоких недр Солнца таково, что вещество здесь химически инертно. Следовательно, любые термохимические реакции, которые были возможны при более низких величинах Р и Т в недрах планет, на Солнце идти не могут. Возникает вопрос: что же питает энергетику звезды? единственным приемлемым источником звездной энергии могут быть реакции термоядерного синтеза. Т. Бёте и К. Вейцзеккер в 1938 г. разработали основы теории взаимодействия четырех протонов с образованием одного ядра гелия и выделением энергии: 4Н  ⁴Не + 28,5 МэВ. Возникающий при реакции дефицит массы складывается из разности массы четырех ядер водорода протона (Н) (m_р = 1,0084 = 4,032) и ядра гелия (He) 4,0039, он составляет 0,007 на один протон. Сравним внутризвездную энергию с энергией горения в воздухе, лежащей в основе жизнедеятельности земной цивилизации: С + О₂ = СО₂ + 4,2 эВ. Это горение характеризует расход той же солнечной энергии, запасенной в органическом веществе – древесине, угле, нефти и др. Отсюда следует, что энергия, выделяющаяся при взаимодействии четырех протонов, в миллион раз превышает энергию взаимодействия двух молекул углерода и кислорода. Общая схема термоядерных реакций синтеза водорода в недрах Солнца идет по следующей схеме: взаимодействие двух протонов (Р+Р) дает один атом дейтрия D, позитрон е⁺ и нейтрино :Р + Р  D + е⁺ + . Затем атом дейтерия присоединяет к себе еще один протон, образуя ядро гелия ³Не и гамма-квант энергии: D + P  ³Не + . В третьем цикле реакции происходит соединение двух ядер гелия с образованием ⁴Не, двух протонов и гамма-квантов энергии: ³Не + ³Не  ⁴Не + 2р + .

16. Избыточная плотность. Для оценки параметров геологических объектов и расчетов создаваемого ими аномального поля силы тяжести вводится, как уже говорилось, понятие избыточной плотности горных пород: Избыточной плотностью называется разность плотности вмещающих пород ₁ и плотности аномалиеобразующего тела ₂. Знание плотности важно при геологическом истолковании гравитационных аномалий. Сведения о плотностях горных пород получают различными способами: непосредственными измерениями в скважинах или по образцам, или косвенным путем по данным о сейсмических скоростях распространения волн в толщах пород, или аналитически по наблюденным гравитационным аномалиям. Плотность горной породы определяется как отношение массы вещества m к ее объему V: p=m/V. Она зависит от минералогического состава, пористости и влажности породы. Чем больше пористость, тем меньше плотность, и наоборот. Если поры заполнены водой, то плотность такой породы повышается. Увеличение плотности пород наблюдается в сводах антиклинальных складок в результате сжатия пород. В целом плотность осадочных пород меньше, чем плотность магматических и метаморфических пород, и возрастает с увеличением основности пород. Ниже приведены плотности наиболее распространенных пород. Глинистые сланцы-2,3 г/см³. Граниты2,7 Базальты3,0 Известняки 2,5. Измерения плотности на образцах производятся либо путем гидростатического взвешивания, либо с помощью специального прибора – денситометра. В первом случае значение плотности непористых образцов определяется по формуле: ρ=p1/(p1-p2) где P₁ и P₂ – вес образца соответственно в воздухе и в воде. При измерениях на денситометре значение плотности  отсчитывается по шкале прибора, отградуированной в г/см³.

18. Редукции и аномалии на море. Все аномалии вызваны неоднородностями земной коры: Если гравиметрические измерения проводятся с корабля и или на подводной лодке, то вводят поправку за редукцию на море или редукцию Прея: +0.0419(2.67-пл. воды)*H.