9.4. Кодирование
Кодирование операндов со знаком в вычислительном процессе можно осуществить в трёх типах кодов:
Прямой
Обратный
Дополнительный
Прямой код - ПК
Является стандартной формой числа при её хранении и пересылке. Данный код даёт возможность оценить операнд без его вычисления.
Код не применим для выполнения операций:
ПК не удовлетворяет требованию о том, что знаковые разряды при алгебраических операциях должны обрабатываться так же, как цифровые.
Поэтому ПК более применим для без знаковых операций, а именно для:
Упорядочивания элементов множества
Хранения и передачи операндов
Вычисления адреса
Обратный код
Свойства:
- обратный код от обратного кода равен
прямому коду∑ОК = ОК∑ - сумма обратного кода равна обратному коду суммы
Рассмотрим переход от прямого кода к обратному:
Переход возможен при использовании операции «сложение по модулю два».
Рисунок 83. Сумматор по модулю 2
Таблица 4
А |
В |
А В |
0 |
0 |
0 |
0 |
1 |
1 |
1 |
0 |
1 |
1 |
1 |
0 |
Рисунок 84. Схема преобразования ПК в ОК
Основа схемы:
Рисунок 85. Многоразрядный сумматор по модулю 2
Данную схему можно представить также следующим образом:
Рисунок 86. Функциональная схема преобразователя ПК в ОК
Рисунок 87. Структурное обозначение преобразователя ПК в ОК
Разберём несколько примеров на ОК:
Пример 1.
Пример 2.
На Примере 2 видно, что если при сложении обратных кодов происходит перенос из старшего знакового разряда, то происходит добавление единицы к младшему разряду, что усложняет и удлиняет запись.
Для того чтобы рассмотреть ещё одно свойство ОК, следует вспомнить о требованиях Рутисхаузера:
Требование единственности: любое число должно отображаться единственным образом;
Требование упорядоченности: большей десятичной цифре соответствует комбинация с большим весом;
Четность: четным десятичным цифрам соответствуют четные двоичные комбинации. Признаком четности двоичной комбинации является значение правого младшего разряда. Если правый разряд равен «нулю» - комбинация является четной, правый разряд, равный «единице», соответствует нечётной комбинации;
Требование весомозначимости: вес кодовой комбинации соответствует значению десятичной цифры;
Требование дополнительности: при сложении двоичных и десятичных цифр перенос, возникающий при сложении десятичных цифр, должен иметь вес при сложении соответствующей им кодовой комбитнации.
ОК:
Т.е. в ОК требование единственности не выполняется.
Это утверждение справедливо и для ПК:
Подводя итог сформулируем недостатки ОК:
Имеет две формы записи «машинного нуля»
При сложении операндов в ОК в случае переноса из знакового разряда происходит добавление единицы, что увеличивает время сложения.
Дополнительный код
ДК отрицательного числа можно просчитать быстрее если пользоваться следующим алгоритмом: просматривается число с право на лево, нули остаются без изменения, так же как и первая встречающаяся единица, остальные же инвертируются.
Свойства:
- дополнительный код от дополнительного
кода равен прямому коду∑ДК = ДК∑ - сумма дополнительного кода равна дополнительному коду суммы
Рассмотрим переход от прямого кода к дополнительному.
Схема преобразования.
Рисунок 88. Функциональная схема преобразователя ПК в ДК
Рисунок 89. Структурное обозначение преобразователя ПК в ДК
Т.е. код нуля одинаков и для положительных и для отрицательных чисел. В ДК соблюдается требование единственности.
В отличие от ОК, если возник перенос из знакового разряда, в ДК этот перенос пренебрегается, т.е. не происходит удлинение процесса.
Рассмотрим несколько примеров на ДК:
Пример 1.
Пример 2.
Несомненным плюсом ОК и ДК является легкое обнаружение переполнения разрядной сетки, если мы работаем с числами со знаком.
Признаком переполнения в этом случае является: (n (n – 1)) = 1
В случае если (n (n – 1)) = 0, то перенос отсутствует.
Продолжим рассматривать реализацию основных арифметических операций с помощью операционных элементов.