Дополнительные условия

Все ребра – ориентированные. Ориентация задается ПОРЯДКОМ УПОМИНАНИЯ вершин на концах – от НАЧАЛЬНОЙ к КОНЕЧНОЙ.

Все грани – также ориентированные плоскости. Нормаль направлена ВНУТРЬ тела. Практически это означает, что направление обхода ребер грани (глядя СНАРУЖИ тела) – ПО ЧАСОВОЙ СТРЕЛКЕ.

Замечания про обозначения

Грань – а face Обозначаем буквой f

Ребро – аn edge Обозначаем буквой e

Вершина – а vertex Обозначаем буквой v

Проверка правильности задания граничного представления

Для «правильных» тел количество граней, вершин и ребер должно находиться в соотношениях, которые задает ФОРМУЛА ЭЙЛЕРА:

V – E + F = 2

Где

V - количество вершин,

Е – количество ребер,

F – количество граней.

Пример для куба:

Вершин 8, ребер 12, граней 6.

8 – 12 + 6 = 2.

Таковы основные принципы моделирования трехмерных тел в системах компьютерной графики.

Итоги раздела

Моделировать трехмерные тела можно: а) дроблением пространства, б) задавая границы тела или в) путем конструирования тела из примитивов.

Воксельное представление и метод конструктивной геометрии удобны для выполнения булевых операций объединения, вычитания и пересечения тел.

Наиболее удобным для ВИЗУАЛИЗАЦИИ является граничное представление тела, поэтому необходимы методы пересчета различных моделей трехмерных тел в граничное представление.

7 Понятие о видеоконвейере

• В этом разделе производится обсуждение ПОЛНОЙ ПОСЛЕДОВАТЕЛЬНОСТИ ОПЕРАЦИЙ, с помощью которой структура данных, описывающая трехмерную сцену, доводится до изображения на выводном устройстве.

• Это раньше было названо ВИЗУАЛИЗАЦИЕЙ).

Исходное состояние

Исходным состоянием является представление сцены в виде структур данных в области памяти программы, которая осуществляет видеоконвейер. Для примера это может быть программа Autodesk 3D Studio MAX, Cinema 4D или Maya. В чловеческом сознании этому соответствует воображаемое представление о заданной трехмерной сцене. Здесь для определенности сцена представлена моделями домика и дерева.

Шаг 1 – ВИДОВОЕ ПРЕОБРАЗОВАНИЕ

Поскольку в сцене, которая визуализируется, должен быть задан наблюдатель (камера), то сначала координаты всех вершин объектов пересчитываются в систему координат наблюдателя. Это называется видовым преобразованием.

Результат шага 1

Результатом первого шага является та же сцена, но пересчитанная в систему координат НАБЛЮДАТЕЛЯ.

Что видит и чего не видит наблюдатель?

Для выполнения следующего шага нужно принять во внимание, что ни человек, ни камеры не «видят» во всех направлениях. Область видимости образует некий телесный угол. В случае камеры боковые ограничивающие поверхности этого подпространства видимости имеют, как правило, форму плоскостей, что объясняется конструкцией камеры. Чтобы имитировать ограниченную способность реальных объективов различать объекты только в некотором диапазоне дальностй, видимый объем дополнительно замыкают двумя плоскостями, перпендикулярными лучу зрения: ближней фронтальной плоскостью и дальней фронтальной плоскостью.

Все,что находится внутри видимого объема, камера «видит», все, что за его пределами – для камеры невидимо.

Шаг 2 – ОТСЕЧЕНИЕ ПО ВИДИМОМУ ОБЪЕМУ

Размеры видимого объема являются параметрами объекта «камера». Суть шага 2 состоит в том, что все объекты сцены отсекаются гранями видимого объема и те, что оказываются вне его, в дальнейших шагах видеоконвейера не обрабатываются. Это приводит к резкому снижению количества обрабатываемых объектов.

Разумеется, это весьма трудоемкая вычислительная задача.